重力勢能與彈性勢能重力勢能與彈性勢能想一想想一想 如圖如圖531所示，小球質(zhì)量為所示，小球質(zhì)量為m，從從A點(diǎn)由靜止下落，到達(dá)點(diǎn)由靜止下落，到達(dá)C點(diǎn)的速度為零。點(diǎn)的速度為零。請思考以下問題：請思考以下問題：圖圖531 (1)此過程中小球重力做的功是多少？小球重力勢此過程中小球重力做的功是多少？小球重力勢能如何變化？變化量為多大？能如何變化？變化量為多大？ (2)彈簧對小球做正功還是負(fù)功？彈簧的彈性勢能彈簧對小球做正功還是負(fù)功？彈簧的彈性勢能是增大還是減小？是增大還是減小？ 提示：提示：(1)重力做功為重力做功為mg(hx)，小球重力勢能減，小球重力勢能減小了小了mg(hx)。 (2)彈簧對小球做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增大。彈簧對小球做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增大。記一記記一記 1重力勢能重力勢能 (1)定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積。度的乘積。 (2)表達(dá)式：表達(dá)式：Ep 。 (3)矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面大還是小。示物體的重力勢能比它在參考平面大還是小。 (4)重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能的特點(diǎn)： 系統(tǒng)性：重力勢能是物體和系統(tǒng)性：重力勢能是物體和 所共有的。所共有的。mgh地球地球 相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取 ，但重力勢能的變化與參考平面的選取但重力勢能的變化與參考平面的選取 。 (5)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力做功與重力勢能變化的關(guān)系： WG 。 2彈性勢能彈性勢能 (1)定義：發(fā)生定義：發(fā)生 的物體的各部分之間，由于的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，而具有的勢能。有彈力的相互作用，而具有的勢能。 (2)大?。号c形變量及大小：與形變量及 有關(guān)。有關(guān)。 (3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能性勢能 ；彈力做負(fù)功，彈性勢能；彈力做負(fù)功，彈性勢能 。有關(guān)有關(guān)無關(guān)無關(guān)Ep彈性形變彈性形變勁度系數(shù)勁度系數(shù)減小減小增加增加試一試試一試1關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是 ()A重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的B重力勢能為負(fù)值，表示物體的重力勢能比在參考重力勢能為負(fù)值，表示物體的重力勢能比在參考 平面上具有的重力勢能少平面上具有的重力勢能少C衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，當(dāng)由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，當(dāng)由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn) 動時，其重力勢能減小動時，其重力勢能減小D只要物體在水平面以下，其重力勢能為負(fù)值只要物體在水平面以下，其重力勢能為負(fù)值解析：由重力勢能的系統(tǒng)性可知，解析：由重力勢能的系統(tǒng)性可知，A正確；物體在參正確；物體在參考平面時重力勢能為零，高于參考平面時重力勢能為考平面時重力勢能為零，高于參考平面時重力勢能為正，低于參考平面時，重力勢能為負(fù)，其正，低于參考平面時，重力勢能為負(fù)，其“正、負(fù)正、負(fù)”表表示大小，示大小，B正確；衛(wèi)星由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，克正確；衛(wèi)星由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，克服重力做功，重力勢能增大，服重力做功，重力勢能增大，C錯誤；參考平面的選錯誤；參考平面的選取是任意的，水平面不一定是參考平面，取是任意的，水平面不一定是參考平面，D錯。錯。答案：答案：AB機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律想一想想一想 如圖如圖532所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面的小球從光滑曲面上滑下，當(dāng)它到達(dá)高度為上滑下，當(dāng)它到達(dá)高度為h1的位置的位置A時，速度大小為時，速度大小為v1；當(dāng)它繼續(xù)滑下到高度為；當(dāng)它繼續(xù)滑下到高度為h2的位置的位置B時，速度大小時，速度大小為為v2。圖圖532超鏈超鏈接接 (1)試根據(jù)動能定理推導(dǎo)小球在試根據(jù)動能定理推導(dǎo)小球在A、B兩點(diǎn)運(yùn)動時兩點(diǎn)運(yùn)動時動能大小的變化與重力做功的關(guān)系。動能大小的變化與重力做功的關(guān)系。 (2)將上述表達(dá)式等號兩側(cè)帶將上述表達(dá)式等號兩側(cè)帶“”號的一項移到等號的一項移到等號另一側(cè)，得到的表達(dá)式的物理意義是什么？號另一側(cè)，得到的表達(dá)式的物理意義是什么？ 1內(nèi)容內(nèi)容 在只有在只有 做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。 2機(jī)械能守恒的條件機(jī)械能守恒的條件 只有重力或彈力做功。只有重力或彈力做功。 3對守恒條件的理解對守恒條件的理解 (1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒。下的各種拋體運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒。記一記記一記重力或彈力重力或彈力 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。彈力做功。 (3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量。等于彈性勢能的減少量。 