專項專練集訓快得分方法技巧不能少選擇題專項訓練(一)A組1已知角的終邊上有一點M(3，5)，則sin ()ABC D解析：|OM|，sin ，選B.答案：B2已知x，y為正實數，則()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1.答案：D3已知數列an的前n項和為Sn，對任意的nN*有Snan，且1Sk12，則k的值為()A2 B2或4C3或4 D6- 1 - / 129解析：a1a1，a12.an1Sn1Sn(an1an)，an12an，數列an是以2為首項，2為公比的等比數列，an(2)n，Sn(2)n.逐一檢驗即可知k4或2.答案：B4設拋物線xy2的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，且PAl，垂足為A.若APF60，那么|PF|等于()A4 B6C6 D12解析：拋物線的方程為y26x，設點P的坐標為(xP，yP)，則|PF|xP.過點P作x軸的垂線交x軸于點M，則PFMAPF60，所以|PF|2|MF|，所以xP2，解得xP，所以|PF|6.答案：C5已知隨機變量X的分布列為X101P0.50.2p則E(X)()A0 B0.2C0.1 D0.3解析：由題意知，0.50.2p1，所以p0.3，E(X)10.500.210.30.2.答案：B6已知n的展開式中各二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為()A1 B1C2 D2解析：由題意知2n32，即n5，二項展開式的通項公式為Tr1C()5rrarCx，令0，得r3，所以T4a3C80，即a2.故選C.答案：C7已知數列an是等差數列，其前n項和為Sn，若首項a10且10，給出下列四個命題：p1：d0；p2：a1a100；p3：數列an的前6項和最大；p4：使Sn0的最大的n的值為10.其中的真命題為()Ap1，p2 Bp2，p3Cp1，p4 Dp3，p4解析：因為10，所以a5a60，且|a5|a6|，又a10，所以a50，a60，a5a60，則a1a100，d0，S5Sn，所以p1正確，p2錯誤，p3錯誤；因為S100，S1111a60，所以p4正確，故選C.答案：C8設圓C的圓心與雙曲線1(a0)的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：xy0被圓C截得的弦長等于2，則a的值為()A. B.C2 D3解析：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為xay0，圓心C到漸近線的距離d，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即1，解得a(負值舍去)答案：A9已知P是橢圓y21上第一象限內的點，A(2,0)，B(0,1)，O為原點，則四邊形OAPB面積的最大值為()A2 B1C. D.2解析：設P(2cos ，sin )，則點P到直線AB：x2y2的距離d.故三角形PAB面積的最大值為|AB|dmax1.故四邊形OAPB面積的最大值為.答案：C10如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD，設DAB，以A、B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C、D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則()A當增大時，e1增大，e1e2為定值B當增大時，e1減小，e1e2為定值C當增大時，e1增大，e1e2增大D當增大時，e1減小，e1e2減小解析：由題可知，雙曲線的離心率e1與橢圓的離心率e2，設|AD|BC|t，則|AB|2t，|CD|2t2tcos ，|BD|t，故e1，e2.因為，當增大時，e1減小而e1e21，故e1e2為定值故選B.答案：B11已知平面平面l，球O與兩個半平面分別相切于A、B兩點，若AB，球心O到直線l的距離為，則球O的體積為()A8 B4C4 D.解析：過點O、A、B作平面交直線l于點C，因為球與兩個半平面分別相切于A、B兩點，設B為球O與平面的切點，A為球O與平面的切點，R為球O的半徑，則OB，lOB，OA，lOA，則l平面OACB，所以OC，又AB，OAOBR，OAAC，OBBC，所以四邊形OACB是一個正方形，所以R1，球O的體積VR3.答案：D12已知函數f(x)，現有下列四個命題：p1：函數f(x)的值域是1,1；p2：當且僅當2kx2k(kZ)時，f(x)0；p3：當且僅當x2k(kZ)時，該函數取得最大值1；p4：函數f(x)是以2為最小正周期的周期函數其中為真命題的是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：結合函數圖象可知，該函數的值域是，p1錯誤；當且僅當2kx2k(kZ)時，f(x)0，p2正確；當x2k(kZ)或x2k(kZ)時，該函數均可取得最大值1，p3錯誤；該函數是以2為最小正周期的周期函數，p4正確，故選D.答案：D13已知由不等式組圍成的三角形區(qū)域內有一個內切圓，向該三角形區(qū)域內隨機投一個點，該點落在圓內的概率是關于t的函數P(t)，則()AP(t)0 BP(t)0CP(t)0 DP(t)符號不確定解析：設直線xy50與x2交于點A，易得A(2,7)，若不等式組能圍成三角形區(qū)域，畫圖可得5t7，設xy50與yt交于點C，則C(t5，t)；x2與yt交于點B，則B(2，t)分析可得ABC是等腰直角三角形，ABC90，且AB7t，則其面積為S(7t)2.