Ir中數(shù)學(xué)大綱高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi) 的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開 思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路及教師所講有哪些不同。特別 要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在 做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理 過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤 于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目 由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目， 盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、 線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開 始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些 課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的 解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出H己的解題思路和正確 的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要 養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷， 能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你 所表現(xiàn)的解題習(xí)慣及平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等, 往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上， 因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性 較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié) 歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服 浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不 能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把H己的思路展開，切忌考前去在保 證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握 拿全分；對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己 的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的 特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)上第一章集合及簡(jiǎn)易邏輯一集合1. 1集合1. 2 子集、全集、補(bǔ)集1. 3交集、并集1. 4含絕對(duì)值的不等式解法1. 5 一元一次不等式解法閱讀材料 集合中元素的個(gè)數(shù)二簡(jiǎn)易邏輯1. 6邏輯聯(lián)結(jié)詞1. 7四種命題1. 8充分條件及必要條件小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一第二章函數(shù)一函數(shù)2. 1函數(shù)2. 2函數(shù)的表示法2. 3函數(shù)的單調(diào)性2. 4反函數(shù)二指數(shù)及指數(shù)函數(shù)2. 5指數(shù)2. 6指數(shù)函數(shù)三對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)2. 7對(duì)數(shù)閱讀材料對(duì)數(shù)的發(fā)明2. 8對(duì)數(shù)函數(shù)2. 9函數(shù)的應(yīng)用舉例閱讀材料自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型實(shí)習(xí)作業(yè)建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型 小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章數(shù)列3. 1數(shù)列3. 2等差數(shù)列3. 3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和閱讀材料有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算3. 4等比數(shù)列3. 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用小結(jié)及復(fù)習(xí)高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)下第四章三角函數(shù)一任意角的三角函數(shù)4. 1角的概念的推廣4. 2弧度制4. 3任意角的三角函數(shù)閱讀材料 三角函數(shù)及歐拉4. 4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式4. 5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二兩角和及差的三角函數(shù)4. 6兩角和及差的正弦、余弦、正切4. 7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 9 函數(shù) y=Asin ( cox+ )的圖象4. 10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 11已知三角函數(shù)值求角閱讀材料 潮汐及港口水深小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四第五章平面向量一向量及其運(yùn)算5. 1向量5. 2向量的加法及減法5. 3實(shí)數(shù)及向量的積5. 4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算5. 5線段的定比分點(diǎn)5. 6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5. 7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5. 8平移閱讀材料向量的三種類型二解斜三角形5. 9正弦定理、余弦定理5. 10解斜三角形應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)解三角形在測(cè)量中的應(yīng)用閱讀材料人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑？研究性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中的應(yīng)用小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題五高二數(shù)學(xué)第二冊(cè)上第六章不等式6. 1不等式的性質(zhì)7. 2算術(shù)平均數(shù)及幾何平均數(shù)8. 3不等式的證明9. 4不等式的解法舉例6. 5含有絕對(duì)值的不等式閱讀材料n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)及幾何平均數(shù)小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題六第七章 直線和圓的方程7. 1直線的傾斜角和斜率7. 2直線的方程7. 3兩條直線的位置關(guān)系閱讀材料向量及直線7. 4簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃研究性學(xué)習(xí)課題及實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)7. 5曲線和方程閱讀材料笛卡兒和費(fèi)馬10. 6圓的方程小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題七第八章圓錐曲線方程11. 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程12. 2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)13. 3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程14. 4雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)8. 5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程8. 6拋物線的簡(jiǎn)單兒何性質(zhì)閱讀材料圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題八高二數(shù)學(xué)第二冊(cè)下A第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體9. 1 平面9. 2空間直線9. 3直線及平面平行的判定和性質(zhì)9. 4直線及平面垂直的判定和性質(zhì)9. 5兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)9. 6兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)9. 7棱柱9. 8棱錐閱讀材料柱體和錐體的體積研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類9. 9球小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章排列、組合和二項(xiàng)式定理10. 1分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理11. 2排列12. 3組合閱讀材料從集合的角度看排列及組合13. 4二項(xiàng)式定理小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率14. 1隨機(jī)事件的概率15. 2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率16. 3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率閱讀材料抽簽有先有后，對(duì)個(gè)人公平嗎?高二數(shù)學(xué)第二冊(cè)下B第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體9. 1平面的基本性質(zhì)9. 2空間的平行直線及異面直線10 / 499. 3直線和平面平行及平面和平面平行9. 4直線和平面垂直9. 5空間向量及其運(yùn)算9. 6空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算9. 7直線和平面所成的角及二面角9. 8距離閱讀材料向量概念的推廣及應(yīng)用9. 9棱柱及棱錐研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類9. 10 球小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章排列、組合和二項(xiàng)式定理10. 1分類計(jì)數(shù)原理及分布計(jì)數(shù)原理11. 2排列12. 3組合閱讀材料 從集合的角度看排列及組合10. 4二項(xiàng)式定理小結(jié)及復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11. 1隨機(jī)事件的概率11. 2互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率13. 3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率閱讀材料抽簽有先有后，對(duì)各人公平嗎?小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十一高三數(shù)學(xué)第三冊(cè)（理科）第一章概率及統(tǒng)計(jì)1. 1離散型隨機(jī)變量的分布列1. 2離散型隨機(jī)變量的期望及方差1. 3抽樣方法1. 4總體分布的估計(jì)閱讀材料累積頻率分布1. 5正態(tài)分布1. 6線性回歸閱讀材料回歸直線方程的推導(dǎo)實(shí)習(xí)作業(yè) 通過(guò)抽樣調(diào)查，研究實(shí)際問(wèn)題小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一第二章極限2. 1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例閱讀材料不完全歸納法及完全歸納法研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角2. 2數(shù)列的極限2. 3函數(shù)的極限2. 4極限的四則運(yùn)算閱讀材料無(wú)窮等比數(shù)列的和2. 5函數(shù)的連續(xù)性小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章導(dǎo)數(shù)3. 1導(dǎo)數(shù)的概念3. 2兒中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀材料變化率舉例3. 3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)3. 4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3. 5對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀材料近似計(jì)算3. 6函數(shù)的單調(diào)性3. 7函數(shù)的極值3. 8函數(shù)的最大值及最小值3. 9微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題三第四章數(shù)系的擴(kuò)充一復(fù)數(shù)4. 1復(fù)數(shù)的概念5. 2復(fù)數(shù)的運(yùn)算6. 3數(shù)系的擴(kuò)充研究性學(xué)習(xí)課題：復(fù)數(shù)及平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四高三數(shù)學(xué)第三冊(cè)（文科）第一章統(tǒng)計(jì)1. 1抽樣方法1. 2總體分布的估計(jì)1. 3總體期望值和方差的估計(jì)實(shí)習(xí)作業(yè)通過(guò)抽樣調(diào)查研究實(shí)際問(wèn)題小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一附錄隨機(jī)數(shù)表第二章導(dǎo)數(shù)2. 1導(dǎo)數(shù)的背景2. 2導(dǎo)數(shù)的概念2. 3多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 4函數(shù)的單調(diào)性及極值2. 5函數(shù)的最大值及最小值2. 