4機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式 (1)E1E2(E1、E2分別表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)時的總機(jī)械分別表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)時的總機(jī)械能能)。 (2)EkEp或或Ek增增Ep減減(表示系統(tǒng)勢能的減少量表示系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)動能的增加量)。 (3)EAEB或或EA增增EB減減(表示系統(tǒng)只有表示系統(tǒng)只有A、B兩物兩物體時，體時，A增加的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能減少的機(jī)械能)。 試一試試一試2關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說法正確的是關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說法正確的是 ()A做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒C做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒D合力對物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒合力對物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒解析：做勻速直線運(yùn)動的物體與做勻速圓周運(yùn)動的物體，解析：做勻速直線運(yùn)動的物體與做勻速圓周運(yùn)動的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯誤；合力錯誤；合力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯誤，錯誤，C正確。正確。答案：答案：C機(jī)械能守恒的判斷機(jī)械能守恒的判斷 例例1如圖如圖533所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是恒的判斷正確的是 ()圖圖533 A甲圖中，物體甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能機(jī)械能守恒守恒 B乙圖中，乙圖中，A置于光滑水平面，物體置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面沿光滑斜面下滑，物體下滑，物體B機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 C丙圖中，不計任何阻力時丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，加速下落，B加速上加速上升過程中，升過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時，丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時，小球的機(jī)械能守恒小球的機(jī)械能守恒 審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) (1)只有重力和彈簧彈力做功時，物體與彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功時，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。 (2)物體物體B沿斜面下滑時，放在光滑水平面上的斜面體沿沿斜面下滑時，放在光滑水平面上的斜面體沿水平面是運(yùn)動的。水平面是運(yùn)動的。 嘗試解題嘗試解題 甲圖中重力和彈力做功，物體甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，機(jī)械能不守恒，A錯；乙圖中物體錯；乙圖中物體B除受重除受重力外，還受彈力，彈力對力外，還受彈力，彈力對B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能量特點(diǎn)看量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯；丙圖中繩子張錯；丙圖中繩子張力對力對A做負(fù)功，對做負(fù)功，對B做正功，代數(shù)和為零，做正功，代數(shù)和為零，A、B機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒，C對；丁圖中動能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，對；丁圖中動能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D對。對。 答案答案CD機(jī)械能是否守恒的幾種判斷方法機(jī)械能是否守恒的幾種判斷方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷直接判斷)：若物體動能、：若物體動能、勢能均不變，機(jī)械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能均不變，機(jī)械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加能同時增加(減小減小)，其機(jī)械能一定變化。，其機(jī)械能一定變化。 (2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的或彈簧的彈力彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。恒。 (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦力做功時，因有摩擦熱產(chǎn)生，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。