易得該三角形的內切圓半徑r，其面積為S1(2)2(7t)2.P(t)，該值與t無關，所以P(t)0.故選C.答案：C14已知函數f(x)，若關于x的方程f2(x)f(x)t0有三個不同的實根，則t的取值范圍是()A(，2B1，)C2,1D(，21，)解析：作出函數yf(x)的圖象如圖所示因為函數ym2mt的對稱軸是m，若原方程有三個不同的實根，則m在1，內有且僅有一個值，由對稱軸m可知，另外一個根一定在(，2內，即方程m2mt0在(，2，1，)內各有一個根，所以，解得t2.答案：AB組1設mR，向量a(m,2)，b(2，6)，且ab，則|ab|()A. B4C. D4解析：ab，2m120，m6，a(6,2)，故ab(6,2)(2，6)(4,8)，|ab|4，故選B.答案：B2兩圓C1：x2y22x6y260，C2：x2y24x2y40的位置關系是()A內切 B外切C相交 D外離解析：由于圓C1的標準方程為(x1)2(y3)236，故圓心為O1(1,3)，半徑為6；圓C2的標準方程為(x2)2(y1)21，故圓心為O2(2，1)，半徑為1.因此，兩圓的圓心距|O1O2|561，顯然兩圓內切答案：A3已知集合M1,2，zi，i為虛數單位，N3,4，MN4，則復數z()A2i B2iC4i D4i解析：由MN4，知4M，故zi4，故z4i.答案：C4下列四個命題中，exdxe；設回歸直線方程為22.5x，當變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位；已知服從正態(tài)分布N(0，2)，且P(20)0.4，則P(2)0.1；對于命題p：“0”，則綈p：“0”錯誤命題的個數是()A0 B1C2 D3解析：由于exdxexe1，故錯誤；易知正確、正確；對于，0x1或x0，00x1，錯誤故選C.答案：C5已知數列an是等差數列，其前n項和為Sn，若a1a2a315，且，則a2()A2 B.C3 D.解析：S1a1，S33a2，S55a3，a1a2a315，a23.故選C.答案：C6過直線2xy40和圓(x1)2(y2)24的交點，并且面積最小的圓的方程為()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0解析：設所求圓的方程為(x1)2(y2)24k(2xy4)0，即x2y22(k1)x(k4)y14k0，化為圓的標準方程得x(k1)22(k1)2(k4)2(4k1)，由(k1)2(k4)2(14k)0，得5k216k160，此時，所求圓的半徑r .顯然，當k，即k時，5k216k16有最小值，此時，圓的半徑最小，從而面積最小故所求的圓的方程為x2y2xy0.答案：A7若雙曲線1(a，b0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y24bx的焦點F分成21的兩段，則此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：拋物線的焦點為F(b,0)，雙曲線的焦點為F1(c,0)、F2(c,0)，又F把線段F1F2分成21的兩段，所以有(bc)(cb)21，即c3b，所以c29b29(c2a2)，整理得，即e2，e.答案：A8如圖，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點，DC2BD，則()A BC D解析：由cosBAC，解得BC，又cosB，可得AD，又，的夾角大小為ADB，cosADB，所以ADBCcosADB.答案：B9已知點A是圓(x3)2(y4)21的對稱中心，點B(x，y)在不等式xy9所表示的平面區(qū)域內，則|AB|的取值范圍是()A，) B(，)C. D.解析：由題知點A(3,4)是圓(x3)2(y4)21的圓心，|AB|的最小值為點A到直線xy9的距離，即|AB|min，故選A.答案：A10已知直三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，若ABBC1，ABC120，AA14，則球O的體積為()A. B.C4 D.解析：在ABC中，ABBC1，ABC120，由余弦定理得AC，直三棱柱的外接球的球心O位于上、下底面的外接圓的圓心連線的中點上，設上底面外接圓的半徑為r，外接圓的圓心為O，球的半徑為R，則OO2，在BOC中，易知BOC120，故BOr1，所以R2OO2r22215，球O的體積VR3.答案：B11在某省舉辦的運動會期間，某志愿者小組由12名大學生組成，其中男生8名，女生4名，從中抽取3名學生組成禮賓接待小組，則這3名學生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為()A. B.C. D.解析：從12名學生中隨機抽取3名學生的選法數為C，若按性別進行分層抽樣，則應抽取男生2名，女生1名，選法數為CC，因此這3名學生恰好是按性別分層抽樣組成的概率為.答案：B122003年，某內河可供船只航行的河段長1 000 km，但由于水資源的過度使用，致使河水斷流，從2005年起，該內河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的則到2015年，該內河可行駛船只的河段長度為()A1 00011 km B1 00012 kmC1 00011 km D1 00012 km解析：由題知2003年的河段長度a11 000，從2005年起每年該內河可行駛船只的河段長度依次為a21 000，anan1，易知an為等比數列，首項a11 000，公比q，故an1 000n1，所以到2015年，該內河可行駛船只的河段長度a121 00011.