6微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角小結(jié)及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二高中數(shù)學(xué)基本公式基本性質(zhì)：1. a (log (a) (b) )=b2. log (a) (MN)=log(a) (M)+log(a) (N);3. log (a) (M/N)=log(a) (M)-log(a) (N);4. log (a) (M*n)=nlog(a) (M)三角函數(shù)的和差化積公式sin ct +sinB=2sin(a +B)/2cos(a)/2sin a sin 3=2cos(q +B)/2,sin(aB)/2cos a +cos B=2cos(a +B)/2cos(a)/2cos a cos B=-2sin(a+B) /2 sin(QB) /2三角函數(shù)的積化和差公式sin a- cos P= 1/2sin(a+ B)+sin(aP)cos a sin P= 1/2sin(a+ 8)-sin(a|3)cos a cos B=1/2cos(a+ 8)+cos(aP)sin a sin P=-1/2 cos( a + B ) cos(a P)倍角公式tan2A=2tanA/El-(tanA) 2cos2a=(cosa) 2- (sina) 2=2 (cosa) 2 -1=1-2(sina) 2半角公式sin(A/2)= V (1-cosA)/2) sin(A/2)=- V (1-cosA)/2)cos (A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- V (1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= V (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=- V (1+cosA)/(1-cosA)某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n (n+1) /21+3+5+7+9+11+13+15+ (2nT) =n2 -2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 5r2+22+32+4*2+52+62+72+82+-+n*2=n(n+l) (2n+l)/6I3+2-3+33+4-3+5"3+6-3+ n-3=n2 (n+1)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n (n+l)=n (n+1) (n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b 2=a 2+c 22accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a) -2+(y-b)-2= r2注：(a, b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x-2+y-2+Dx+Ey+F=0 注：D"2+E"2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y- 2=-2Px x"2=2py x2=_2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S二c*h正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積S=l/2(c+c，)h，圓臺(tái)側(cè)面積S=l/2(c+c，)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)及結(jié)論分類解析一、集合及簡(jiǎn)易邏輯1 .集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.2 .對(duì)集合A、B, 408 = 0時(shí)，必須注意至IJ “極端”情況：A = 0或8 = 0; 求集合的子集時(shí)是否注意到0是任何集合的子集、0是任何非空集合的真 子集.3 .對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合“，其子集、真子集、非空子集、非空 真子集的個(gè)數(shù)依次為2"，2"-1, 2"-2. 2n-l,4 . “交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即G，(An8) = QAUGB” ； "并的補(bǔ)等于補(bǔ)的 交，即01)8) = "口品8”.5 .判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意："不或即 且，不且即或".6 . “或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真 假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一 假”.7 .四種命題中“逆者交換也"、"否者否定也”.原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題及逆命題、否命題都不等價(jià).反證 法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是條件不變，僅否定結(jié) M 0 OB MB ABB - MB MB MB MB > M MB OB 0 論所得命題"，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原 命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題”.8 .充要條件二、函數(shù)1 .指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，消=/產(chǎn)，產(chǎn)”=nah = N o log。N = b(a > 0," W 1,N > 0),a0=l, log。1=0, log.a = l, Ig2 + lg5 = 1, log。x = Inx ,.2 . (1)映射是“全部射出加一箭一雕"；映射中第一個(gè)集合A中 的元素必有像，但第二個(gè)集合8中的元素不一定有原像(A中元素的像有 且僅有下一個(gè)，但8中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè))；函數(shù)是“非空 數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集3的子集”.(2)函數(shù)圖像及x軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但及y軸垂線的公共點(diǎn)可 能沒(méi)有，也可任意個(gè).(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成 為函數(shù)圖像.3 .單調(diào)性和奇偶性(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全 相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相 反.注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對(duì)于偶 函數(shù)而言有：= =(2)若奇函數(shù)定義域中有0,則必有"0) = 0.即0e/(x)的定義域時(shí), /(0)=。是f(x)為奇函數(shù)的必要韭充分條件.(3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像 法）、特殊值法等等.（4）既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)（/*） = 0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 任意一個(gè)數(shù)集）.（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減, 減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù) 要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）4 .對(duì)稱性及周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）（1）函數(shù)y = f（x）及函數(shù)y = /（-x）的圖像關(guān)于直線X = 0 （y軸）對(duì)稱.推廣一：如果函數(shù)y = /（x）對(duì)于一切都有/. +力=1） 成立，那么），= /（"）的圖像關(guān)于直線（由“X和的一半確定”）對(duì)稱.推廣二：函數(shù)），="+%），的圖像關(guān)于直線（由 a + x =確定）對(duì)稱.（2）函數(shù)y =及函數(shù)y = -/（X）的圖像關(guān)于直線），=0 （尤軸）對(duì)稱.