經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1一、填空題：1.0 2.1 3. 4. 5.二、單項(xiàng)選擇：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C三、計(jì)算題：1、計(jì)算極限 (1)(2). 原式= (3). 原式= = = (4).原式= (5).原式= = (6). 原式= = = 4 2.(1)當(dāng) (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3. 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 (1). (2). (3). (4). = (5). (6). (7). = (8) (9) = = =(10) 2. 下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求(1) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： 所以 (2) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： 所以 3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： (1) (2) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2一、填空題：1. 2. 3. 4. 0 5. 二、單項(xiàng)選擇：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B三、計(jì)算題：1、計(jì)算極限 (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式= (4) 原式= (5) 原式= = (6) 原式= (7) (+) (-) 1 (+) 0 原式= (8) (+) 1 (-) 原式= = = 2.計(jì)算下列定積分：(1) 原式= =(2) 原式= =(3) 原式= =(4) (+) (-)1 (+)0 原式= =(5) (+) (-) 原式= = (6) 原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3一、填空題1. 3. 2. 3. . 4. .5. .二、單項(xiàng)選擇題1. C 2. A 3.C 4. A 5. B 三、解答題1（1） 解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2解：原式=3解：=4解： 所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。5解：所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：所以。（2）解：所以。7解： 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明： ， 即 ，也與可交換。2試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣。證明： ，是對(duì)稱矩陣。3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。證明：充分性 ， 必要性 ， 即為對(duì)稱矩陣。4設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證明： ， 即 是對(duì)稱矩陣。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4一、填空題1. 2.， 小 3. . 4. 4 . 5.二、單項(xiàng)選擇題1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1)解：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為：（2）解：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解：原方程的通解為： *（2）解：原方程的通解為： 3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1) 解：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為：(2)解：原方程變形為：原方程的通解為： 將代入上式得：則原方程的特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：原方程的系數(shù)矩陣變形過(guò)程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。5.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：所以當(dāng)時(shí)，秩()=2<n=4，原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：6解：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：討論：（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，秩()=3=n=3，方程組有唯一解； （2）當(dāng)時(shí)，秩()=2<n=3，方程組有無(wú)窮多解；（3）當(dāng)時(shí)，秩()=3秩()=2，方程組無(wú)解；7求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）解： 平均成本函數(shù)為：（萬(wàn)元/單位） 邊際成本為： 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為： （萬(wàn)元/單位） （萬(wàn)元/單位）由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得： 令得唯一駐點(diǎn)（個(gè)），（舍去）由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）解：由 得收入函數(shù) 得利潤(rùn)函數(shù)： 令 解得： 唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)：(元)（3）解：產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 (萬(wàn)元)成本函數(shù)為：又固定成本為36萬(wàn)元，所以(萬(wàn)元)平均成本函數(shù)為：(萬(wàn)元/百臺(tái))求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：令得駐點(diǎn)，（舍去）由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。（4）解：求邊際利潤(rùn)： 令得：（件） 由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤(rùn)最大；在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)的增量為：（元）即利潤(rùn)將減少25元。