第 頁(yè)1數(shù)學(xué)思想與方法 試題 A一、單項(xiàng)選擇題（每題 4 分，共 40 分）1數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了( C )而造成的。A.無理數(shù)（或蠆） B整數(shù)比詈不可約 C無理數(shù)（或厄） D.有理數(shù)無法表示正方形邊長(zhǎng)2算法大致可以分為( A )兩大類。A多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法 B對(duì)數(shù)型算法和指數(shù)型算法C. 三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法 D單向式算法和多項(xiàng)式算法3反駁反例是用_否定 的一種思維形式。( D )A偶然 必然 B隨機(jī) 確定 C?？p 變量 D特殊 一般4類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是( B )。A猜測(cè)一類比一聯(lián)想 B聯(lián)想一類比一猜測(cè) C類比一聯(lián)想一猜測(cè) D類比一猜測(cè)一聯(lián)想5歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是( D )。A歸納一猜測(cè)一特例 B.猜測(cè)一特例一歸納 C特例一猜測(cè)一歸納 D特例一歸納一猜測(cè)6傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重( A )的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。A形式化 B科學(xué)化 C系統(tǒng)化 D模型化7所謂統(tǒng)一性，就是( C )之間的協(xié)調(diào)。A整體與整體 B部分與部分 C.部分與部分、部分與整體 D個(gè)別與集體8中國(guó)九章算術(shù) 的算法體系和古希臘幾何原本_的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映。( A )A以算為主 邏輯演繹 B演繹為主 推理證明 C 模型計(jì)算為主 幾何作畫為主 D模型計(jì)算 幾何證明9所謂數(shù)學(xué)模型方法是( B )。A利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法10公理化方法就是從( D )出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。A一般定義和公理 B特定定義和概念 C特殊概念和公理 D初始概念和公理二、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題 4 分，共 20 分）1數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( )2數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。( × )3數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測(cè)性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。( × )4猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測(cè)性。( )5表層類比和深層類比其涵義是一樣的。( × )三、簡(jiǎn)答題（每題 10 分，共 30 分） 1為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？答：運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決問題時(shí)，不是直接求出實(shí)際問題的解，因?yàn)檫@樣做往往是行不通的或者花費(fèi)過分昂貴。而是先將實(shí)際問題化歸為一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實(shí)際問題的解，走的是一條迂回的道路。因此，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸。回答、各得 4 分；回答得 2 分。2特殊化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用有哪些？答：利用特殊值（圖形）解選擇題。 利用特殊化探求問題結(jié)論。 利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果。 利用特殊化探索解題思路?；卮?、各得 2.5 分。3為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？答：數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實(shí)世界本身是同時(shí)兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對(duì)象，也不存在有形無數(shù)的客觀對(duì)象。因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。回答、各得 3 分；回答得 4 分。四、開放題（10 分）1.結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勀壳暗臄?shù)學(xué)課程改革呈現(xiàn)的特點(diǎn)。當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革并不局限在課程上，實(shí)際涉及了教育思想、教育目標(biāo)、教育內(nèi)容、教育方法等各個(gè)方面?？梢哉f，人們對(duì)任何時(shí)期的數(shù)學(xué)教育都不會(huì)說“滿意” ，隨著社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)教育的改革是永恒的?？偨Y(jié)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程改革中如下問題應(yīng)特別關(guān)注。1 全面貫徹黨的教育方針，大力推進(jìn)素質(zhì)教育。2 綜合考慮數(shù)學(xué)教育的社會(huì)功能和育人功能。第 頁(yè)23 深刻理解數(shù)學(xué)“雙基”的內(nèi)涵。4 強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程和學(xué)習(xí)的方法。5 課程內(nèi)容強(qiáng)調(diào)書本知識(shí)、生活知識(shí)、社會(huì)實(shí)踐性知識(shí)的聯(lián)系。6 處理好學(xué)生的自主探究式學(xué)習(xí)與教師的適度引導(dǎo)、幫助的關(guān)系。7 加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。B一、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題 4 分，共 20 分）1數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。( )2一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。( )3反例在否定一個(gè)命題時(shí)并不具有特殊的威力。( )4不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。( )5最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。( )二、填空題（每空格 3 分，共 30 分）6數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了 而造成的。7傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。8所謂數(shù)學(xué)模型方法是9菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征： ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。10.在計(jì)算機(jī)時(shí)代， 已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。11反駁反例是用 否定 的一種思維形式。12化歸方法包含的三個(gè)要素是 、 、 。三、簡(jiǎn)答題（每題 10 分，共 40 分）13簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？15簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。16簡(jiǎn)述九章算術(shù)與幾何原本兩大著作的特點(diǎn)。四、論述題（10 分）17試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。試卷代號(hào)：1173中央廣播電視大學(xué) 2010-2011 學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2011 年 1 月一、判斷題（每題 4 分，共 20 分）1是 2否 3否 4否 5是二、填空題（每空格 3 分，共 30 分）6無理數(shù)（或蠆）7形式化8利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 9組鄰邊相等10計(jì)算方法11特殊 一般12.化歸對(duì)象 化歸目標(biāo) 化歸途徑三、簡(jiǎn)答題（每題 10 分，共 40 分）13.簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5 分） 。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5 分） 。