答案：C13已知函數f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可由函數g(x)sin x的圖象()A先把各點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度得到B先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度得到C先向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍得到D先向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的得到解析：由圖象可知，A1，周期T4，即2.當x時，函數f(x)取得最大值，則22k(kZ)，則2k(kZ)，又|，即，則f(x)sin.將函數g(x)sin x的圖象先向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，即可得到f(x)sin的圖象答案：D14已知定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)，且f(x2)f(x)，若g(x)，則方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實根之和為()A5 B6C7 D8解析：由題意知g(x)2，函數f(x)的周期為2，則函數f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的圖象如圖所示，由圖象可知函數f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為3，若設點C的橫坐標為t(0t1)，則點A的橫坐標為4t，所以方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實數根之和為3(4t)t7.答案：C選擇題專項訓練(二)A組1設數列an滿足：a12，an11，記數列an的前n項之積為Tr，則T2 013的值為()AB1C. D2解析：由a2，a31，a42可知，數列an是周期為3的周期數列，從而T2 013(1)6711.答案：B2已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：由已知可得橢圓和雙曲線的焦點在x軸上，且3m25n22m23n2，即m28n2，所以雙曲線的漸近線方程為yx，故選D.答案：D3在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.解析：由余弦定理得：()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3，故BC邊上的高是ABsin 60.答案：B4定義運算ab，則f(x)2x2x的圖象是()解析：x0時，2x12x0；x0時，02x12x，f(x)2x2x答案：C5若直線mxny4和O：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數為()A0 B1C2 D1或2解析：因為直線與圓沒有交點，所以，由圓心到直線的距離公式知m2n24，則1，所以點(m，n)在橢圓1內，即過點(m，n)的直線與橢圓1有2個交點答案：C6設函數f(x)cossin，則()A函數f(x)在上單調遞增，其圖象關于直線x對稱B函數f(x)在上單調遞增，其圖象關于直線x對稱C函數f(x)在上單調遞減，其圖象關于直線x對稱D函數f(x)在上單調遞減，其圖象關于直線x對稱解析：由題意知，f(x)cossincoscossin 2x，由于ysin 2x在上單調遞增，其圖象關于直線x對稱，所以函數f(x)在上單調遞減，其圖象關于直線x對稱，故選C.答案：C7若過原點的直線l與曲線yx22ax(a0)所圍成的圖形面積為a3，則直線l的方程為()Ayax ByaxCyax Dy5ax解析：顯然，直線l的斜率存在設直線l的方程為ykx，由，得交點坐標分別為(0,0)，(2ak,2akk2)，所圍成的圖形面積Skx(x22ax)dxa3，ka，直線l的方程為yax，故應選A.答案：A8某算法框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值為()A2 BC3 D.解析：i1，S3；i2，S；i3，S；i4，S2，i5，S3；i6，S；.S的值以4為周期出現，所以i2 010，S；i2 011，程序結束，輸出的S的值為.答案：B9已知cossin ，則sin的值是()A B.C. D解析：由條件知cossin sin sin，即sin.故sinsin.答案：D10已知雙曲線1(a0，b0)的半焦距為c，若方程ax2bxc0無實數根，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A2e2 B2e2C1e2 D.e2解析：方程ax2bxc0無實數根b24ac04acb2c2a2c24aca20，兩邊同除以a2得e24e10e24e45(e2)252e2，又e1，故1e2.