力做功時，因有摩擦熱產(chǎn)生，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式比較機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式比較表達(dá)表達(dá)角度角度表達(dá)公式表達(dá)公式表達(dá)意義表達(dá)意義注意事項注意事項守恒守恒觀點(diǎn)觀點(diǎn)EkEpEkEp系統(tǒng)的初狀態(tài)系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等能的總和相等應(yīng)用時應(yīng)選好重應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能力勢能的零勢能面，且初末狀態(tài)面，且初末狀態(tài)必須用同一零勢必須用同一零勢能面計算勢能能面計算勢能表達(dá)表達(dá)角度角度表達(dá)表達(dá)公式公式表達(dá)意義表達(dá)意義注意事項注意事項轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)觀點(diǎn)EkEp表示系統(tǒng)表示系統(tǒng)(或物體或物體)機(jī)機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減械能守恒時，系統(tǒng)減少少(或增加或增加)的重力勢的重力勢能等于系統(tǒng)增加能等于系統(tǒng)增加(或或減少減少)的動能的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加清重力勢能的增加量和減少量，可不量和減少量，可不選零勢能面而直接選零勢能面而直接計算初末狀態(tài)的勢計算初末狀態(tài)的勢能差能差表達(dá)表達(dá)角度角度表達(dá)表達(dá)公式公式表達(dá)意義表達(dá)意義注意事項注意事項轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)觀點(diǎn)E增增E減減若系統(tǒng)由若系統(tǒng)由A、B兩部兩部分組成，則分組成，則A部分物部分物體機(jī)械能的增加量體機(jī)械能的增加量與與B部分物體機(jī)械能部分物體機(jī)械能的減少量相等的減少量相等常用于解決兩常用于解決兩個或多個物體個或多個物體組成的系統(tǒng)的組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問機(jī)械能守恒問題題2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 (3)選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能。械能。 (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程。根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程。 (5)解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明。明。 例例2如圖如圖534所示，斜面軌道所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角與水平面之間的夾角53，BD為半徑為半徑R4 m的圓弧形軌道，且的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與點(diǎn)與D點(diǎn)在同一點(diǎn)在同一水平面上，在水平面上，在B點(diǎn)，斜面軌道點(diǎn)，斜面軌道AB與圓弧形與圓弧形軌道軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在處處光滑，在A點(diǎn)處有一質(zhì)量點(diǎn)處有一質(zhì)量m1 kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)后從兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)時的速度點(diǎn)時的速度大小大小vS8 m/s，已知，已知A點(diǎn)距地面的高度點(diǎn)距地面的高度H10 m，B點(diǎn)距地面的點(diǎn)距地面的高度高度h5 m，設(shè)以，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取取10 m/s2，cos 530.6，求：，求：圖圖534 (1)小球經(jīng)過小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為多大？點(diǎn)時的速度為多大？ (2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時對軌道的壓力點(diǎn)時對軌道的壓力多大？多大？ (3)小球從小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力點(diǎn)拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速與其瞬時速度方向始終相反，求小球從度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中阻力點(diǎn)的過程中阻力Ff所做的功。所做的功。 審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息獲取信息B點(diǎn)與點(diǎn)與D點(diǎn)在同一點(diǎn)在同一水平面上水平面上小球在小球在B、D兩點(diǎn)速度大小相等兩點(diǎn)速度大小相等整個軌道處處光整個軌道處處光滑滑在在ABCD軌道上，只有重力對小球軌道上，只有重力對小球做功，其機(jī)械能守恒做功，其機(jī)械能守恒MDN左邊為一阻左邊為一阻力場區(qū)域力場區(qū)域因有阻力做功，小球在因有阻力做功，小球在MDN左側(cè)區(qū)左側(cè)區(qū)域運(yùn)動時，機(jī)械能減少域運(yùn)動時，機(jī)械能減少 第二步：找突破口第二步：找突破口 要求小球在要求小球在C點(diǎn)時對軌道的壓力點(diǎn)時對軌道的壓力對小球由對小球由A到到C過過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求得小球在程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求得小球在C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度應(yīng)用牛應(yīng)用牛頓第二定律列式求得軌道對小球的支持力頓第二定律列式求得軌道對小球的支持力應(yīng)用牛頓第應(yīng)用牛頓第三定律求得小球?qū)壍廊汕蟮眯∏驅(qū)壍繡點(diǎn)的壓力。點(diǎn)的壓力。