（3）函數(shù)），= /（*）及函數(shù)），=-/（-力的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.推廣：曲線/（x,y） =。關(guān)于直線），= 的對(duì)稱曲線是 f（y-h,x + b） = 0i曲線/（A；y） = 0關(guān)于直線y = -x + b的對(duì)稱曲線是 /（-y+A -x+0） = 0 （5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若,，= 71）圖像有兩條對(duì)稱軸 x = ,x = /"a"）,則），= /*）必是周期函數(shù)，且一周期為T = 2la-l.如果”/是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為了，那么 f（x nT） = f（x）（n e Z）.特別：若/（x + 4） = /（x）awO）恒 成立，則T = 2a .若/（x + a）= _L（aWO）恒成立，則丁 = 2a若/（、+ ）=匚伍工。）恒成立， /W/W則 T = 2a.三、數(shù) 列1 .數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式及遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)及數(shù) 列的前.項(xiàng)和公式的關(guān)系：（必要時(shí)請(qǐng)分類討論）.?主意 ： an = - 4.1）+（4“-1 一 4”-2）+ +（。2 41）+ ”；an-X an-2 %2 .等差數(shù)列n中：（1）等差數(shù)列公差的取值及等差數(shù)列的單調(diào)性.（2 ） an = a1+ （ -1）4 = am + （ - m）d ; p + q = m + = ap + aq = a）n + an .團(tuán)加、的”也成等差數(shù)列（4）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.（5 ） % + a2 + + um,ak + ak+i + + 4+”i，仍成等差數(shù)列.aa（6）,，,寸= /（）=力=/（2-1）. DnUi（7）ap=qq = P（P 手 q）= ap+q=。 ；Sp = q.Sq = /?（/? W q） = Sp+q = -（/? + q） ; S,=Sm + S“ + mnd .（8）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和及偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列 的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和” 一 “奇 數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半及其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng) 和”一“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).（10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)， 常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通 項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五 種形式）.3 .等比數(shù)列0中：（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首 項(xiàng)、公比及等比數(shù)列的單調(diào)性.（2） an=amqn-m ； p + q = m + n=> bp bq= bm - hn .（3）"l、他im、伙%成等比數(shù)列；%、色成等比數(shù)列=。也 成等比數(shù)列.（4）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(5 ) / +。2 + + am，4 + 4+1 + + ak+m-l* * * 成等比數(shù)列. s =< % -= %(1一夕”) 1 q 1 q(q = 1) ，M(q = 1)= a. n ax(#1) 一丁一 +("i)-q-q50 / 49特別:一 = (a )(，"+ an"b + cr3b2 + + abn" + N). 加“=s,“+/s“ = s“+E.（8） “首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前.項(xiàng)積的最大值是所有 大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的 最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和及偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù) 列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”= “奇數(shù)項(xiàng)和”及“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”="首 項(xiàng)”加上“公比”及“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)a力同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)步存 在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)“力的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì) G = b,也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），如果有，必 有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中 項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.（11）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通 項(xiàng)法、和式法（也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）. 4.等差數(shù)列及等比數(shù)列的聯(lián)系（1）如果數(shù)列伍“成等差數(shù)列，那么數(shù)列me（A%總有意義）必成 等比數(shù)列.（2）如果數(shù)列%成等比數(shù)列，那么數(shù)列l(wèi)ogakl（"0,4Wl）必成等 差數(shù)列.（3）如果數(shù)列4既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列4）是非零常 數(shù)數(shù)列；但數(shù)列“J是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必 要非充分條件.（4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù) 列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍 數(shù).如果一個(gè)等差數(shù)列及一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那 么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主， 探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.注意：（1）公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究 =源.但也有少數(shù)問(wèn)題中研究為="，這時(shí)既要求項(xiàng)相同，也要求項(xiàng)數(shù) 相同.（2）三（四）個(gè)數(shù)成等差（比）的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法.5.