答案：C11已知向量a，b滿足ab，|ab|t|a|，若ab與ab的夾角為，則t的值為()A1 B.C2 D3解析：解法一由ab知，ab0且|ab|ab|，|ab|t|a|，a22abb2t2a2，b2(t21)a2，又ab與ab的夾角為，將b2(t21)a2代入整理可得t24，t0，t2，選擇C.解法二如圖，ab，四邊形ABCD為矩形，又ab與ab的夾角為，ACB，故在RtACB中，AC2AB，即|ab|2|a|，t2，故選C.答案：C12已知M是ABC內的一點，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A20 B18C16 D19解析：由|cos 30 2得|4，SABC|sin 30 1，由xy1得xy.所以2(xy)22(522)18.答案：B13已知拋物線y24x的焦點為F，A，B是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若AB的垂直平分線與x軸的交點是(4,0)，則|AB|的最大值為()A2 B4C6 D10解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則kAB，AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為y，令y0，則x24，所以x1x24，所以|AB|AF|BF|x1x2x1x2p426(當A，B，F三點共線時取等號)故選C.答案：C14若不等式組(m，nZ)所表示的平面區(qū)域是一個面積為1的直角三角形，則實數n的值為()A2 B1C0 D1解析：若線性約束條件中沒有xmyn0時，作出可行域如圖中陰影部分所示，加上xmyn0后使可行域變?yōu)槊娣e為1的直角三角形，(1)若直線xmyn0過點M(2,1)且和x軸垂直，這時m0，n2，可行域的面積為1；(2)若直線xmyn0和直線x2y4垂直且相交于點N，這時m，由于可行域的面積為1，得點N的坐標為，將點N代入直線x2y4得n4(舍去)或n4(舍去)；(3)若直線xmyn0與直線xy1垂直且相交于點P，則需n0，m1，又當y0時，xn，而x0，則n0，即n0，矛盾綜上可得n2.答案：AB組1已知函數f(x)loga|x|在(0，)上單調遞增，則()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：因為f(x)loga|x|在(0，)上單調遞增所以a1，f(1)f(2)f(3)又函數f(x)loga|x|為偶函數，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案：B2設函數f(x)在R上的導函數為f(x)，且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)x Df(x)x解析：由已知，令x0得2f(0)0，排除B、D兩項；令f(x)x2，則2x2x4x2x2，但x2x對x不成立，排除C項答案：A3一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328C488 D80解析：由三視圖可知幾何體是一個放倒的直棱柱(最大的側面貼在地面上)，直觀圖如圖，底面是等腰梯形，其上底長為2，下底長為4，高為4，兩底面積和為2(24)424，四個側面的面積為4(422)248，幾何體的表面積為488.答案：C4已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標原點，點C在第二象限，且AOC120，設2(R)，則等于()A1 B2C2 D1解析：由題意知，(1,0)，(1，)則(2,0)(，)(2，)，又AOC120，所以tan 120，從而1.答案：D5某校100名學生的數學測試成績分布直方圖如圖所示，分數不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數為20人，則a的估計值是()A130 B140C134 D137解析：由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2，故a的值在130140之間，則(140a)0.0150.1，解得a133.4.答案：C6函數f(x)3sinxlogx的零點的個數是()A2 B3C4 D5解析：函數y3sin x的周期T4，由logx3，可得x，由logx3，可得x8.在同一平面直角坐標系中，作出函數y3sin x和ylogx的圖象(如圖所示)，易知f(x)有5個零點答案：D7已知直線l過拋物線y24x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則mn2的最小值為()A4 B6C4 D6解析：因為mn2(m1)(n1)表示點A、B到準線的距離之和，所以mn2表示焦點弦AB的長度，因為拋物線焦點弦的最小值是其通徑的長度，所以mn2的最小值為4.答案：C8在首項為負數的等差數列an中，若a10a11a120，則當前n項和Sn取最小值時，n等于()A10 B10或11C11 D9或10解析：設等差數列an的公差為d，由a10a11a120得S9S12，9a1d12a112d，得a110d，又a10，d0.又Snn2n，將a110d代入，化簡得Sn(n221 n)2，其對應二次函數的對稱軸是x，而nN*，需要取最接近對稱軸的正整數，當n10或n11時，Sn最小答案：B9如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30，經過1 min后又看到山頂的俯角為75，則山頂的海拔高度為(精確到0.1 km)()A11.4 B6.6C6.5 D5.6解析：AB1 0001 000 m，BCsin 30 m. 