嘗試解題嘗試解題答案答案(1)10 m/s(2)43 N(3)68 J (1)機(jī)械能守恒定律是一種機(jī)械能守恒定律是一種“能能能轉(zhuǎn)化能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時首先要對研究對象其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時首先要對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。 (2)如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)(除地球外除地球外)只有一個物體，用守恒觀只有一個物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體組成的點(diǎn)列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡便。系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡便。多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 例例3(2013長春調(diào)研長春調(diào)研)如圖如圖535所示，左側(cè)為一個所示，左側(cè)為一個半徑為半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角斜面足夠長，傾角30。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和和m2，且，且m1m2。開始時。開始時m1恰在恰在右端碗口水平直徑右端碗口水平直徑A處，處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m1由靜止釋由靜止釋放運(yùn)動到圓心放運(yùn)動到圓心O的正下方的正下方B點(diǎn)時細(xì)繩突然斷開，不計細(xì)繩斷開點(diǎn)時細(xì)繩突然斷開，不計細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。瞬間的能量損失。圖圖535 審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 解答本題時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：解答本題時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)兩球的速度大小之間的關(guān)系。兩球的速度大小之間的關(guān)系。 (2)兩球一起運(yùn)動時，高度變化的關(guān)系。兩球一起運(yùn)動時，高度變化的關(guān)系。 嘗試解題嘗試解題 (1)設(shè)重力加速度為設(shè)重力加速度為g，小球，小球m1到達(dá)最低點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)B時時m1、m2的速度大小分別為的速度大小分別為v1、v2，由運(yùn)動的合成與分解得，由運(yùn)動的合成與分解得多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法 (1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動過對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。和位移關(guān)系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時，一般選用列機(jī)械能守恒方程時，一般選用EkEp的的形式。形式。超鏈超鏈接接圖圖536 題后悟道題后悟道利用等效法計算勢能變化時一定要利用等效法計算勢能變化時一定要注意等效部分的質(zhì)量關(guān)系，即根據(jù)物體的相對位置關(guān)注意等效部分的質(zhì)量關(guān)系，即根據(jù)物體的相對位置關(guān)系將物體分成若干段，在應(yīng)用相關(guān)規(guī)律求解時要注意系將物體分成若干段，在應(yīng)用相關(guān)規(guī)律求解時要注意對應(yīng)各部分的質(zhì)量關(guān)系。即在解決涉及重力勢能變化對應(yīng)各部分的質(zhì)量關(guān)系。即在解決涉及重力勢能變化的問題時，物體的位置變化要以重心位置變化為準(zhǔn)。的問題時，物體的位置變化要以重心位置變化為準(zhǔn)。 如圖如圖537所示，一條長為所示，一條長為L的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時靜止在的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長為為x0，已知重力加速度為，已知重力加速度為g，Lx0)。圖圖537隨堂鞏固落實(shí)隨堂鞏固落實(shí)1下列說法正確的是下列說法正確的是 ()A如果物體所受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守如果物體所受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守恒恒B如果物體所受到的合力做的功為零，則其機(jī)械能如果物體所受到的合力做的功為零，則其機(jī)械能一定守恒一定守恒C物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機(jī)械能一物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機(jī)械能一定守恒定守恒D做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒解析：物體受到的合力為零，機(jī)械能不一定守恒，如解析：物體受到的合力為零，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能不守恒，在豎直方向上物體做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能不守恒，所以選項所以選項A、B錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程錯誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選項中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選項C正確；正確；做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動，選項體運(yùn)動，選項D正確。正確。