1 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) 2msin2x 273msin x cosx n的定義域?yàn)?, ,2值域?yàn)?5,4 .試求函數(shù)g(x) msin x 2ncosx ( x R)的最小正周期和最值.2 .(本小題滿分12分)兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是P1,乙射擊一次中靶概率是 P2,已知，是方程P1p2x2 5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是5 .41求p 1、P2的值；2兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？3兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？3 .(本小題滿分12分)v22LLIir umuP是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線C: x251 (a>0, b>0)上的一點(diǎn)，已知PF1 PF2=0, a bLuirLULLIPF1I 2| PF2 | .(1)試求雙曲線的離心率e；uiir uiir27 uur unr(2)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于 P1、B兩點(diǎn)，當(dāng)OR OF2一，2PR PR =40,求雙曲線的方程.4 .(本小題滿分14分)設(shè)f(x)是定義在-1 , 1上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x 2 , 3 時(shí)，g(x) 2a ( x 2 ) 4( x 2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)是否存在正整數(shù)a,使f(x)的圖象的最高點(diǎn)落在直線y 12上？若存在，求出a的值；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1.解析：f (x)3msin2x0,22xm > 0 時(shí),f(x)max2m(解得m3,n2,從而,g(x)3sin x最大值為5,當(dāng)m< 0時(shí)，解得m數(shù)學(xué)擂臺(tái)高考題答案mcos2x m nsin(2x ) 62msin(2x ) m nf (x)min m n 54cos x 5sin( x ) (x R),最小值為5;從而，g(x) 3sin x 2cosx 3sin(x) , T=2 ,最大值為 V13 ,最小值為職.2.解析：1由題意可知 B(5, p 1),46108125D 甲=5p 1 1 Pi = 4p 12PiPi1P11=6 P2兩類(lèi)情況：共擊中3次概率2C20XC11xc共擊中4次概率2C2XC，1所求概率為6 +1367363設(shè)事件A, B分別表示甲、乙能擊中. A,B互相獨(dú)立(9分)A-P B = 1-PA 1-PB1 一 P1 1 一 P221x-=-33(11 分)，-PAB|為所求概率.12分3uuiruuuruuiruuuu3.解(1)|PF1 | 2|PF2|, |PF1 | IPF2I2a ，uuu IPFiluuur4a , | PF2 | 2a.3品=0, (4a) 2+(2a) 2=(2c) 2,(2)由(1)知,雙曲線的方程可設(shè)為2y 14a漸近線方程為y設(shè) R(x1, 2x1),P2(x 2 , -2x 2),P(x,.uur Luuu OP1QF23Xi%27T，X1X2iur/ 2PPnurPP22x, x2 ,32(2為 x2).點(diǎn)P在雙曲線上,(2x9ax2)2(2x x2)2-9a2化簡(jiǎn)得，x. 9f:雙曲線的方程為<112分4.解：(1)當(dāng) xC -1 , 0時(shí),2-xC2,3 , f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3;當(dāng) x (0,1時(shí),f(x)=f(-x)=2ax-4x3,.2ax 4x3, 1 w x w 0, f(x)32ax 4x , 0 x < 1.(2)由題設(shè)知，f(x)>0對(duì)xC (0,1恒成立,即2a-12x2>0對(duì)xC (0,1恒成立,于是, a>6x2,從而 a> (6x2) ma)=6. 8 分(3)因f(x)為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x 3在xC (0,1的最大化令 f (x) =2a-12x2=0,彳# x q.化分 若 jaC(0,1,即 0<a06,則f(x)maxf(J6)2a 睚 4(J6)32a v!<12故此時(shí)不存在符合題意的a ；若A>1,即 a>6,則 f(x)在(0,1上為增函數(shù)，于是f(x)max f (1) 2a 4 .令2a-4=12,故a=8.綜上，存在a = 8滿足題設(shè). 13分