航線離山頂hsin 7511.4 km.山高為1811.46.6 km.答案：B10已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為()A4 B3C42 D32解析：設APB2，|x，則|cos 2|2cos 2(|21)(12sin2)(x21)x22132，當且僅當x2即x時取等號答案：D11已知點P(t，t)，tR，點M是圓O1：x2(y1)2上的動點，點N是圓O2：(x2)2y2上的動點，則|PN|PM|的最大值是()A.1 B.C1 D2解析：|PN|PM|的最大值是|PO2|的最大值，即為|PO2|PO1|1的最大值，而|PO2|PO1|的最大值是點O1關于yx的對稱點(1,0)到O2(2,0)的距離，故|PO2|PO1|1的最大值為2，故選D.答案：D12若雙曲線x2y2a2(a0)的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內雙曲線上的點若直線PA、PB的傾斜角分別為、且m(m1)，那么的值是()A. B.C. D.解析：由已知，設直線AP的方程為ytan (xa)，直線BP的方程為ytan (xa)聯立ytan (xa)，ytan (xa)得x，y，即P，將P點坐標代入x2y2a2得cos()0，k(kZ)，又m，(kZ)，結合選項知，選D.答案：D13已知|a|2|b|0，且關于x的函數f(x)x3|a|x2abx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為()A. B.C. D.解析：f(x)x3|a|x2abx在R上有極值，即f(x)x2|a|xab0有兩個不同的實數解，故|a|24ab0cosa，b，又a，b0，所以a，b.答案：C14已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2、則e1e2的取值范圍是()A(0，) B.C. D.解析：設橢圓與雙曲線的半焦距為c，|PF1|r1，|PF2|r2，由題意知r110，r22c，且r1r2，2c10，即c5，由三角形的兩邊之和大于第三邊可知，2r2r1，即2c2c10，即c，于是c5，14，e1，e2，e1e2.故e1e2的取值范圍是.答案：B填空題專項訓練(一)A組1在ABC中，若sin Asin Bsin C978則cos A_.解析：sin Asin Bsin C978，由正弦定理得三邊之比abc978，不妨設三角形的三邊為a9，b7，c8，則由余弦定理得cos A.答案：2一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積為_cm2.解析：由題可知，該幾何體為一圓柱體且底面半徑和母線分別為R2，L4，所以所求幾何體的表面積為2RL2R216824(cm2)答案：243若數列n(n4)n中的最大項是第k項，則k_.解析：由題意得化簡得，又因為kN*，所以k4.答案：44已知圓C：(x1)2y21與直線l：x2y10相交于A、B兩點，則|AB|_.解析：因為圓心(1,0)到直線l的距離為d，且圓的半徑為1，所以|AB|22.答案：5在平面直角坐標系xOy中，設橢圓1(ab0)的焦距為2c.以點O為圓心，a為半徑作圓M.若過點P作圓M的兩條切線，并且這兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為_解析：設切點分別為Q、B，如圖所示切線QP、PB互相垂直，又半徑OQ垂直于QP，所以OPQ為等腰直角三角形，可得a，所以e.答案：6若n的展開式中各項系數之和為32，則該展開式中常數項為_(用數字作答)解析：由題意得2n32，所以n5，所以Tr1C(x2)5rrCx105r，由105r0得r2，故展開式中常數項為C10.答案：1072014年索契冬奧會，中國女子短道速滑隊派出周洋、劉秋宏、李堅柔、范可新、孔雪共5人參加比賽，在500 m與1 500 m比賽中各有3人參加比賽，若李堅柔必須參加500 m比賽，周洋必須參加1 500 m比賽，則不同的參賽方式共有_種解析：依題意，參加500 m比賽有C種不同的參賽方式，參加1 500 m比賽有C種不同的參賽方式，所以共有CC36種答案：368若點P(a，b)是不等式組所圍成的區(qū)域內的任意一點當點P為使2ab取最大值的點時，在圓(x1)2y24內過點P的最短的弦長為_解析：由題意可知不等式組所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，由得交點A(1,1)，設z2ab，結合圖形可知當ab1時，2ab有最大值，且最大值為3.此時P(1,1)，過P點最短的弦恰好與過P點的直徑垂直，故最短的弦長l22.答案：29若曲線f(x)x2(x0)在點(a，f(a)處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則實數a的值為_解析：因為f(x)x2(x0)，所以f(x)2x，故曲線f(x)x2(x0)在點(a，f(a)處的切線斜率為2a(a0)，所以曲線f(x)x2(x0)在點(a，f(a)處的切線方程為ya22a(xa)，即2axya20，其與兩坐標軸的交點坐標分別為(0，a2)，所以a254，解得a6.