2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-1 平面向量的概念與線性運(yùn)算但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版1.(文)(2011寧波十校聯(lián)考)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A.0 B.0C.0 D.0答案B解析如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義，2P是AC的中點(diǎn)，故0.(理)(2011廣西六校聯(lián)考、北京石景山檢測(cè))已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且20，那么()A. B.2C.3 D2 答案A解析2，220，.2(文)(2011皖南八校聯(lián)考)對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab的”()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若ab0，則ab，所以ab；若ab，則存在實(shí)數(shù)，使ab，ab0不一定成立，故選A.1 / 21(理)(2011廣東江門市模擬)若四邊形ABCD滿足0，()0，則該四邊形一定是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形答案B解析由0知，即ABCD，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形又()0，0，即ACBD，因此四邊形ABCD是菱形，故選B.3(文)如圖所示，在ABC中，3，若a，b，則等于()A.abBabC.abDab答案B解析3，()ba.(理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析由條件易知，aa(ba)ab.故選D.4(2011福建福州質(zhì)量檢查)如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a、b如圖，則向量ab可表示為()A3e2e1 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2 答案C解析連接圖中向量a與b的終點(diǎn)，并指向a的終點(diǎn)的向量即為ab，abe13e2.5(文)(2011廈門模擬)已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，x，則x的值為()A0 B.C. D.答案D解析x1，x.(理)(2011惠州模擬)在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則的值為()A1 B.C2 D.答案C解析()，2.6設(shè)e1，e2，若e1與e2不共線，且點(diǎn)P在線段AB上，|AP|PB|2，如圖所示，則()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析2，3，()e1e2.7.(2011山東濟(jì)南市調(diào)研)如圖，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案解析(如圖)因?yàn)?kk()k()(1k)，所以1km，且，解得k，m.8(文)(2011合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則_.答案解析，1，A、B、C三點(diǎn)共線，.(理)(2011聊城模擬)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中， ，R，則_.答案解析如圖，ABCD是，且E、F分別為CD、BC中點(diǎn)()()()()()，()，.9(2011泰安模擬)設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值是_答案1解析2ab，又A、B、D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使.即，p1.10(文)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c、d表示、.解析解法一：c d 由得(2dc)，(2cd) 解法二：設(shè)a，b，因?yàn)镸、N分別為CD、BC的中點(diǎn)，所以b，a，于是有：，解得，即(2dc)，(2cd)(理)如圖，在ABC中，AMAB13，ANAC14，BN與CM交于P點(diǎn)，且a，b，用a，b表示.分析由已知條件可求、，BN與CM相交于點(diǎn)P，B、P、N共線，C、P、M共線，因此，可以設(shè)，利用同一向量的兩種a，b的線性表示及a、b不共線求解；也可以設(shè)，用a、b，來(lái)表示與，利用與共線及a、b不共線求解解題方法很多，但無(wú)論什么方法，都要抓住“共線”來(lái)作文章解析由題意知：a，b.ba，ab設(shè)，則ba，ab.b(ba)ab，a(ab)ab，abab，而a，b不共線且.因此ab.點(diǎn)評(píng)P是CD與BE的交點(diǎn)，故可設(shè)，利用B、P、E共線，與共線，求出，從而獲解.11.(2011山東青島質(zhì)檢)在數(shù)列an中，an1ana(nN*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不共線的非零向量，滿足a1a2010，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過(guò)O點(diǎn)，則S2010等于()A1005 B1006C2010 D2012答案A解析由題意知，a1a20101，又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，所以S201020101005，故選A.12(文)(2011安徽安慶模擬)已知點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足3520，設(shè)ABC的面積為S，則PAC的面積為()A.S B.SC.S D.S答案C分析由系數(shù)325，可將條件式變形為3()2()0，故可先構(gòu)造出與，假設(shè)P為P點(diǎn)，取AB、BC中點(diǎn)M、N，則()，()，條件式即轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系解析設(shè)AB，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則()，()，3520，3()2()，32，即點(diǎn)P在中位線MN上，PAC的面積為ABC面積的一半，故選C.(理)(2011東北三校聯(lián)考)在ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又t，則t的值為()A. B.C. D.答案C解析，32，即22，2，因此P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示A，M，Q三點(diǎn)共線，x(1x)(x1)(0<x<1)，(1).，且t(0<t<1)，(1)t()，且1t，解得t，故選C.13已知點(diǎn)A(2,3)，C(0,1)，且2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)答案(2，1)解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則有(x2，y3)，(x,1y)，因?yàn)?，所以解得x2，y1.14(文)(2010浙江寧波十校)在平行四邊形ABCD中，e1，e2，則_(用e1，e2表示)答案e1e2解析e2，e2，e2e1，(e2e1)，(e2e1)e2e1e2.(理)(2010聊城市模擬)已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)答案2解析如圖，D是BC中點(diǎn)，將ABC補(bǔ)成平行四邊形ABQC，則Q在AD的延長(zhǎng)線上，且|AQ|2|AD|2|DP|，0，又，P與Q重合，又2，2.15(文)已知四點(diǎn)A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求實(shí)數(shù)x，使兩向量、共線(2)當(dāng)兩向量與共線時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一條直線上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)當(dāng)x2時(shí)，.當(dāng)x2時(shí)，(6，3)，(2,1)，.此時(shí)A、B、C三點(diǎn)共線，從而，當(dāng)x2時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上但x2時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)不共線(理)(2011濟(jì)南模擬)已知ABC中，a，b，對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足ab，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？其軌跡是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由解析依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對(duì)角線交于O，則，A、P、D三點(diǎn)共線，即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點(diǎn)軌跡必過(guò)ABC邊BC的中點(diǎn)(或ABC的重心)1(2010新鄉(xiāng)市模考)設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若a，b，c，d，且acbd，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形C矩形 D平行四邊形答案D解析解法一：設(shè)AC的中點(diǎn)為G，則bdac2，G為BD的中點(diǎn)，四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相平分，四邊形ABCD為平行四邊形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四邊形ABCD為平行四邊形2(2011銀川模擬)已知a、b是兩個(gè)不共線的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是()A2 B1C1 D1答案D解析A、B、C三點(diǎn)共線，與共線，存在tR，使t，abt(ab)tatb，a，b不共線，即1.3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)解：kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，kk10，k210.k1.4已知點(diǎn)O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？(3)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由(4)求點(diǎn)P的軌跡方程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，P(13t,23t)(1)P在x軸上，23t0即t.(2)由題意得.<t<.(3)(3,3)，(13t,23t)若四邊形ABPO為平行四邊形，則，而上述方程組無(wú)解，四邊形ABPO不可能為平行四邊形(4)(13t,23t)，設(shè)(x，y)，則，xy10為所求點(diǎn)P的軌跡方程 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！