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式（三種形式），等比數(shù)列求和公式（三種形式），（3）1 + 2 + 3 + =+ 1）, + 2 + 3 + + =+1）（2/? +1）,2o1 + 3 + 5 + + （2/? - 1） = ir 9 1 + 3 + 5 + + （2 +1） = （ +1） （2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中 “同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和 有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)及組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā) 揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)及一個(gè)等 比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新 的的等比數(shù)列的和“求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的 項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前”和公式的推導(dǎo)方 法之一）.（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相 鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比及1的關(guān)系，必要時(shí)分類討論.（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。四、三角函數(shù)1 .。終邊及。終邊相同（。的終邊在。終邊所在射線上） <=> a = 0 + 2k7r（k eZ） .戊終邊及6終邊共線（。的終邊在。終邊所在直線上）0.a終邊及。終邊關(guān)于尤軸對(duì)稱0a = -8 + 2A/r（AeZ）.a終邊及6終邊關(guān)于y軸對(duì)稱U> a = 7r-0+2k7r（k eZ） .a終邊及。終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Oa = ;r + e + 2Qr（%Z）.一般地：夕終邊及。終邊關(guān)于角夕的終邊對(duì)稱 0a = 2/7-。+ 2k7T* eZ）.。及號(hào)的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.2 .弧長(zhǎng)公式：/TaIR,扇形面積公式：S = lR = a R2 , 1弧度（Irad） 573.3 .三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.注意：sin 150 = cos75 =七點(diǎn),sin75 = cos 150 =烏史， 44tan 15 = cot75 =2-6,tan75 = cot 15 =2 + 6 一4 .三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在x軸上（起點(diǎn)在x軸上）”、余弦 線”躺在x軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線”站在點(diǎn)A（1,O）處（起點(diǎn)是 A） ” .務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小及單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān) 系，正弦O 縱坐標(biāo)、余弦O 橫坐標(biāo)、正切O 縱 坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商”；務(wù)必記?。?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化及 sina土cosa值的大小變化的關(guān)系.a為銳角=> sin a <a< tan a .5 .三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的 范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”;6 .三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.7 .三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其 核心是“角的變換”！角的變換主要有：已知角及特殊角的變換、已知角及目標(biāo)角的變換、 角及其倍角的變換、兩角及其和差角的變換.如 a = a + p）- p = a- P） + p ,2a = （ + /7） + （a - P） ,2a = （" + a）-芻導(dǎo)勾等.常值變換主要指“1”的變換：1 = sin2 x + cos2 x = sec2 x - tan2 x = tanx - cot x = tan . = sin . = cosO =等.三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降 升（降次、升次）、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式及積式的互化）.解題時(shí)本著“三 看”的基本原則來(lái)進(jìn)行：“看角、看函數(shù)、看特征”，基本的技巧有:巧變 角，公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.注意：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)及符號(hào)特征；余弦倍角公式的三種形式 選用；降次（升次）公式中的符號(hào)特征.“正余弦三兄妹 sinxcosx> sinxcosx 的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起 t = sinxcosx e -5/2,>/2,sin acosx =）.輔助角公式中輔助角的確定：a sin x + bcosx = yla2 +b- sin （x + 0）（其中6 角所在的象限由a 8的符號(hào)確定，8角的值由確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起 著重要作用.尤其是兩者系數(shù)絕對(duì)值之比為1或6的情 形.Asinx+8cosx = C有實(shí)數(shù)解0 A +8.8 .三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性 的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是： 弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)向變量加絕對(duì)值，其周 期性不變；其他不定.如y = Suva-,y = |sill.v|的周期都是萬(wàn)，但 尸卜回+母心二柚司+卬乂的周期為%, y二I tanx的周期不變，問(wèn)函數(shù) 產(chǎn) cos |x , y = sinx?,y = sin 兇,y =cos，尸 cos|x| 是周期函數(shù)嗎?（2）三角函數(shù)圖像及其兒何性質(zhì)：（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變 換.（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法.9 .三角形中的三角函數(shù)：（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為乃，任意兩角和及第三個(gè)角總互補(bǔ), 任意兩半角和及第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形。三內(nèi)角都是鎮(zhèn)角 今三內(nèi)角的余弦值為正值*任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于 第三邊的平方.