2013年濰坊市中考試題數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第一部分（選擇題 共36分）一、 選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分.）1. （2013山東濰坊，1，3分）實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于( ).A.2 B. C. D. 【答案】 C2. （2013山東濰坊，2，3分）下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo),其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).A. B. C. D. 【答案】 A3. （2013山東濰坊，3，3分）2012年,我國(guó)財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)了占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)到目4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面,安排農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)”865.4億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )元.(保留3個(gè)有效數(shù)字)A.865108 B. 8.65109 C. 8.651010 D. 0.8651011【答案】 C4. （2013山東濰坊，4，3分）如圖是常用的一種圓頂螺桿,它的俯視圖正確的是( ). A. B. C. D. 【答案】 B5. （2013山東濰坊，5，3分）在某?！蔽业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的( ).A.眾數(shù) B.方差 C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)【答案】 D6. （2013山東濰坊，6，3分）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí), y1<y2，則一次函數(shù)y=2x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】 A7. （2013山東濰坊，7，3分）用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（ ）時(shí)間高度時(shí)間高度時(shí)間高度時(shí)間高度 A. B. C. D. 【答案】 C8（2013山東濰坊，8，3分）如圖，的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP:AP=1:5，則CD的長(zhǎng)為（ ）.A. B. C. D. 【答案】 DABC北東9（2013山東濰坊，9，3分）一漁船在海島A南偏東20方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10方向勻速航行。20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）.A. 海里/小時(shí) B. 30海里/小時(shí) C. 海里/小時(shí) D. 海里/小時(shí)【答案】 D10（2013山東濰坊，10，3分）已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說(shuō)法正確的是（ ）.A當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解B當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解【答案】 C11（2013山東濰坊，11，3分）為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸煙者患癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人,如果設(shè)這10000人中,吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】 C12（2013山東濰坊，12，3分）對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1，3=3,-2.5=-3.若=5，則x的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C. 51 D. 56【答案】 C二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）13. （2013山東濰坊，13，3分）方程的根是_.【答案】x014. （2013山東濰坊，14，3分）如圖,ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_,使ABCD成為菱形.(只需添加一個(gè)即可)【答案】 本題答案不唯一，如OAOC或ADBC或ADBC或ABBC等15. （2013山東濰坊，15，3分）分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_.【答案】(a+4)(a-1)16. （2013山東濰坊，16，3分）一次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y<1；當(dāng)x=-1時(shí)，y>0.則b的取值范圍是_.【答案】2<b<317. （2013山東濰坊，17，3分）當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù)n等于1，2，3時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_.(用n表示，n是正整數(shù))【答案】n2+4n18（2013山東濰坊，18，3分）如圖，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DFAB交AC于點(diǎn)F，現(xiàn)將ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E1.若E1FA1E1BF，則AD=_.【答案】 3.2三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.（2013山東濰坊，19，10分）如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以對(duì)角線BD為直徑作O，分別與邊BC、AD相交于點(diǎn)E、F.(1)求證：四邊形BEDF為矩形；(2)若BD2=BEBC，試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（1）證明：BD為O的直徑，DEBDFB90.又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)BCDFB90，EDABED90，四邊形BEDF為矩形. （2）直線CD與O的位置關(guān)系為相切.理由如下：BD2BEBC，.DBCCBD，BEDBDC，BDCBED90，即BDCD，CD與O相切.20. （2013山東濰坊，20，10分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí)，我市試行階梯電價(jià)。