第13章全等三角形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1.下列說法錯誤的是（） A.兩個面積相等的圓一定全等B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形C.底邊相等的兩個等腰三角形全等D.斜邊上中線和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等2.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C=90，BC=CD=8，過點B作EBAB，交CD于點E若DE=6，則AD的長為（）A.6 B.8 C.10 D.無法確定3.下列說法正確的是（）代數(shù)式ab+1的意義是a除以b的商與1的和；要使y=3-xx有意義，則x應(yīng)該滿足0x3；當(dāng)2x1=0時，整式2xy8x2y+8x3y的值是0；地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49108平方千米 A. B. C. D.4.（2016婁底）下列命題中，錯誤的是（） A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.內(nèi)錯角相等5.如圖，B=E=90，AB=DE，AC=DF，則ABCDEF的理由是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.HL6.如圖所示，AC=BD，AB=CD，圖中全等的三角形的對數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、57.對于命題“如果1+2=90，那么12”，說明它是假命題的反例可以是（ ） A、1=50，2=40B、1=50，2=50C、1=40，2=40D、1=2=458.如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ） A.AFDDCE B.AF= 12 ADC.AB=AF D.BE=ADDF9.下列四個命題中是真命題的是（ ） A、相等的角是對頂角B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的10.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，ABBF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是( )A、ADBC B、CDBF C、AC D、FCDE二、填空題（共8題；共24分）11.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則1+3=_12.下列幾種說法：全等三角形的對應(yīng)邊相等；面積相等的兩個三角形全等；周長相等的兩個三角形全等；全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有_（填寫正確的序號） 13.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果，那么”的形式：_ 14.如圖，在四邊形ABCD中，A=120，C=60，AB=2，AD=DC=4，則BC邊的長為_15.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：_，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）16.命題“對頂角相等”的“條件”是_ 17.命題“對頂角相等”的逆命題是_ 18.（2014義烏市）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G若G是CD的中點，則BC的長是_ 三、解答題（共5題；共39分）19.如圖，已知AOB=20（1）若射線OCOA，射線ODOB，請你在圖中畫出所有符合要求的圖形；（2）請根據(jù) （1）所畫出的圖形，求COD的度數(shù)20.利用直尺或圓規(guī)畫圖（不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準(zhǔn)）（1）利用圖a中的網(wǎng)格，過P點畫直線AB的平行線；（2）已知：如圖b，線段a，b；請按下列步驟畫圖； 畫線段BC，使得BC=ab； 在直線BC外取一點A，使線段BA=ab，畫線段AB和射線AC21.在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D，過D作DFBC交AC于F，若AD=3，求FC 22.已知AB=AD，BC=DC求證：AC平分BAD 23.如圖，已知1=2，3=4，EC=AD，求證：AB=BE 四、綜合題（共1題；共7分）24.如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC于點D，延長DO交O于F，連接OC，AF (1)求證：CODBOD； (2)填空：當(dāng)1=_時，四邊形OCAF是菱形； 當(dāng)1=_時，AB=2 OD 答案解析一、單選題1、【答案】C 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：A、兩個面積相等的圓一定全等，說法正確；B、全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說法正確；C、底邊相等的兩個等腰三角形全等，說法錯誤；D、斜邊上中線和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，說法正確；故選：C【分析】根據(jù)圓的面積公式可得兩個面積相等的圓半徑一定也相等，故A說法正確；根據(jù)全等三角形的概念可得B說法正確；底邊相等的兩個等腰三角形，腰長不一定相等，故C說法錯誤；斜邊上中線相等的直角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對應(yīng)相等，故兩個直角三角形全等，因此D說法正確 2、【答案】C 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：作BFAD與F，AFB=BFD=90，ADBC，F(xiàn)BC=AFB=90，C=90，C=AFB=BFD=FBC=90四邊形BCDF是矩形BC=CD，四邊形BCDF是正方形，BC=BF=FDEBAB，ABE=90，ABE=FBC，ABEFBE=FBCFBE，CBE=FBA在BCE和BAF中， BCEBAF（ASA），CE=FACD=BC=8，DE=6，DF=8，CE=2，F(xiàn)A=2，AD=8+2=10故選C【分析】作BFAD與F，就可以得出BFCD，就可以得出四邊形BCDF是矩形，進(jìn)而得出四邊形BCDF是正方形，就有BF=BC，證明BCEBAF就可以得出AF=CE，進(jìn)而得出結(jié)論 3、【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：代數(shù)式ab+1的意義是a除以b與1的和，所以錯誤；要使y=3-xx有意義，則x應(yīng)該滿足x3且x0，所以錯誤；2xy8x2y+8x3y=2xy（14x+4x2）=2xy（12x）2 ， 當(dāng)2x1=0時，原式的值是0，所以正確；地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49108平方千米，所以正確故選D【分析】根據(jù)代數(shù)式的表示方法可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可對進(jìn)行判斷；先把2xy8x2y+8x3y因式分解，然后利用整體代入的方法計算，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義對進(jìn)行判斷 4、【答案】D 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命題與定理 【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確D、內(nèi)錯角相等，錯誤，缺少條件兩直線平行，內(nèi)錯角相等故選D【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、C正確本題考查命題與定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型 5、【答案】D 【考點】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在RtABC與RtDEF中， AB=DEAC=DF ，RtABCRtDEF（HL）故選：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進(jìn)行選擇 6、【答案】B 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AC=BD，AB=CD，BC=BC， ABCDCB，BAC=CDB同理得ABDDCA又因為AB=CD，AOB=COD，ABODCO故選B【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做題時要注意從已知開始，由易到難，循序漸進(jìn) 7、【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：對于命題“如果1+2=90，那么12”， 說明它是假命題的反例可以是1=2=45，故選：D【分析】根據(jù)題意、假命題的概念進(jìn)行判斷即可 