亮條紋滿(mǎn)足但條件是：,則,例題3-1如圖所示，設(shè)有一波長(zhǎng)為的單色平面波沿著與縫平面的法線成角的方向入射到寬為a的單縫AB上。寫(xiě)出各級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)的衍射角所滿(mǎn)足的條件。,解：在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為的兩光的光程差為,例題3-2在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距f=0.5m，入射光波長(zhǎng)為500nm，縫寬a=0.1mm。求：中央明紋的寬度和第一級(jí)明紋的寬度。,解：中央明紋的寬度l0等于兩個(gè)第一級(jí)暗條紋之間的距離，暗條紋方程：,第一級(jí)明紋的寬度l1等于第一級(jí)暗條紋與第二級(jí)暗條紋之間的距離,例題3-3若有一波長(zhǎng)為=600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距f=80cm透鏡。(1)求第三級(jí)暗紋位置;（2）對(duì)該點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？,解：,在衍射角較小的條件下,有,當(dāng)m=3時(shí),可分成2m=6個(gè)半波帶。,例題3-4在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距f=1.0m，入射光波長(zhǎng)為1428.6nm和2600nm，觀察到1的某m級(jí)明紋與2的（m1）級(jí)明紋重疊于x=3mm處。求縫寬a。,解：,例題3-5寬度為a的一條狹縫被白光照射，如果波長(zhǎng)為650nm的紅光的第一級(jí)極小落在30度的位置上，問(wèn)縫寬有多大？若波長(zhǎng)為的光的第一級(jí)極大也落在30度的位置上，該光的波長(zhǎng)有多大？,解：,m=1時(shí),當(dāng)波長(zhǎng)為的光的第一級(jí)極大也落在30度的位置上時(shí),m=1時(shí),例3-6單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波中波長(zhǎng)1=400nm，2=760nm。已知單縫寬度a=1.010-2cm透鏡焦距f=50cm，求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。,解（1）由單縫衍射明紋公式可知,由于,兩第一級(jí)明紋之間的距離為,例題3-7已知：一雷達(dá)位于路邊d=15m處，射束與公路成15角，天線寬度a=0.20m，射束波長(zhǎng)=30mm。,求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)L=?,解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0級(jí)明紋,由,有,如圖：,例3-8若有一波長(zhǎng)為=600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距f=40cm透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上P點(diǎn)觀察到一明紋，OP=1.4mm。問(wèn)P點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì)P點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？,解：(1)兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度,（2）根據(jù)單縫衍射的明紋公式：,在衍射角較小的條件下:,因此，可得,所以P點(diǎn)所在的位置為第三級(jí)明紋。,由可知：,當(dāng)m3時(shí)，可分成2m+17個(gè)半波帶。,解：當(dāng)兩黃線恰可分辨時(shí)，兩愛(ài)里斑中心到人眼張角為最小分辨角,例題3-9人眼的最小分辨角約為1，教室中最后一排(距黑板15m)的學(xué)生對(duì)黑板上的兩條黃線(5893)的最小分辨距離為多少？并估計(jì)瞳孔直徑大小。,由于,因此,例3-10在正常照度下,人眼瞳孔的直徑為3mm，人眼對(duì)綠光最敏感,其波長(zhǎng)為550nm,人眼中玻璃液的折射率為n=1.336。,求:(1)人眼的最小分辨角？(2)在教室的黑板上畫(huà)兩條平行線相距為2mm,坐在教室距黑板多遠(yuǎn)處的同學(xué)能看清它？,則,解：已知D3mm，550nm，d02mm。,在玻璃液中,設(shè)學(xué)生離黑板的距離為l：,例題3-11汽車(chē)二前燈相距1.2m，設(shè)=600nm人眼瞳孔直徑為5mm。問(wèn)：對(duì)迎面而來(lái)的汽車(chē)，離多遠(yuǎn)能分辨出兩盞亮燈？,解：人眼的最小可分辨角,例題3-12人眼直徑約為3mm，問(wèn)人眼最小分辯角為多少？遠(yuǎn)處兩細(xì)絲相距2mm，問(wèn)離開(kāi)多遠(yuǎn)時(shí)恰能分辯？（視覺(jué)最敏感波長(zhǎng)550nm）,解：,例題313一束單色平面光波，其波長(zhǎng)為500nm，強(qiáng)度為I0。正入射到如圖所示的衍射屏上（由半徑為1的12的圓孔和半徑為2的12圓孔組成），11mm，21.414mm，軸上觀察點(diǎn)離衍射屏2m，求觀察點(diǎn)處的光強(qiáng)度？,解：透光屏分為兩部分，半徑為1=1mm的圓孔和半徑為2=1.414mm的二分之一圓孔。已知510-4mm，r02103mm。