從2013年開(kāi)始，按照每戶每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定見(jiàn)右圖.小明統(tǒng)計(jì)了自家2013年前5個(gè)月的實(shí)際有電量為1300度,請(qǐng)幫助小明分析下面問(wèn)題.（1）若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過(guò)2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元?【解】（1）設(shè)平均每月用電量為x得：7x+13002520，解之得：x174.3.x為整數(shù)，x=174.答：小明家平均每月用電量最多為174度.（2）1300512=3120，3120-2520=600，25200.55+6000.6=1746.答：小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)1746元.21. （2013山東濰坊，21，10分）隨著我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,城市道路擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)峻.某部門(mén)對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:城市項(xiàng)目北京太原杭州沈陽(yáng)廣州深圳上海桂林南通海口南京溫州威海蘭州中山上班花費(fèi)時(shí)間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車(chē)時(shí)間（分鐘）1412121212111177665550(1)根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間,將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)求15個(gè)城市的平均上班堵車(chē)時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）；(3)規(guī)定：城市的堵車(chē)率=.比如:北京的堵車(chē)率= ；沈陽(yáng)的堵車(chē)率= .某人欲從北京、沈陽(yáng)、上海、溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選取的兩個(gè)城市的堵車(chē)率都超過(guò)30%的概率.【解】（1）如圖；（2）（14+124+112+72+62+53+0）158.3；（3）上海：11（47-11）=30.6%，溫州：5（25-5）=25.0% ，堵車(chē)超過(guò)30%的城市有北京、沈陽(yáng)和上海.從四個(gè)城市中選兩個(gè)的所有方法有6種：（北京、沈陽(yáng)）（北京、上海）（北京、溫州）（沈陽(yáng)、上海）（沈陽(yáng)、溫州）（上海、溫州）.其中堵車(chē)的有3種：（北京、沈陽(yáng)）（北京、上海）（沈陽(yáng)、上海），P=.22. （2013山東濰坊，22，11分）如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為.（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0<<90，求證：GD=ED；（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫(xiě)出出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說(shuō)明理由. 圖1 圖2【解】（1）CDEF，CDE=DCD=，sin=，=30.（2）G為BC中點(diǎn)，GC=CE=CE=1.又DCG=DCG+DCD=90+，DCE=DCE+DCD=90+，DCG=DCE.又CD=CD，GCDECD ，GD=ED.(3)能，=135或=315.23. （2013山東濰坊，23，12分）為了改善市民的生活環(huán)境，我市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng)，在RtABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中AB=米，BAC=60.設(shè)EF=x米,DE=y米.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？(3)求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？解：（1）在直角ABC中，由題意可得AC=米，BC=36米，ABC=30，AD=，BE=.又AD+DE+BE=AB，y=x（0x18）.（2）S矩形DEFG=xy=x（x）=，當(dāng)x=9米時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積是108.（3）記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則S1=，S2=，S3=.由AC2+BC2=AB2，可知S1+S2=S3，S1+S2-S = S3- SABC，S=SABC，S=（平方米）.由，解得x=，符合題意，當(dāng)x=米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.24（2013山東濰坊，24，13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D（2，）在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k0)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值；(3)把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（1）拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，AB=4，A(-1，0)，B(3，0).又點(diǎn)D（2，）在拋物線上，a+b=，又=1，a= -，b=1，從而得c=，y=.(2)由（1）知y=，令x=0，得C（0，）.CDAB，令kx-2=，得l與CD的交點(diǎn)F（，），如圖.令kx-2=0，得l與x軸的交點(diǎn)E（，0），根據(jù)SOEFC=SEBDF得：OE+CF=DE+BE，即：，解得k=.(3)由（1）知y=，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=x2.假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P（0，t），t0，使直線PM與PN關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)M、N分別向y軸作垂線MM1，NN1，垂足分別為M1，N1，如圖.MPO=NPO，MPM1NPN1，不妨設(shè)點(diǎn)M（xM，yM）在點(diǎn)N（xN，yN）的左側(cè)，P點(diǎn)在y軸正半軸上，則變?yōu)?又yM=kxM-2，yM=kxN-2，（t+2）(xM+xN)=2kxMxN，把y=kx-2（k0）代入y=x2，整理得x2+2kx-4=0，xM+xN=-2k，xMxN=-4，代入式解得t=2，符合條件.故在y軸上存在一點(diǎn)P（0，2），使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).