14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？答：在建立了太陽(yáng)中心理論后，17 世紀(jì)的人們面臨了如何改進(jìn)計(jì)算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還落在地球上等之類的問題（3 分） 。這類問題的核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這類帶有運(yùn)動(dòng)特征的問題，人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無效（3 分） 。由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué)） 。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象。可是，對(duì)于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力（4 分） 。15.簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。答：代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程（5 分） ；然后通過對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值（5 分） 。16.簡(jiǎn)述九章算術(shù)與<幾何原本兩大著作的特點(diǎn)。答：幾何原本特點(diǎn)：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：（5分） 九章算術(shù)特點(diǎn)：開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。 （5 分）四、論述題（10 分）17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。第 頁(yè)3這個(gè)框圖告訴我們：若我們面對(duì)的問題 A 解決起來比較困難，可以先將 A 特殊化 A，因?yàn)?A'與 A 相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由 A所導(dǎo)出的結(jié)論 B7，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多(2.5 分)。把信息 B7 反饋到問題 A 中，就會(huì)為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論 B 就會(huì)比較容易一些(2.5 分)。若解決問題 A 仍有困難，則可對(duì) A 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論 B，使問題A 得以解決(2.5 分)。C一、單項(xiàng)選擇題（每題 4 分，共 40 分）1所謂類比，是指( )。A由一類事物推測(cè)與另一類事物的相似的一種推理方法B由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法C根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D兩類事物具有可比性的一種推理方法2猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)( )。A.推測(cè)性與準(zhǔn)確性 B科學(xué)性與精準(zhǔn)性 C準(zhǔn)確性與必然性 D科學(xué)性與推測(cè)性3所謂數(shù)學(xué)模型方法是( )。A利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法4數(shù)學(xué)模型具有( )特性。A抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測(cè)性 B抽象性，準(zhǔn)確牲和必然性、預(yù)測(cè)性C抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性 D抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性5概括通常包括兩種：經(jīng)營(yíng)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)。上升為普遍的認(rèn)識(shí)( )的認(rèn)識(shí)。 A.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性 B由個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為集體特性C有集體特性上升為個(gè)體特性 D由屬的特性上升為種的特性6.三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分組成。A. 大結(jié)論、小結(jié)論和推理 B小前提、小結(jié)論和推理C大前提、小結(jié)論和推理 D大前提、小前提和結(jié)論7.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中的挖掘A. 具體化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)理論方法 B形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法C數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法 D數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法8.特殊化方法是指在研究問題中， （ ）的思想方法A. 運(yùn)用特殊方法解決問題B從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合C從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍D從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較小區(qū)間9.分類方法的原則是（ ）A. 按種類逐步劃分 B按作用逐步劃分C按性質(zhì)逐步劃分 D不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一，按層次逐步劃分10數(shù)學(xué)模型可以分為三類（）A. 人口模型，交通模型，生態(tài)模型 B規(guī)劃模型，生產(chǎn)模型，環(huán)境模型C概念型，方法型，結(jié)構(gòu)型 D初等模型，幾何 模型，圖論模型第 頁(yè)4二、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每題 4 分，共 20 分）1隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個(gè)別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。( )2數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。( )3我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn)， “高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力” ，我國(guó)中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)名列前茅。( )4我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)” 。( )5數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。( )三、簡(jiǎn)答題（每題 10 分，共 30 分）1簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？2簡(jiǎn)述計(jì)算工具的發(fā)展。3簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，具體表現(xiàn)？四、開放題（10 分）結(jié)合教材的第 11、12 章，談?wù)勀壳澳闼诘男W(xué)其數(shù)學(xué)教育教學(xué)情況及改革設(shè)想。C 答案一、單項(xiàng)選擇題（每題 4 分，共 40 分）1B2.D 3A 4C 5.A6D 7B 8B 9D10.C 二、判斷題（每題 4 分，共 20 分） 1錯(cuò) 一 2對(duì) 3錯(cuò) 4對(duì) 5錯(cuò)三、簡(jiǎn)答題（每題 10 分，共 30 分）1答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比又稱為類比法，或者類比推理。在數(shù)學(xué)中，常見的類比有：直線和平面的類比，平面與空間的類比，數(shù)與式的類比，方程與不等式的類比，數(shù)與形的類比，一元與多元的類比，有限與無限的類比。回答、各得 5 分。2答：經(jīng)歷了古代的計(jì)算工具；手搖計(jì)算機(jī)、對(duì)數(shù)計(jì)算尺等機(jī)械式計(jì)算工具；電動(dòng)式計(jì)算機(jī)；機(jī)電式計(jì)算機(jī)；集成電路計(jì)算機(jī)、大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)幾個(gè)主要階段?；卮稹⒏鞯?2.5 分。3答：數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在：掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求?；卮?、各得 2.5 分。四、開放題（10 分）本題答案不唯一，只要言之有理即可。