先看半徑為1的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,即恰為一個(gè)“半波帶”，令一個(gè)“半波帶”在觀察點(diǎn)的振幅為a1，則。,；,再看半徑為2的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,即恰為兩個(gè)“半波帶”，故A20。所以,無(wú)屏?xí)r時(shí)的振幅為,因此觀察點(diǎn)處的光強(qiáng)度為I0。,例題314一束單色平面光波，其波長(zhǎng)為500nm，強(qiáng)度為I0。正入射到如圖所示的12環(huán)形衍射屏上，其內(nèi)外半徑分別為11mm，21.414mm，軸上觀察點(diǎn)離衍射屏2m，求觀察點(diǎn)處的光強(qiáng)度？,解：先看半徑為1的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,再看半徑為2的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,因此只剩下第二波帶的12，因此振幅為a22。由于,例題3-15在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，S為單縫，L為透鏡，C放在L的焦平面處的屏幕。當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時(shí)，屏幕上的衍射圖樣。,C,(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不動(dòng)；(D)條紋間距變大。,中央明紋在透鏡主焦點(diǎn)上，縫平移條紋不動(dòng)，透鏡平移條紋平移。,思考3-16在單縫夫瑯和費(fèi)衍射的觀測(cè)中：1)令單縫在紙面內(nèi)垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)，屏上的衍射圖樣是否改變；2)令光源垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)時(shí)，屏上的衍射圖樣是否改變。,答：（1）不會(huì)改變，因?yàn)楣饩€是平行于光軸垂直入射到單縫上對(duì)透鏡來(lái)說(shuō)，平行于光軸的平行光都將匯聚在它的主焦點(diǎn)上；（2）這時(shí)衍射圖樣將向下或向上平移。,當(dāng)P點(diǎn)移至無(wú)限遠(yuǎn),焦點(diǎn),焦平面,例317一波長(zhǎng)為6000埃的單色光垂直入射在光柵上,第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在sin2=0.2處,第四級(jí)缺級(jí)。求：（1）光柵上相鄰兩縫的間距d;（2）光柵上狹縫的寬度a;（3）該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)次。,解：已知600nm，sin2=0.2，m=4是缺級(jí)。,（1）由光柵方程可得,(3)由光柵方程可得,(2)由于第四級(jí)是缺級(jí)，因此,呈現(xiàn)的級(jí)次必須滿(mǎn)足:</2,因此,例題3-18用每厘米有5000條的光柵,觀察鈉光譜線=5893。,問(wèn)：1.光線垂直入射時(shí)；2.光線以30度角傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？,解：,1.由光柵方程：,最多能看到3級(jí)條紋。,2.傾斜入射,相鄰狹縫的光線在進(jìn)入光柵之前有一附加光程差,光柵方程：,最多能看到5級(jí)條紋。,例題319一個(gè)平面光柵，當(dāng)用光垂直照射時(shí)，能在300角的衍射方向上得到600nm的第二級(jí)主極大，并能分辨=0.05nm的兩條光譜線，但不能得到400nm的第三級(jí)主極大。計(jì)算此光柵的透光部分的寬度a和不透光部分的寬度b以及總縫數(shù)。,解：,例320N根天線沿一水平直線等距離排列組成天線列陣，每根天線發(fā)射同一波長(zhǎng)為的球面波，從第1根天線到第N根天線，相位依次落后/，相鄰天線間的距離d=/2，如圖所示，求：在什么方向(即與天線列陣法線的夾角為多少)上，天線列陣發(fā)射的電磁波最強(qiáng)。,解：將N根天線陣視為衍射光柵,要使發(fā)射的電磁波最強(qiáng)：,解：,例題321垂直入射光柵的光波長(zhǎng)=600nm，在衍射角sin0.03處應(yīng)出現(xiàn)的第三級(jí)明紋正好缺級(jí)，求光柵的透光縫和不透光縫的寬度。,由于第三級(jí)明紋正好缺級(jí)，因此,最多接收到7條譜線，但d/a=2有缺級(jí),m=2、4的譜線消失。,因此屏上可接收到5條譜線，分別為m=0、1、3、5。,解：由已知,例題322波長(zhǎng)為589.3nm的平行鈉光以30照射光柵，已知光柵上每毫米有500條刻痕，且透明和不透明的寬度相等，問(wèn)最多能觀察到幾條亮條紋？,由于d較大（104nm），1和3都很小，因此,例題323波長(zhǎng)為500nm的單色平行光垂直地照射在一衍射光柵上，光柵常數(shù)為2.010-3cm，光柵后面放一焦距為2.0m的透鏡把衍射光會(huì)聚在接收屏上。求第一譜線與第三譜線間的距離。,解：設(shè)第一、第三級(jí)譜線的衍射角分別為1和3，第一、第三級(jí)譜線到中央亮條紋的距離分別為x1和x3則,d小不可用此近似。,例題324波長(zhǎng)范圍在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm。求透鏡的焦距f。,解：光柵常數(shù),設(shè),則據(jù)光柵方程，1和2的第2級(jí)譜線滿(mǎn)足：,透鏡的焦距,第二級(jí)光譜的寬度,