答案：答案：CD2兩個質(zhì)量不同的小鐵塊兩個質(zhì)量不同的小鐵塊A和和B，分別，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧斜面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖弧斜面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖538所示，如果它們的初速度為零，所示，如果它們的初速度為零，則下列說法正確的是則下列說法正確的是 ()A下滑過程中重力所做的功相等下滑過程中重力所做的功相等B它們到達(dá)底部時動能相等它們到達(dá)底部時動能相等C它們到達(dá)底部時速率相等它們到達(dá)底部時速率相等D它們在最高點(diǎn)時的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時它們在最高點(diǎn)時的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時的機(jī)械能大小各自相等的機(jī)械能大小各自相等圖圖538答案：答案：CD3.在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖如圖539所示形狀，相應(yīng)的曲線所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為方程為y2.5cos(kx) m，式中，式中k1 m1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，開始時小環(huán)靜止于金屬桿的最低點(diǎn)，給小環(huán)以上，開始時小環(huán)靜止于金屬桿的最低點(diǎn)，給小環(huán)以v020 m/s的水平初速度沿桿向右運(yùn)動。取重力加速度的水平初速度沿桿向右運(yùn)動。取重力加速度g10 m/s2，關(guān)于小環(huán)的運(yùn)動，下列說法正確的是，關(guān)于小環(huán)的運(yùn)動，下列說法正確的是()圖圖539A金屬桿對小環(huán)不做功金屬桿對小環(huán)不做功B金屬桿對小環(huán)做功金屬桿對小環(huán)做功C小環(huán)能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)小環(huán)能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)D小環(huán)不能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)小環(huán)不能到達(dá)金屬桿的最高點(diǎn)答案：答案：AC4(2012上海高考上海高考)如圖如圖5310所示，所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為徑為R的光滑圓柱，的光滑圓柱，A的質(zhì)量為的質(zhì)量為B的兩的兩倍。當(dāng)倍。當(dāng)B位于地面時，位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將恰與圓柱軸心等高。將A由靜由靜止釋放，止釋放，B上升的最大高度是上升的最大高度是 ()圖圖5310答案：答案：C5(2013泉州模擬泉州模擬)如圖如圖5311甲所示，圓形玻璃平甲所示，圓形玻璃平板半徑為板半徑為r, 離水平地面的高度為離水平地面的高度為h，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m的小的小木塊放置在玻璃板的邊緣，隨玻璃板一起繞圓心木塊放置在玻璃板的邊緣，隨玻璃板一起繞圓心O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。圖圖5311 (1)若勻速圓周運(yùn)動的周期為若勻速圓周運(yùn)動的周期為T，求木塊的線速度和所受，求木塊的線速度和所受摩擦力的大小。摩擦力的大小。(2)緩慢增大玻璃板的轉(zhuǎn)速，最后木塊沿玻璃板邊緣的切緩慢增大玻璃板的轉(zhuǎn)速，最后木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點(diǎn)與通過圓心線方向水平飛出，落地點(diǎn)與通過圓心O的豎直線間的距的豎直線間的距離為離為s，俯視圖如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速，俯視圖如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度為度為g，試求木塊落地前瞬間的動能。，試求木塊落地前瞬間的動能。課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測見見“課時跟蹤課時跟蹤檢測（二十）檢測（二十）”（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）1(2012廣州模擬廣州模擬)物體在平衡力作用下的運(yùn)動中物體在平衡力作用下的運(yùn)動中 ()A物體的機(jī)械能一定不變物體的機(jī)械能一定不變B如果物體的重力勢能有變化，則它的機(jī)械能一定有如果物體的重力勢能有變化，則它的機(jī)械能一定有變化變化C物體的動能可能變化，但機(jī)械能一定有變化物體的動能可能變化，但機(jī)械能一定有變化D物體的重力勢能可能變化，但它的機(jī)械能一定不變物體的重力勢能可能變化，但它的機(jī)械能一定不變解析：由動能定理知，平衡力作用下物體的動能一定不解析：由動能定理知，平衡力作用下物體的動能一定不變，變，C錯，若物體的重力勢能不變則機(jī)械能不變，若重錯，若物體的重力勢能不變則機(jī)械能不變，若重力勢能變化，則機(jī)械能一定有變化，力勢能變化，則機(jī)械能一定有變化，B對，對，A、D錯。錯。答案：答案：B2. 如圖如圖1所示，質(zhì)量分別為所示，質(zhì)量分別為m和和2m的兩個小球的兩個小球A和和B，中，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低球順時針擺動到最低位置的過程中位置的過程中(不計一切摩擦不計一切摩擦) () 圖圖1AB球的重力勢能減少，動能增加，球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒BA球的重力勢能增加，動能也增加，球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒統(tǒng)機(jī)械能不守恒CA球、球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒DA球、球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析：解析：A球在上擺過程中，重力勢能增加，動能也增加，機(jī)球在上擺過程中，重力勢能增加，動能也增加，機(jī)械能增加，械能增加，B項正確；由于項正確；由于A球、球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C項正確，項正確，D項錯誤；所項錯誤；所以以B球和地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定減少，球和地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定減少，A項錯誤。