D一、 填空題1 古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個(gè)：（1）（實(shí)踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個(gè)新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段，（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）第 頁(yè)510、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢(shì)。11、強(qiáng)抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。13、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測(cè)性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。21、算法具有下列特點(diǎn)（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）23、勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）25、分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。）26、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的）一種思想方法。27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對(duì)一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進(jìn)一步修正或否定此猜想。29、化歸方法的三個(gè)要素是（化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個(gè)概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決）34、數(shù)學(xué)從研究對(duì)象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式）二、判斷題（只要答是或否）1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（是）2、抽象得到的新概念與表達(dá)原來的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系（否）3、一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明（否）4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（否）5、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)（是）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用（否）7、在解決數(shù)學(xué)解時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（是）8、如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該解的精確解。（否）9、對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類（是）10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（否）11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（否）12、有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)（否）13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（是）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)（否）15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè) s=A1 A2 An ,由于 A1 A2 An 具有性質(zhì) P，因此推斷幾何 s 中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì) P（否）二簡(jiǎn)答題1、為什么說幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系？幾何原本是數(shù)學(xué)中最早形成的演繹體系。在形式上，它是以少數(shù)原始概念，如點(diǎn)、線、面等等，和不證明的公設(shè)和公里為基礎(chǔ)，運(yùn)用亞里士多德所創(chuàng)立的邏輯學(xué)，把當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的主要命題全部推演出來，從而形成一個(gè)井然有序的整體。在這個(gè)整體中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，從幾何原本與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生產(chǎn)、生活的關(guān)系看，它的理論體系的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。2、試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)算法化內(nèi)容加以說明？九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問題，并對(duì)每個(gè)問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡(jiǎn)述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性？第 頁(yè)6人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時(shí)確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。4、簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？在數(shù)學(xué)方面，計(jì)算機(jī)至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常證明這類命題，需要進(jìn)行異常巨大的計(jì)算與演繹工作；第二，用來預(yù)測(cè)某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果的正確性的方法。5、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征？數(shù)學(xué)抽象有以下特征：（1）數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。（2）數(shù)學(xué)抽象具有層次性：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，但是不同的數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象的層次性。例如，自然數(shù)概念是從客觀事物中抽象出來的，字母 a 表示的數(shù)又是在對(duì)數(shù)的抽象后的結(jié)果。（3）數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺;(4)數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象6、簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面：（1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)：數(shù)學(xué)中許多概念的形成過程或數(shù)學(xué)的定義，就是滲透著化歸的思想方法。實(shí)數(shù)的引進(jìn)以及運(yùn)算法則和大小比較的確定，是建立在有理數(shù)運(yùn)算和大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。（2）利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3）利用化歸原則理清知識(shí)結(jié)構(gòu)：運(yùn)用化歸思想方法可將零星紛亂的知識(shí)編織成一張有序的主次分明的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，做到易懂、易記、易用。7、簡(jiǎn)述用 MM 數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用 MM 方法解決實(shí)際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實(shí)原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去，便得到實(shí)際問題的解答。MM 方法解題的基本步驟框圖表示如下：8、試用框圖表示用特殊化方法解決實(shí)際問題的一般過程？用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對(duì)的問題 A 解決起來比較困難，可以先將 A 特殊化為 ，因?yàn)?與 A 相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息 反饋到問題A 中，就會(huì)為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論 B 就會(huì)比較容易一些。