相對性原理要求物理定律在所有慣性系中具有相同的形式.描述物理定律的方程式應(yīng)是滿足洛侖茲變換的不變式由此，描述粒子動(dòng)力學(xué)的物理量，如動(dòng)量、能量、質(zhì)量等，都必須重新定義，并且要求它們在低速近似下過渡到經(jīng)典力學(xué)中相對應(yīng)的物理量,5.3狹義相對論動(dòng)力學(xué),一質(zhì)量、動(dòng)量和速度的關(guān)系,相對論中,物體的質(zhì)量是速度的函數(shù),并且在低速近似下能夠過渡為經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)量.由于空間的各向同性,m僅與速度的大小有關(guān),即m=m(v),相對論中,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量仍然定義為,m粒子的有效質(zhì)量（運(yùn)動(dòng)質(zhì)量、相對論質(zhì)量），是在相對物體運(yùn)動(dòng)的參照系中測得的質(zhì)量。,m0粒子的靜止質(zhì)量（固有質(zhì)量），是在相對物體靜止的參照系中測得的質(zhì)量。,靜止質(zhì)量是粒子的基本屬性之一。,1質(zhì)量與速度的關(guān)系,相對論中，質(zhì)量與速度滿足下列關(guān)系：,vc時(shí),m為虛數(shù)而無實(shí)際意義.這說明：真空中的光速c是一切物體運(yùn)動(dòng)速率的極限.,討論,2動(dòng)量與速度的關(guān)系,相對論中，質(zhì)點(diǎn)所受的力定義為：,經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)受力的定義：,顯然，二者不再等效，因而用加速度表示的牛頓第二定律在相對論力學(xué)中不再成立.,二相對論動(dòng)能,與經(jīng)典力學(xué)相同，相對論動(dòng)能定義為：粒子在力F的作用下，速率由0增大到v時(shí)，該力所做的功。,由,得,兩邊微分并整理得,又,相對論動(dòng)能公式,相對論動(dòng)能公式Ek=mc2-m0c2中,mc2、m0c2是一個(gè)沒有經(jīng)典對應(yīng)的項(xiàng)。愛因斯坦分別把它們定義為粒子的能量和粒子在靜止時(shí)的能量。,v<<c時(shí),經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能公式,三相對論能量,1相對論能量公式質(zhì)能關(guān)系,粒子的靜能,粒子的能量,相對論意義上的總能量,質(zhì)能關(guān)系,2質(zhì)量守恒與能量守恒定律,粒子的能量公式把粒子的能量和質(zhì)量直接聯(lián)系起來。一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值僅相差一個(gè)常量因子c2。,能量守恒定律,由此得質(zhì)量守恒定律,兩個(gè)獨(dú)立的定律在相對論中統(tǒng)一起來了。,3質(zhì)量虧損,在能量較高情況下，微觀粒子（如原子核、基本粒子等）相互作用，導(dǎo)致分裂、聚合等反應(yīng)過程反應(yīng)前粒子的靜止質(zhì)量和反應(yīng)后生成物的總靜止質(zhì)量之差，稱為質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損對應(yīng)的能量稱為結(jié)合能，通常稱為原子能愛因斯坦建立的質(zhì)能關(guān)系式被認(rèn)為是一個(gè)具有劃時(shí)代意義的理論公式，原子能的利用使人類進(jìn)人原子時(shí)代。,原子能計(jì)算公式：E=(m0)c2,這個(gè)關(guān)系式中c2的數(shù)值很大，以至微小的質(zhì)量變化，就對應(yīng)著巨大的能量變化。,在原子核裂變反應(yīng)中，1g235U裂變釋放的結(jié)合能約。,在原子核聚變反應(yīng)中，1g氘和氚聚變釋放的結(jié)合能大約是上述裂變反映釋放能量的3.5倍。,現(xiàn)代各項(xiàng)核工程都是質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用成果，同時(shí)也是對相對論的重要檢驗(yàn)。,四動(dòng)量和能量的關(guān)系,由E=mc2和得,將v代入能量公式E=mc2并整理得,相對論動(dòng)量能量關(guān)系,對于靜止質(zhì)量為0的粒子，如光子，則或,即：靜止質(zhì)量為0的粒子一定以光速運(yùn)動(dòng)。,一個(gè)電子從靜止被加速到0.5c的速率，計(jì)算它的能量改變。