狹義相對論的動力學基礎(chǔ),一、相對論質(zhì)量二、相對論動量三、相對論動能四、相對論能量質(zhì)能關(guān)系五、相對論的能量動量關(guān)系,一、相對論質(zhì)量,動量定義,牛頓力學：質(zhì)量與速度無關(guān),相對論力學：質(zhì)量與速度有關(guān)，否則動量守恒定律不能在洛侖茲變換下保持形式不變。,說明：,S系：有M，靜止于O,t時刻分裂,據(jù)動量守恒定律，A、B速率應相等，設(shè)：,S相對S以u運動，S中A靜止，B運動,O相對O的速度為u,據(jù)相對論速度變換：,所以,S系：分裂前粒子速度為u，動量為Mu,分裂后A、B總動量為mBvB,質(zhì)量守恒：MmA+mB,動量守恒：Mu=mBvB,即：,在牛頓力學中：mA=mB=m上式為：,顯然不成立,應該：動量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動量定義保持不變。,考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)mAmB,代入mB得:,記作：,m稱相對論性質(zhì)量。式中v為粒子相對某一參照系的速率。,牛頓力學,1、宏觀物體一般v=104m/s,此時：,微觀粒子速率接近光速如中子v=0.98c時,v>c時，m成為負數(shù)，無意義所以光速是物體運動的極限速度。,2、,牛頓力學是相對論力學在低速情況下的近似,二、相對論動量,相對論動量可表示為：,根據(jù)：,在相對論力學中仍用動量變化率定義質(zhì)點受到的作用力，即：,注意：質(zhì)量隨速度變化,三、相對論動能,仍用力對粒子做功計算粒子動能的增量，并用EK表示粒子速率為v時的動能，則有,即相對論動能公式。,則：,又回到了牛頓力學的動能公式。,當v<<c時:,根據(jù),可以得到粒子速率由動能表示的關(guān)系為：,表明：當粒子的動能由于力對其做功而增大時，速率也增大。但速率的極限是c，按照牛頓定律，動能增大時，速率可以無限增大。實際上是不可能的。,四、相對論能量質(zhì)能關(guān)系,靜止能量,動能,總能量,為粒子以速率v運動時的總能量,動能為總能和靜能之差。,結(jié)論：一定的質(zhì)量相應于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個恒定的因子c2。,為相對論的質(zhì)能關(guān)系式,按相對論思維概念，幾個粒子在相互作用過程中，最一般的能量守恒應表示為：,表示質(zhì)量守恒,歷史上：,能量守恒,動量守恒,獨立,相對論中：,統(tǒng)一,放射性蛻變、原子核反應的證明。,核反應中：,反應前：,反應后：,靜質(zhì)量m01總動能EK1,靜質(zhì)量m02總動能EK2,能量守恒：,因此：,核反應中釋放的能量相應于一定的質(zhì)量虧損。,總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損,總動能增量,例1、在S參照系中有兩個靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B。分別以速度相向運動，相撞后合在一起成為一個靜止質(zhì)量為M0的粒子。求M0,據(jù)能量守恒：,即：,可見,在此題中設(shè)有S系以速度運動，證明在此參照系中A、B在碰撞前后動量守恒。,證明：用速度變換可以得到,合成粒子的速度：,碰前總動量為：,前已證明：,所以：,碰后合成粒子的總動量為：,M可以通過能量守恒求出：,可見：,可見在S系中動量守恒的表達式形式與S系中相同。同時證明動量守恒的不變性和能量守恒的不變性是相互聯(lián)系在一起的。,各種粒子的靜止質(zhì)量為：,氘核：m1=3.343710-27kg,氚核：m2=5.004910-27kg,氦核：m3=60642510-27kg,中子：m4=1.675010-27kg,求這一熱核反應釋放的能量是多少？,解：質(zhì)量虧損為：,相應釋放的能量為：,1kg這種核燃料所釋放的能量為：,這相當于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！,五、相對論的能量動量關(guān)系,由上式得：,即相對論的動量能量關(guān)系式,以E、Pc、m0c2表示三角形的三邊，可構(gòu)成直角三角形。,動能為EK的粒子：,代入上式得：,回到了牛頓力學。,