若解決問題 A 仍有困難，即可對(duì) A 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論 B，使問題 A 得以解決。(若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行)9 簡(jiǎn)述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們?cè)诮忸}過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的作用。例如：10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合有限性特點(diǎn)的例子。一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù) 4.5 和 3 作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算過程為得到的結(jié)果為 1.5.但是對(duì)初始數(shù)據(jù) 20 和 3,計(jì)算過程為無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束,同時(shí)也不會(huì)中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一個(gè)近似的、步準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一處中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?，十進(jìn)制小數(shù)除法對(duì)于 20 和 3 這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。11、簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？用猜想學(xué)習(xí)新知識(shí)；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律用猜想幫助解題。12、簡(jiǎn)述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？答特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個(gè)方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個(gè)例子說明人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。事實(shí)也確是如此。14、什么是歸納猜想？并舉一個(gè)例子說明。人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于 3.14，于是提出了圓周率是 3.14 地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地?cái)?shù)值為 ，果然和 3.14 很接近。15、簡(jiǎn)述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)原則的理由。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是由意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識(shí)教學(xué)達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問題時(shí)，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就第 頁(yè)7能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生用心體會(huì)，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對(duì)教材下一番改造制作的功夫。二、解答題1、運(yùn)用方程模型解答應(yīng)用題時(shí)，其中最重要的是“設(shè)想問題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方法表示同一個(gè)量”，“方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”這三個(gè)要點(diǎn)，這是為什么，請(qǐng)闡述你的理解。設(shè)想問題已經(jīng)解出，即在列式時(shí)將未知量與已知量同等對(duì)待。這是列方程中的一個(gè)重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式中，未知量只能列在等號(hào)左邊，且系數(shù)必須為 1，已知量只能在等號(hào)右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號(hào)兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了?！坝脙煞N不同方法表示同一個(gè)量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程，其實(shí)就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，并用等號(hào)聯(lián)結(jié)起來?！胺匠虃€(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”是為了得到確定的解，這里有一個(gè)自由度的思想，當(dāng)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不定方程（組），這時(shí)方程（組）的解一般會(huì)有無窮多個(gè)。2 什么是類比推理?類比推理的表示形式？怎樣才能增加結(jié)論的可靠性？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。類比推理通常可用下列形式來表示：A 具有性質(zhì) B 具有性質(zhì) 因此，B 也可能具有性質(zhì) 。其中， 分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)A 與 B 共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對(duì)象 A 與 B 的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的各個(gè)不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性 d 應(yīng)該是和 屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3、圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況，（1）角的一邊落在直徑上（2）角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)（3）角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如圖所示，先對(duì)情況（1）進(jìn)行證明，然后將情況（2）（3）轉(zhuǎn)化為情況（1）分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：（1）將圓周角分成三種情況，用到分類方法（2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4）通過對(duì)所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法（5）在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法。4、以“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。（要求（1）教學(xué)過程要比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容，不少于 300 字。將教學(xué)過程設(shè)計(jì)成四個(gè)層次：（1）讓學(xué)生說一說，我們周圍有哪些長(zhǎng)方形物體？學(xué)生會(huì)舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。（2）要求學(xué)生仔細(xì)觀察：看一看、想一想，這些長(zhǎng)方形的四條邊的長(zhǎng)短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過觀察后，會(huì)猜想：長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等。（3）教師進(jìn)一步提出問題：同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵(lì)！我們?cè)鯓硬拍茯?yàn)證長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等呢？這時(shí)，學(xué)生會(huì)想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對(duì)折等方法。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過量量、折折的具體*作，確信長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等。教師板書：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等。接著，師生討論長(zhǎng)方形“對(duì)邊”的含義，以及一個(gè)長(zhǎng)方形有幾組對(duì)邊的問題。（4）鞏固長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的認(rèn)識(shí)。