(即需要做的功),解：,例題1,這里用到了電子的靜能,一個(gè)粒子的速度是5107米/秒，需要多少能量才能使它的速率增加一倍?,解：,例題2,需提供的能量為,一個(gè)電子被同步加速器加速到動(dòng)能為2GeV時(shí),該電子的質(zhì)量與它的靜質(zhì)量之比是多少?,解：,例題3,電子靜能E0=0.511MeV,由,動(dòng)能：,由此得，動(dòng)量,由質(zhì)速關(guān)系,某粒子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)，其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少？,解：,例題4,1.參照系S中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子A和B，分別以速度v沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在一起成為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量M0的值為,提示：動(dòng)量守恒，碰撞后組合粒子速度為0。能量守恒,D,課堂練習(xí),2.某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于361015J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能量轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需消耗的核材料的質(zhì)量是多少？,A0.4kgB0.8kgC1210-7kgD1/1210-7kg,A,3.一個(gè)立方體的靜質(zhì)量為m，體積為V0，當(dāng)它相對某慣性系S沿一邊長方向以v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止在S中的觀察者測得其密度為多少？,解：根據(jù)尺縮效應(yīng)，運(yùn)動(dòng)過程中，沿著運(yùn)動(dòng)方向長度為,其它方向長度不變，因而體積為,運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為,密度為,4.一個(gè)電子被電壓為106V的電場加速后，其質(zhì)量多大？速度多大？,解：電場力作功使電子的動(dòng)能增加，,Ek=Ek0=qU=e106J,此時(shí)電子的總能量為,E=mc2=Ek+m0c2,m=(Ek+m0c2)/c2=2.6910-30kg,由運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和靜止質(zhì)量之間的關(guān)系可求得電子的速度,v=0.94c(m/s),習(xí)題選講,1.在S系中的x軸上相隔為x處有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在S系的x軸上也有一只同樣的鐘A，若S系相對于S系的運(yùn)動(dòng)速度為v，沿x軸方向，且當(dāng)A與A相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當(dāng)A鐘與B鐘相遇時(shí)，在S系中B鐘的讀數(shù)是；此時(shí)在S系中A鐘的讀數(shù)是。,研究的是什么東東？,A鐘從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間則S系中記錄的是A鐘的運(yùn)動(dòng)時(shí)，A鐘自身記錄的是固有時(shí)。,2.設(shè)有宇宙飛船A和B，固有長度均為l0=100m，沿同一方向勻速飛行，在飛船B上觀測到飛船A的船頭、船尾經(jīng)過飛船B船頭的時(shí)間間隔為0.610-7s，則飛船B相對于飛船A的速度是。,解：,在B船中觀察A船的長度,在B船船頭觀察A船船頭船尾飛過的時(shí)間間隔,3.一靜止長度為l0的火箭以速度v相對地面運(yùn)動(dòng)，從火箭前端發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，對火箭和地面上的觀察者來說，光信號(hào)從前端到尾端各用多少時(shí)間。,解：對火箭上的觀察者，光信號(hào)傳播時(shí)間,對地面上的觀察者而言，飛船長,若地面上觀察到光的傳播時(shí)間為,此時(shí)間內(nèi)飛船前進(jìn)的距離為：l=vt,光實(shí)際傳播的距離為：l-l，即：,質(zhì)量,動(dòng)量,基本方程,靜能,動(dòng)能,質(zhì)能關(guān)系,能量動(dòng)量關(guān)系,