（2）正弦定理：E = & = = 2R （A為三角形外接圓的半徑）. sin A sinB sine注意：己知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理, 則務(wù)必注意可能有兩解.（3）余弦定理：cr=b2+ c2 2Z?ccos A, cos A = -十<"十：J 12bc2bc等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型.（4）面積公式：S = ga% = gabsinC =.224/五、向量1 .向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終 點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.2 .幾個(gè)概念：零向量、單位向量（及通共線的單位向量是，特別：（若+谷），（獸-/）、平行（共線）向量（無(wú)傳遞性，是因?yàn)橛?）、ab ac ab ac相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（d在B上的投影是=。cos< >=eR ）.3 .兩非零向量平行（共線）的充要條件aHb = a =入1)= (a b = (I a IIZ; I)2 = x1x2 + yy2 = 0 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件a 上b Q a b = 0 =1 a + b=a-b = xx2 + y1y2 = 0 特別：零向量和任何向量共線.Z = 4是向量平行的充分不必要條件! 4.平面向量的基本定理：如果e：和電是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量， 那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)為、冬，使a=4金+友比. 5.三點(diǎn)A、B、C共線O而、/共線；向量而、麗、定中三終點(diǎn)4 3、C共線O存在實(shí)數(shù)a、/使得： 西=a而+ /?正且。+ / = 1.6 .向量的數(shù)量積：lF=(a)2 =”"，a-babcos0 = x1x2 + yy2,8se = m=產(chǎn)， 何川 y： & +貢Z在讓的投影Ticos < 石 >=4 =二W 店而 注意：<a,B>為銳角<=>aB>0且a、B不同向；< a,b > 為直角 <=> a Z = 0 且 a、B H 6 ；<),B>為鈍角u>vo且7、b不反向;夕否V。是>為鈍角的必要非充分條件.向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：一個(gè)封閉圖形首尾連接 而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用；對(duì)于一個(gè) 向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模， 兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè) 向量；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即(5() W(4B)C ,切記兩向量不 能相除(相約).7 . a-b<ab<a + b注意：a、b 同向或有6 <z> a + b=a + b ;a. B反向或有。<>a-b=a + b>al-bab;2、B不共線01|"|-由|"加|"| +而（這些和實(shí)數(shù)集中類似）8.中點(diǎn)坐標(biāo)公式，為的中點(diǎn).AA3C中，A撲衣過(guò)3C邊中點(diǎn)；（至+更）,（*_尤）; AB AC） AB IACI與痛共線的單位向量是土ABPG = hPA + PB + PC) OG 為 AA3C 的重心；特別中+而+定=6 0P為的重心.蘇麗=麗定=正屈=尸為AA3C的垂心；皿+ 4-）（2*0）所在直線過(guò)AABC的內(nèi)心（是ZBAC的角平分AB AC線所在直線）；I而I正+1沅I而+lNl麗= 6=P AA5C的內(nèi)心.S=1|AB|AC|sinA = ；J研明已（福宿. 乙乙六、不等式1 . （1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等 式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn) 值.（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，7的系數(shù)變?yōu)檎?標(biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回）;（3）含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（一般是根據(jù)定義分 類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）;（4）解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注意：按 參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng) 求并集.2 .利用重要不等式，+之2&萬(wàn)以及變式，必（字尸等求函數(shù)的最值時(shí)， 務(wù)必注意多 加R+ （或a , b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積數(shù)或 和a+b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時(shí)）.3 .常用不等式有：J吟立之弊之而看（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的 a + b運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）a、b、ceR, a2 +b2 +c2 >ab + bc + ca （當(dāng)且僅當(dāng)。= b = c時(shí),取等號(hào)）4 .比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、 函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5 .含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：、b 同號(hào)或有0 <>a + ba + b>a-ba-b;a、。異號(hào)或有。Oa-bHa + b>a-ba+b.注意：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用方程函數(shù)思想和 “分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）.6 .不等式的恒成立，能成立,恰成立等問(wèn)題（1） .恒成立問(wèn)題若不等式/（x）>A在區(qū)間。上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間。上 /（XLn>A若不等式/（X）<B在區(qū)間。上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間。上（2） .能成立問(wèn)題若在區(qū)間。上存在實(shí)數(shù)"吏不等式/（x）A成立，即/（x）A在區(qū) 間O上能成立，則等價(jià)于在區(qū)間。上/（x）nm A若在區(qū)間。上存在實(shí)數(shù)x使不等式/（x）v8成立，即/（x）vB在區(qū) 間。上能成立，則等價(jià)于在區(qū)間。上的/（力.8.（3） .恰成立問(wèn)題若不等式/（、） A在區(qū)間D上恰成立，則等價(jià)于不等式f（x）A 的解集為）.若不等式在區(qū)間。上恰成立，則等價(jià)于不等式人“8 的解集為。，七、直線和圓1 .直線傾斜角及斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義 （或（0。）（4 = 0）及其直線方程的向量式（x-xQty-yQ） = Aa （。為 直線的方向向量）.