利用多媒體展示下面的長(zhǎng)方形：師：如何填寫括號(hào)內(nèi)的數(shù)字？為什么要求學(xué)生會(huì)用“因?yàn)?所以”句式回答。如因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，已知長(zhǎng)方形的一條邊是 4 厘米，所以它的對(duì)邊也是 4 厘米。一、填空題(本大履滿分 30 分。本大題共有 10 題，每個(gè)空桔填對(duì)得 3 分，否則一律得零分)1 幾何原本所開創(chuàng)的 公理化 方法不僅成為 種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展2隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是 在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果 。3等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個(gè)新的特征： 兩邊相等 加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化4類比法是指， 由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性 的一種推理方法5。面對(duì)一個(gè)問愿，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面人手；演繹證明此猜想為真；或者 尋找反例說明此猜想為假 并且進(jìn)一步修正成否定此猜想6化歸方法包含的三個(gè)要素是： 化歸對(duì)象、化歸日標(biāo)、化歸途徑 。7算法的有效性是指， 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 8數(shù)學(xué)的研究對(duì)象大致可以分成兩類 研究數(shù)量關(guān)系， 研究空間形式 。第 頁(yè)89。一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對(duì)象， 不重復(fù)無遺漏 進(jìn)行的劃分。10根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識(shí)階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成 多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用 三個(gè)階段。二、判斷 (本大題滿分 10 分。本大題共有 5 題，請(qǐng)?jiān)诿款}后面的圓括號(hào)內(nèi)填寫”是”或·否 ，答對(duì)得 2 分，)1， 九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容否2抽象和概括是兩種完全不同的方法 否3沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)是4數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用否5在解決敷學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效是三、簡(jiǎn)答題(本大題滿分 30 分。本大題共有 5 題，只要筒明扼要地寫出答案，每題均為 6 分)1為什么說幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系?、 幾何原本 以少數(shù)原始概念和公設(shè)、公理為基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯規(guī)則將當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的主要命題 (定理 )全都推出來，從而形成一個(gè)井然有序的整體在這個(gè)體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或 dS面已證明的定理，并且引入的概念 (除原始概念 )也基本上符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西 另外 幾何原本 )回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生括有關(guān)的應(yīng)用問題，對(duì)社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說也是封閉的因此， (幾何原本 )是一個(gè)相對(duì)封閉的演繹體系2簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題；第二，用來預(yù)測(cè)某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果，第三，用來驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題的結(jié)果的正確性3試用框鬮表示出 MM 方法解題的基本步驟。MM 方法解題的基本步驟可用框圖表示為：4簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?；瘹w方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用至少有以下三個(gè)方面：1)利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)， 利用化歸方法指導(dǎo)解題， 利用化歸方法整理知識(shí)結(jié)構(gòu)5什么是算法的有限性特點(diǎn)?試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子算法的有限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止以十進(jìn)翻小數(shù)的除法這個(gè)算法為例，如取敷 2 和 3 作為初始數(shù)據(jù)，則有 2-3=O 6666無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷因此，除法對(duì)于 2 和 3 這組數(shù)不符合算法有限性特點(diǎn)四、解答題(本大題滿分 30 分。本大屬共有 2 題，每題均為 15 分)1圓周角定理證明思路如下：將四周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某直徑的兩側(cè)，角的兩邊在某一直徑的同側(cè)如上田所示先對(duì)情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。該證明中需用到 ”F 面幾種數(shù)學(xué)思想方法， 將圃周角分成三種情況，用到分類方法； 先證明情況 而情況 是角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法： 通過對(duì)所有三種情況的證明，最后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法， 在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法2以“三角形面積公式·為內(nèi)容，沒計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。(要求：教學(xué)過程要比較具體、合理，且有一定的層次：要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容不少于 300 字)一、填空題(每題 3 分，共 30 分)1學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段 潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段 。2強(qiáng)抽象就是指，通過 把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過程 而形成新概念的抽象過程3菱形概念的抽象過程就是把個(gè)新的特征： 一組鄰邊相等 加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。4分類必須遵循的原則是 不重復(fù)， 無遺漏， 標(biāo)準(zhǔn)同一 按層次逐步劃分 。5面對(duì)一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假 并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。6 幾何原本所開創(chuàng)的 公理化 方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。7變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 解析幾何 ，標(biāo)志是 微積分 。8 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法 是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。9 深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過 對(duì)被比較對(duì)象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析 而得到的類比。10一個(gè)概括過程包括 比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析 。 二、判斷題(每題 2 分，共 10 分。在括號(hào)里填上是或否)1 九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。