高中數(shù)學(xué)13算法案例配套訓(xùn)練新人教A版必修3
1.3算法案例1.4 830與3 289的最大公約數(shù)為()A.23B.35C.11D.13解析:用輾轉(zhuǎn)相除法.4 830=13 289+1 541,3 289=21 541+207,1 541=7207+92,207=922+23,92=423.4 830與3 289的最大公約數(shù)為23.答案:A2.用更相減損術(shù)可求得78與36的最大公約數(shù)是()A.24B.18C.12D.6解析:78-36=42,42-36=6,36-6=30,30-6=24,24-6=18,18-6=12,12-6=6.答案:D3.按秦九韶算法,多項(xiàng)式f(x)=4x6+2x5+3.5x4+3x3-2.5x2+2x-750,當(dāng)x=3時(shí)的值為.解析:v0=4,v1=43+2=14,v2=143+3.5=45.5,v3=45.53+3=139.5,v4=139.53-2.5=416,v5=4163+2=1 250,v6=1 2503-750=3 000.答案:3 0004.將十進(jìn)制數(shù)89轉(zhuǎn)換為七進(jìn)制數(shù).解:把上式中各步所得到的余數(shù)從下到上排列,就得到89=155(7).5.求324,243,270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).解:先求324與243的最大公約數(shù).324=2431+81,243=813,所以324與243的最大公約數(shù)是81.再求81與270的最大公約數(shù).270=813+27,81=273,所以81與270的最大公約數(shù)為27.綜上可知,324,243,270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為27.6.(1)將八進(jìn)制數(shù)4 523(8)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù);(2)利用秦九韶算法解決(1)中的問題,即:利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=4x3+5x2+2x+3當(dāng)x=8時(shí)的值.解:(1)4 523(8)=483+582+28+3=2 387.(2)f(x)=4x3+5x2+2x+3=(4x+5)x+2)x+3,按照從內(nèi)到外的順序,依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=8時(shí)的值,可得f(8)=2 387.7.下列各數(shù)中最小的數(shù)是()A.85(9)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2)解析:85(9)=89+5=77;210(6)=262+16=78;1 000(4)=143=64;111 111(2)=125+124+123+122+12+1=63.因此111 111(2)最小.答案:D8.用秦九韶算法求函數(shù)f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4當(dāng)x=-1時(shí)的值時(shí),v2的結(jié)果是.解析:此題的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,由秦九韶算法的遞推關(guān)系式(k=1,2,n),得v1=v0x+a3=2(-1)-3=-5,v2=v1x+a2=-5(-1)+1=6.答案:69.若44(k)=36(10),則在這種k進(jìn)位制里的數(shù)76記成十進(jìn)制的什么數(shù)?解:由36(10)=44(k),得44(k)=4k+4=36,k=8.76(8)=781+680=56+6=62.76(8)應(yīng)記成62(10).10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9在x=4時(shí)的值.解:f(x)=(4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9.v0=4;v1=44+3=19;v2=194+4=80;v3=804+2=322;v4=3224+5=1 293;v5=1 2934-7=5 165;v6=5 1654+9=20 669.所以f(4)=20 669.11.在什么進(jìn)位制中,十進(jìn)位制數(shù)71記為47?解:設(shè)k進(jìn)位制中,71(10)=47(k).47(k)=4k1+7k0=4k+7,4k+7=71.k=16.在十六進(jìn)位制中,十進(jìn)位制數(shù)71記為47.12.若1 0b1(2)=a02(3),求數(shù)字a,b的值及與此相等的十進(jìn)制數(shù).解:1 0b1(2)=a02(3),123+b2+1=a32+2,且a只能取1,2,b只能取0,1.整理得9a-2b=7.當(dāng)b=0時(shí),a=(不合要求,舍去);當(dāng)b=1時(shí),a=1.a=b=1.1 011(2)=102(3),轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為132+2=11.
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