應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般 可設(shè)直線的斜率為A,但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率A不存 在的情況？2 .知直線縱截距力，常設(shè)其方程為y =或x = 0;知直線橫截距見,常設(shè)其方程為x =,町，+/（直線斜率左存在時(shí)，為女的倒數(shù)）或），=0.知 直線過(guò)點(diǎn)（,凡），常設(shè)其方程為y = k（x-/） +約或X = % -注意：（1）直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、 一般式、向量式.以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）及直線/: Ax +為+ C =。平行的直線可表示為Ax + 8.v + G =。；及直線/: Ar + 8.v + C =。垂直的直線可表示為Bx-Ay + C, =0；過(guò)點(diǎn)P（x。，%）及直線/：6+ 8），+。= 0平行的直線可表示為：A（x-xo） + B（y-yo） = O；過(guò)點(diǎn)P（x0,%）及直線/： 4人+州+。=。垂直的直線可表示為：B（x-xo）-A（y-yo） = O.（2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 O直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)O直線的斜率 為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等。直線的斜率為1或直線過(guò) 原點(diǎn).（3）在解析兒何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直 線重合，而在立體兒何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特 指相交兩直線所成的較小角，范圍是（0.與,而其到角是帶有方向的角，范 圍是（0,充）.注：點(diǎn)到直線的距離公式特別：k& = 一吟、勺都存在時(shí)）=A4+4紇=0；也蔻3、區(qū)都存在時(shí)）=依號(hào)麴;卜，2重合普工”都存在時(shí)）=般;懸或3cJ4 .線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.5 .圓的方程：最簡(jiǎn)方程./ +3，2 =心 標(biāo)準(zhǔn)方程(X-4+(y-療=代；一般式方程 x2 + y2 + Dx +Ey + F = 0(D2 + E2 -4F >0)；參數(shù)方程為參數(shù))；直徑式方程(x-x,)(x -x2) + (y- y,) (y - y2) = 0.注意：(1)在圓的一般式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是 (-烏,-與)=D2 + E2-4F .(2)圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板，常用三角換元有：/ +)?=1 -> x = cos。, y = sin0 , Y +)理=2 - x = VIcos.y = VIsin0 ,x2 + y2x = rcosd,y = rsin8(0<r< 1),x2 + y2 <2-> x= rcos O.y = rsin 8(0 <r< y/2).6 .解決直線及圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩 種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半 弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等) 的作用！ ”(1)過(guò)圓x2 + y2=R2上一點(diǎn)P(6城圓的切線方程是:注2, 過(guò)圓(x-a)2 +(y-b)2 =R上一點(diǎn)戶(七,打)圓的切線方程是：(x-a)(x0-a) + (y-a)(y0-a) = R2 ,過(guò)圓/+ / +6+4+尸=0 (。2 +爐一42>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)圓的切 線方程是：必)+。+9(刀+/)+與()，+)")+/=0 .如果點(diǎn)P(XQ，。)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn)P兩切線上兩 切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.如果點(diǎn)P（XQ，0）在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示及圓相離且垂直于 0/ （01為圓心）的直線方程，iqpi/ = /?2 （"為圓心。|到直線的距離）. 7.曲線G：/*，y） = o及G：g*，y） = o的交點(diǎn)坐標(biāo)u方程組的解；過(guò)兩圓G"（x,y） = 0、C2:g（x,y） = 0交點(diǎn)的圓（公共弦）系為 /（A-,y） + 24?（A-,y） = 0,當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，/（毛），）+通（乂），） = 0為兩圓公共弦 所在直線方程.八、圓錐曲線1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件,在圓錐曲線問(wèn)題 中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一 定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線）或離心 率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要 重視焦半徑和三角形中正余弦定理等兒何性質(zhì)的應(yīng)用.（1）注意：圓錐曲線第一定義及配方法的綜合運(yùn)用；圓錐曲線第二定義是：”點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢 圓O點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線。點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距 商是大于1的正數(shù)，拋物線O點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.圓錐曲線 的焦半徑公式如下圖：2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中。=,橢圓中2 =6二7、雙 aa曲線中介二7二7. a重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其頂點(diǎn)、 焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間及坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)”，尤其是雙曲線中焦 半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn),注意：等軸雙曲線的意義和性質(zhì).3 .在直線及圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：直線及圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng) 出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式20”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決 問(wèn)題時(shí),必須先有“判別式20” .直線及拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四 種情況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.