( 否 )第 頁(yè)92既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)( 是 )3對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。( 是 ) 4特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。( 否 ) 5數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。( 否 ) 三、簡(jiǎn)答題(每題 6 分，共 30 分) 1簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)，如： 新知識(shí)的學(xué)習(xí)、 數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、 解題思路的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。2簡(jiǎn)述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答： 利用特殊值 (圖形 )解選擇題； 利用特殊化探求問題結(jié)論； 利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果； 利用特殊化探索解題思路。3什么是歸納猜想?井舉一個(gè)例子說明。答： 人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。 例如，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑以后發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于 3 14，于是提出了圓周率是 3 14 的猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為 ，果然和 3 14 很接近4簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。答： 概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對(duì)象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。 概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。 概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括概括也是抽象思維過程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述 “收括 ”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過程，有人就把 “收括 ”稱之為概括，由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才能得出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。5在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問題?答：為了叨實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)： 要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程； 重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)， 做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作； 不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求； 注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。四、解答題(每題 15 分，共 20 分)1圓周角定理證明思路如下： 將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩鍘；角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對(duì)情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法答：該證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法： 將圓周角分成三樸情況，用到分類方法； 先證明角恰有 邊正直徑上的特殊情況，用別特殊化方法。 將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有 邊在直徑上的情況，用到化歸方法； 通過對(duì)所有三種情況的證明然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法 在證明過程巾需要進(jìn)行演繹推理因此用到演繹方法。2論述幾何原本思想方法的特點(diǎn)。 答：因?yàn)樵趲缀卧局谐送茖?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理酌證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過酌定理并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求原則上不再依賴其它東西。所以 幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。抽象化的內(nèi)容 幾何原本中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭 5 個(gè)公設(shè)和 5 個(gè)公理是全書其它命題證明的基本前提，接著給出 23 個(gè)定義，然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。一、簡(jiǎn)答題 1、分別簡(jiǎn)單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較 它們的區(qū)別。 答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量， 收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具 體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運(yùn)算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含 已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對(duì) 方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。 它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù) 解題允許未知的量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而 代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。2、比較決定性現(xiàn)象和隨機(jī)性現(xiàn)象的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單敘說確定數(shù) 學(xué)的局限。 答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性 現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條 件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之 間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果， 也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對(duì)于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不 存在必然性聯(lián)系。 在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些 數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性 現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件 和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確第 頁(yè)10定數(shù)學(xué)來加以定量 描述。同時(shí)確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn) 涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。3 敘述 抽象的含義及其過程。答：抽象是指在認(rèn)識(shí)事物的過程中，舍棄那些個(gè)別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們?cè)谒季S中對(duì)對(duì)象的抽象是從對(duì)對(duì)象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對(duì)象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在思維中固定下來，利用它們把對(duì)象分為不同的類。然后再進(jìn)行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對(duì)象的某些性質(zhì)，收括則是指把對(duì)象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達(dá)出來。這就形成了抽象的概念，同時(shí)也就形成了表示這個(gè)概念的詞，于是完成了一個(gè)抽象過程。