項錯誤。答案：答案：BC3. 如圖如圖2所示，勁度系數(shù)為所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m的的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動。設(shè)開始時小小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動。設(shè)開始時小球置于球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速率為點(diǎn)時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析正確，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析正確的是的是 ()圖圖2答案：答案：BC4.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為直平面內(nèi)，一根長度為R的輕桿，一端的輕桿，一端固定有質(zhì)量固定有質(zhì)量m的小球甲，另一端固定有的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為質(zhì)量為2m的小球乙?，F(xiàn)將兩小球放入的小球乙?，F(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)(如圖如圖3所示所示)，由靜止，由靜止釋放后釋放后 ()A下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī) 械能械能B下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能重力勢能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)圖圖3解析：環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中解析：環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過程中甲減只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時恒，知甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最低點(diǎn)。乙一定會回到槽的最低點(diǎn)。答案：答案：A5一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，到最低點(diǎn)時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是 ()A運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負(fù)功，彈蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢能增加性勢能增加C蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒統(tǒng)機(jī)械能守恒D蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)選取有關(guān)解析：重力做功決定重力勢能的變化，隨著高度的降解析：重力做功決定重力勢能的變化，隨著高度的降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，故低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，故A選項選項正確；彈性勢能的變化取決于彈力做功，當(dāng)蹦極繩張正確；彈性勢能的變化取決于彈力做功，當(dāng)蹦極繩張緊后，隨著運(yùn)動員的下落彈力一直做負(fù)功，彈性勢能緊后，隨著運(yùn)動員的下落彈力一直做負(fù)功，彈性勢能一直增大，故一直增大，故B選項正確；在蹦極過程中，由于只有選項正確；在蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，故由運(yùn)動員、地球及蹦極重力和蹦極繩的彈力做功，故由運(yùn)動員、地球及蹦極繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項C正確；重力勢能正確；重力勢能的大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)，而勢能的改變與勢能的大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)，而勢能的改變與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)，故選項零點(diǎn)選取無關(guān)，故選項D錯誤。錯誤。答案：答案：ABC6.有一豎直放置的有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，形架，表面光滑，滑塊滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿分別套在水平桿與豎直桿上，上，A、B用一不可伸長的輕細(xì)繩相用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖如圖4所示，開始時細(xì)繩水平伸直，所示，開始時細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為向的夾角為60時，滑塊時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度沿著豎直桿下滑的速度為為v，則連接，則連接A、B的繩長為的繩長為 () 圖圖4答案：答案：D7.如圖如圖5所示，有一條長為所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大。滑出斜面時的速度是多大。圖圖5