在直線及圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，常及“弦”相關(guān)，“平行弦” 問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直 角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公 式（I AB 1= a/（X| - x,） + （V yy） ， I AB 1=+ k lx, x, 1= Jl + k” , ,a：-1 -一aI AB 1= J1+-11歲一刈）或二小小直角三角影二如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.4 .要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、 代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲 線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等），這是解析兒何的兩類基本問(wèn)題，也是 解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn).注意：如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí),那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn) 出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇 向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.曲線及曲線方程、軌跡及軌跡方程是兩個(gè)不同的概念,尋求軌跡或 軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性及純粹性”的影響.在及圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面兒何性質(zhì)”數(shù)形結(jié) 合（如角平分線的雙重身份）、”方程及函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代 數(shù)問(wèn)題、”分類討論思想”化整為零分化處理、”求值構(gòu)造等式、求變量 范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是子移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算 2.計(jì)算直線及平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線撥射影，或向量法（直線 上向量及平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理, cos = coscos）,或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角 形求解.注：一斜線及平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等n斜線 在平面上射影為角的平分線.3 .空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向 量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理） 的橋梁作用.注意：書寫證明過(guò)程需規(guī)范.特別聲明：證明計(jì)算過(guò)程中，若有“中點(diǎn)”等特殊點(diǎn)線，則常借助于“中位線、 重心”等知識(shí)轉(zhuǎn)化.在證明計(jì)算過(guò)程中常將運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化（構(gòu)造）為 特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱等）中問(wèn)題， 并獲得去解決.如果根據(jù)已知條件，在幾何體中有“三條直線兩兩垂直”，那么往 往以此為基礎(chǔ)，建立空間直角坐標(biāo)系，并運(yùn)用空間向量解決問(wèn)題.4 .直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面體、棱錐、 正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的兒何體性質(zhì).如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)/,棱長(zhǎng)總和為4（a+Z? + c）,全（表）面積為 2（ab + bc + ca）f （結(jié)合（。+。+ c）2 =a2 + h2 +c2 + lab + 2bc + 2ca 可得關(guān)于 他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式）， cos2 a + cos2 p + cos2 / = 2（1）;如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱及底面所成角相等）O頂點(diǎn)在底上射 影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）U*頂點(diǎn)在底上射影為底面 垂心，斜局長(zhǎng)相等（側(cè)面及底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)U*頂點(diǎn) 在底上射影為底面內(nèi)心.如正四面體和正方體中：5 .求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐n三棱柱=平行六面體分割：三棱柱中三棱錐、四三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是.6 .多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正 八面體、正十二面體、正二十面體.9.球體積公式，球表面積公式S = 4/rW,是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公 式.它們都是球半徑及的函數(shù).十. 數(shù)列1 .定義：等差數(shù)列；等比數(shù)列等差數(shù)2 .等差、等比數(shù)列性質(zhì)列等比數(shù)列前n項(xiàng)和an=am+(nm) d,(Dan=amqn-m;m+n=p+qam+an=ap+aq m+n=p+qaman=apaq成AP成GP成AP,成GP,等差數(shù)列特有性質(zhì):1 項(xiàng)數(shù)為 2n 時(shí)：S2n=n(an+an+1) =n(al+a2n)； 2 項(xiàng)數(shù)為 2n-l 時(shí)：S2n-l=(2n-l)；3 .數(shù)列通項(xiàng)的求法:分析法；定義法（利用AP,GP的定義）；公式法：累加法（： 疊乘法（型）；構(gòu)造法（型）；（6）迭代法;數(shù)學(xué)間接法（例如：）;作商法（型）；（9）待定系數(shù)法；（10）（理科） 歸納法。注：當(dāng)遇到時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。4 .前項(xiàng)和的求法:拆、并、裂項(xiàng)法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法。5 .等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：；利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。十一，復(fù)數(shù)1 .概念：z=a+biWR b=0 (a,bER) z= z2N0：z=a+bi 是虛數(shù) bWO(a,b&R)；z=a+bi 是純虛數(shù) a=0 且 bWO(a,b&R) z+ =0 (zWO) z2<0；(4)a+bi=c+di a=cc=d (a, b, c, d G R) 2 .復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)zl=a + bi , z2=c + di (a, b, c, dR),則：(1) z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； (2) zl. z2 = (a+bi) (c+di)=(ac-b