4、括的含義及其過程。答：概括是指在認(rèn)識(shí)事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。概括通?？煞譃榻?jīng)驗(yàn)概括和理論概括兩種。經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性的認(rèn)識(shí)。理論概括則是指在經(jīng)驗(yàn)概括的基礎(chǔ)上，由對(duì)種的特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)種所屬的屬的特性的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到對(duì)客觀世界的規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。一個(gè)概括過程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)5、簡(jiǎn)述公理方法歷史 發(fā)展的各個(gè)階段答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個(gè)階段。第一個(gè)具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的幾何基礎(chǔ)開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。6、簡(jiǎn)述化歸方法 并舉例說明。答：所謂“化歸” ，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程 可以令 ，將原方程化為關(guān)于 的二次方程 這個(gè)方程我們會(huì)求其解： 和 ，從而得到兩個(gè)二次方程： 和 這也是我們會(huì)求解的方程，解它們便得到原方程的解： ， ， ， .這里所用的就是化歸方法。7、簡(jiǎn)述計(jì)算和算法 的含義。答：計(jì)算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)程；(3)促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個(gè)過程。所謂一個(gè)算法它實(shí)質(zhì)上是解決一類問題的一個(gè)處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進(jìn)行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個(gè)算法中，每一個(gè)步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會(huì)產(chǎn)生歧義，并且一個(gè)算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對(duì)數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個(gè)復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動(dòng)的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。8 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時(shí)要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則是分類給出的，進(jìn)行這類運(yùn)算時(shí)要分類討論；有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個(gè)圖形表達(dá)，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會(huì)使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對(duì)字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論。9 簡(jiǎn)述 國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 的幾個(gè)主要特點(diǎn)。答：把“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)內(nèi)容；把“數(shù)學(xué)化” 作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)；把“ 再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“ 已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“ 未完成的數(shù)學(xué)” 來教，給學(xué)生提供“ 再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)；把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式；把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；把 “數(shù)學(xué)活動(dòng)”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)方面。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì) ”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)”；把“ 合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會(huì)與他人合作” ，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”；把“現(xiàn)代信息技術(shù)” 作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。10 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段。答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有三個(gè)階段：多次孕育、初步理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用三個(gè)階段。二、論述題 1、論述社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。 答：從整個(gè)科學(xué)發(fā)展趨勢(shì)來看，社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必 然的趨勢(shì)，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個(gè)方面： 第 頁(yè)11第一，社會(huì)管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會(huì)科學(xué) 數(shù)學(xué)化的最根本的因素。 第二，社會(huì)科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會(huì)科學(xué)理論體系 的發(fā)展也需要精確化。 第三，隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會(huì) 歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。 第四，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會(huì)現(xiàn)象經(jīng)過 量化后可以進(jìn)行數(shù)值處理。 2、論述數(shù)學(xué)的三次危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。 答：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和理解無理數(shù)，導(dǎo)致 了公理幾何與邏輯的產(chǎn)生。 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)ド钊胩接憣?shí)數(shù)理論，導(dǎo)致了分析 基礎(chǔ)理論的完善和集合論的產(chǎn)生。 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們研究和分析數(shù)學(xué)悖論，導(dǎo)致了數(shù)理 邏輯和一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。 由此可見，數(shù)學(xué)危機(jī)的解決，往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容，新 的進(jìn)展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭(zhēng)是事物發(fā) 展的歷史動(dòng)力這一基本原理。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭(zhēng)的 歷史，斗爭(zhēng)的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。3、敘述不完全歸納法的推理形式，并舉一個(gè)應(yīng)用不完全歸納法的例子。答：不完全歸納法的一般推理形式是：設(shè) S= ；由于具有屬性 p，具有屬性 p，具有屬性 p，因此推斷 S 類事物中的每一個(gè)對(duì)象都可能具有屬性 p。4、敘述類比推理的形式。如何提高類比的可靠性？答：類比推理通常可用下列形式來表示：A 具有性質(zhì)B 具有性質(zhì)因此，B 也可能具有性質(zhì)。