課時作業(yè)(二十三)一、選擇題1命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()A三角形中有兩個內(nèi)角是直角B三角形中有三個內(nèi)角是直角C三角形中至少有兩個內(nèi)角是直角D三角形中沒有一個內(nèi)角是直角答案C2設(shè)實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于()A0B.C. D1答案B3ab>cd的一個必要不充分條件是()Aa>c Bb>cCa>c且b>d Da>c或b>d答案D4實數(shù)a、b、c不全為0等價于()Aa、b、c均不為0Ba、b、c中至多有一個為0Ca、b、c中至少有一個為0Da、b、c中至少有一個不為0答案D- 1 - / 65設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)a，b，c()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于2答案C6“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為()A自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)答案D解析恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)，其二是至少有兩個偶數(shù)7用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60”，反證假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都大于60B假設(shè)三內(nèi)角都不大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60答案B8已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線答案C二、填空題9“x0且y0”的否定形式為_答案x0或y010在空間中有下列命題：空間四點中有三點共線，則這四點必共面；空間四點，其中任何三點不共線，則這四點不共面；垂直于同一直線的兩直線平行；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中真命題是_答案11用反證法證明：“ABC中，若A>B，則a>b”的結(jié)論的否定為_答案ab12用反證法證明命題“x2(ab)xab0，則xa且xb”時應(yīng)假設(shè)為_答案xa或xb解析否定結(jié)論時，一定要全面否定，xa且xb的否定為xa或xb.13若下列兩個方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a2或a1解析若兩方程均無實根，則1(a1)24a2(3a1)(a1)<0.a<1或a>.2(2a)28a4a(a2)<0，2<a<0，故2<a<1.若兩個方程至少有一個方程有實根，則a2或a1.14用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：ABC9090C>180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則AB90不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設(shè)A，B，C中有兩個角是直角，不妨設(shè)AB90.正確順序的序號排列為_答案三、解答題15求證：1、2不能為同一等差數(shù)列的三項證明假設(shè)1，2是數(shù)列an(nN)中某三項，不妨設(shè)為an1，am，ap2，(n，m，p互不相等)由等差數(shù)列定義可有，即，則1.由于m，n，p是互不相等的正整數(shù)，必為有理數(shù)，而1是無理數(shù)，二者不會相等假設(shè)不成立，結(jié)論正確16實數(shù)a、b、c、d滿足abcd1，acbd>1.求證：a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù)證明假設(shè)a，b，c，d中沒有負(fù)數(shù)，即a0，b0，c0，d0，1(ab)(cd)(acbd)(bcad)>1(bcad)，即bcad<0.這與假設(shè)a，b，c，d中沒有負(fù)數(shù)矛盾，a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)17已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.(1)若ab0，求證：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論解析(1)ab0，ab.由已知f(x)的單調(diào)性，得f(a)f(b)又ab0ba，得f(b)f(a)兩式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命題：f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反證法證明：假設(shè)ab<0，那么f(a)f(b)<f(a)f(b)這與已知矛盾，故只有ab0逆命題得證重點班選做題18已知a，b，cR，abc0，abc1，求證：a，b，c中至少有一個大于.證明假設(shè)a，b，c都小于或等于，即a，b，c.abc1，a、b、c三數(shù)同為正或一正兩負(fù)又abc0，a、b、c只能是一正兩負(fù)不妨設(shè)a>0，b<0，c<0，則bca，bc.b、c為方程x2ax0有兩根a20，即a34.a>，這與a矛盾a、b、c中至少有一個大于. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！