經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)19342
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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)19342
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)1一、填空題:1.0 2.1 3. 4. 5.二、單項(xiàng)選擇:1.D 2.B 3.B 4.B 5.C三、計(jì)算題:1、計(jì)算極限 (1)(2). 原式= (3). 原式= = = (4).原式= (5).原式= = (6). 原式= = = 4 2.(1)當(dāng) (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3. 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 (1). (2). (3). (4). = (5). (6). (7). = (8) (9) = = =(10) 2. 下列各方程中y是x的隱函數(shù),試求(1) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo): 所以 (2) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo): 所以 3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): (1) (2) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2一、填空題:1. 2. 3. 4. 0 5. 二、單項(xiàng)選擇:1.D 2.C 3.C 4.D 5.B三、計(jì)算題:1、計(jì)算極限 (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式= (4) 原式= (5) 原式= = (6) 原式= (7) (+) (-) 1 (+) 0 原式= (8) (+) 1 (-) 原式= = = 2.計(jì)算下列定積分:(1) 原式= =(2) 原式= =(3) 原式= =(4) (+) (-)1 (+)0 原式= =(5) (+) (-) 原式= = (6) 原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故:原式=經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3一、填空題1. 3. 2. 3. . 4. .5. .二、單項(xiàng)選擇題1. C 2. A 3.C 4. A 5. B 三、解答題1(1) 解:原式=(2)解:原式=(3)解:原式=2解:原式=3解:=4解: 所以當(dāng)時(shí),秩最小為2。5解:所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣:(1)解:所以。(2)解:所以。7解: 四、證明題1試證:若都與可交換,則,也與可交換。證明: , 即 ,也與可交換。2試證:對(duì)于任意方陣,是對(duì)稱矩陣。證明: ,是對(duì)稱矩陣。3設(shè)均為階對(duì)稱矩陣,則對(duì)稱的充分必要條件是:。證明:充分性 , 必要性 , 即為對(duì)稱矩陣。4設(shè)為階對(duì)稱矩陣,為階可逆矩陣,且,證明是對(duì)稱矩陣。證明: , 即 是對(duì)稱矩陣。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4一、填空題1. 2., 小 3. . 4. 4 . 5.二、單項(xiàng)選擇題1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程:(1)解:原方程變形為: 分離變量得: 兩邊積分得: 原方程的通解為:(2)解:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:2. 求解下列一階線性微分方程:(1)解:原方程的通解為: *(2)解:原方程的通解為: 3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題:(1) 解:原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:將代入上式得:則原方程的特解為:(2)解:原方程變形為:原方程的通解為: 將代入上式得:則原方程的特解為:4.求解下列線性方程組的一般解:(1)解:原方程的系數(shù)矩陣變形過(guò)程為:由于秩()=2<n=4,所以原方程有無(wú)窮多解,其一般解為:(其中為自由未知量)。(2)解:原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為:由于秩()=2<n=4,所以原方程有無(wú)窮多解,其一般解為:(其中為自由未知量)。5.當(dāng)為何值時(shí),線性方程組有解,并求一般解。解:原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為:所以當(dāng)時(shí),秩()=2<n=4,原方程有無(wú)窮多解,其一般解為:6解:原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為:討論:(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),秩()=3=n=3,方程組有唯一解; (2)當(dāng)時(shí),秩()=2<n=3,方程組有無(wú)窮多解;(3)當(dāng)時(shí),秩()=3秩()=2,方程組無(wú)解;7求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:(1)解: 平均成本函數(shù)為:(萬(wàn)元/單位) 邊際成本為: 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為: (萬(wàn)元/單位) (萬(wàn)元/單位)由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得: 令得唯一駐點(diǎn)(個(gè)),(舍去)由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí),平均成本最小。(2)解:由 得收入函數(shù) 得利潤(rùn)函數(shù): 令 解得: 唯一駐點(diǎn)所以,當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn):(元)(3)解:產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 (萬(wàn)元)成本函數(shù)為:又固定成本為36萬(wàn)元,所以(萬(wàn)元)平均成本函數(shù)為:(萬(wàn)元/百臺(tái))求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得:令得駐點(diǎn),(舍去)由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。(4)解:求邊際利潤(rùn): 令得:(件) 由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤(rùn)最大;在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)的增量為:(元)即利潤(rùn)將減少25元。