8、【答案】B 【考點】全等三角形的判定，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC， ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選B【分析】先根據(jù)已知條件判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可 9、【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題； B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤；C、同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤，是假命題；D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，正確，是真命題，故選D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線的定義及實數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項 10、【答案】D 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定 【解析】【解答】解：把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進(jìn)行驗證，D為正確選項添加D選項，即可證明DECFEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DCAB故選D. 二、填空題11、【答案】90 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：在ABC和DBE中AB=BDA=DAC=ED ， ABCDBE（SAS），3=ACB，ACB+1=90，1+3=90，故答案為：90【分析】首先利用SAS定理判定ABCDBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得3=ACB，再由ACB+1=90，可得1+3=90 12、【答案】 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；全等的兩個三角形一定重合，正確故答案為：【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷得出即可 13、【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果那么”的形式“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論 14、【答案】6 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：連結(jié)BD，作DMAB于M，DNBC于N，BAD=120，MAD=180120=60，AD=4，AM=2，DM=23 ， C=60，DN=23 ， NC=2，在RtBDM與RtBDN中，DM=DNBD=BD ， RtBDMRtBDN（HL），BN=BM=2+2=4，BC=BN+NC=6故答案為：6【分析】連結(jié)BD，作DMAB于M，DNBC于N，根據(jù)三角函數(shù)可求AM=2，DM=23 ， DN=23 ， NC=2，通過HL證明RtBDMRtBDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BN=BM，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解 15、【答案】OM平分BOA 【考點】作圖基本作圖 【解析】【解答】解：結(jié)論：OM平分BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在COM和DOM中， COMDOM，COM=DOM，OM平分BOA【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案 16、【答案】兩個角是對頂角 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角 故答案為：兩個角是對頂角【分析】根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等 17、【答案】相等的角為對頂角 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角” 故答案為相等的角為對頂角【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題 18、【答案】7 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8， CG=DG= 12 8=4，在DEG和CFG中，D=DCF=90CG=DGDGE=CGF ，DEGCFG（ASA），DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，EF=2 x2+16 ，F(xiàn)H垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故答案為：7【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明DEG和CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD 三、解答題19、【答案】解：（1）如圖1、如圖2，OC（或OC）、OD（或OD）為所作；（2）如圖1，OCOA，ODOB，BOD=AOC=90，COD=360909020=160，COD=BOCAOC=90+2090=20，如圖2，同理可得COD=160，COD=20，COD=20或160【考點】作圖基本作圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義畫射線OCOA，射線ODOB；（2）如圖1，由于OCOA，ODOB，則BOD=AOC=90，于是利用周角的定義可計算出COD=160，利用COD=BOCAOC可得到COD=20，如圖2，同理可得COD=160，COD=20 20、【答案】解：（1）如圖a所示（2）請按下列步驟畫圖：畫線段BC，使得BC=ab；在直線BC外任取一點A，使線段BA=ab，畫直線AB和射線AC【考點】作圖復(fù)雜作圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點即可；（2）畫一條直線；用圓規(guī)以任意一點B為圓心截取a的長交直線于P點；再以P點為圓心截取b的長交線段于C點；則BC為所求線段；在直線BC外任取一點A，畫直線AB和射線AC即可 21、【答案】解：AE平分BAC交BC于E， 1=3DEAC，2=3，1=3，1=2，AD=DE又DEAC，DFBC，四邊形DECF是平行四邊形，DE=FC，AD=FC，AD=3，CF=3 【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到1=2，則AD=DE利用“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC由等量代換證得結(jié)論 22、【答案】證明：在BAC和DAC中， ，BACDAC（SAS），BAC=DAC，AC是BAD的平分線 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出BACDAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC即可 23、【答案】證明：1=2，ABD=EBC， 3=4，A=E又EC=AD，ABDEBCAB=BE 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】求線段相等，可把線段放進(jìn)兩個三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出線段相等 四、綜合題24、【答案】（1）證明： AF=OC=OF=AO，AOF為等邊三角形，3=60，且3=DOB=60，又ODBC，D是BC的中點，1=30；AB是直徑，ACB=90，2=60，AOC是等邊三角形，AOF是等邊三角形，AF=OC=OF=AO，在AOC和OAF中， ，AOCAOF（SAS）；（2）30；45 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，垂徑定理，三角形的外接圓與外心 【解析】【解答】（2）解： 當(dāng)1=30時，四邊形OCAF是菱形理由如下：1=30，AB是直徑，BCA=90，2=60，而OC=OA，OAC是等邊三角形，OA=OC=CA，又D，O分別是BC，BA的中點，DOCA，2=3=60而OC=OA=AFOAF是等邊三角形，AF=OA=OF，OC=CA=AF=OF，四邊形OCAF是菱形；當(dāng)1=45時，AB=2 OD，1=45，ODBC于點D，BOD是等腰直角三角形，OB= OD，AB=2OB=2 OD【分析】（1）證出AOF和AOC是等邊三角形，由SAS即可證出；AOCOAF；（2）要四邊形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即AOC為等腰三角形，2=60，那么1=30；由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論