答案：610已知Sn是等差數列an的前n項和，S100，且S110，若SnSk對任意的nN*恒成立，則正整數k構成的集合為_解析：在等差數列an中，由S100，S110得，S100a1a100a5a60，S110a1a1102a60，故可知an是遞減數列且a60，所以S5S6Sn，其中nN*，所以k5或6.答案：5,611設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線ykx(k0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點若6 ，則k_.解析：依題意得橢圓的方程為y21，直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k0)設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2.將ykx(k0)代入橢圓方程得(14k2)x24，故x2x1 .由6 知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2，由D在AB上知x02kx02，得x0.由知，化簡得24k225k60，解得k或k.答案：或12如圖，偶函數f(x)的圖象如字母M，奇函數g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的實根個數分別為m，n，則mn_.解析：由圖象可知偶函數f(x)的1個零點是0，另外2個零點分別在區(qū)間(2，1)與(1,2)中，值域是1,1；奇函數g(x)的1個零點是0，另外2個零點分別在區(qū)間(1,0)與(0,1)中，值域是2,2只有當f(x)0時，f(f(x)0，故實根個數m3.存在3個實數x，使g(x)0，f(g(x)0；存在3個實數x，使g(x)(2，1)，f(g(x)0；存在3個實數x，使g(x)(1,2)，f(g(x)0，故實根個數n9.從而mn12.答案：1213函數f(n)logn1(n2)(nN*)，定義：使f(1)f(2)f(k)為整數的數k(kN*)叫做企盼數，則在區(qū)間1,10內這樣的企盼數共有_個解析：依題意有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk1(k2)，則有f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)，令log2(k2)n，則k2n2，由k1,10得12n210，32n12，nN*，n2,3，故所求的企盼數共有2個答案：214在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是_(寫出所有正確結論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體解析：如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1上，如取A、B、C、D四個頂點，可得矩形；取D、A、C、D1四個頂點，可得中所述幾何體；取A、C、D1、B1四個頂點可得中所述幾何體；取D、D1、A、B四個頂點可得中所述幾何體答案：B組1設公比為q(q0)的等比數列an的前n項和為Sn.若S23a22，S43a42，則q_.解析：由S23a22，S43a42，得兩式作差，得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30，解得q或q1(舍去)故填.答案：2已知函數f(x)x22x3，則f(x)dx_.解析：f(x)dx(x22x3)dx.答案：3一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖知，空間幾何體是一個圓柱和一個圓臺的組合體，該幾何體的體積V2241(221221)16.答案：4在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且a3，b2，B2A，則c的值為_解析：由得cos A，則sin A，所以cos Bcos 2A2cos2A1，sin B，所以sin Csin(AB)，則有c5.答案：55已知圓C：x2y22xmy40上的兩點M、N關于直線2xy0對稱，直線l：txyt10(tR)與圓C相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是_解析：圓C的方程可化為(x1)225，根據圓的對稱性知，直線2xy0過圓心C，得出m4，所以圓的標準方程為(x1)2(y2)29，圓的半徑r3.由t(x1)(y1)0易知，直線l過圓內定點Q(1，1)由圓的性質得，|AB|的最小值是過點Q且與直線CQ垂直的弦長，而|CQ|1，所以|AB|min24.答案：46已知直線y3xm和圓x2y21交于A，B兩點，以Ox為始邊，OA，OB為終邊的角分別為，則sin()的值為_解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)由得10x26mxm210，由根與系數的關系得，x1x2，x1x2，故sin()sin cos cos sin x2y1x1y2x2(3x1m)x1(3x2m)6x1x2m(x1x2) .答案： 7設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過點M且與OA成45角的平面截球O所得的截面為圓C，若圓C的面積等于，則球O的表面積等于_解析：設球O的半徑為R，圓C的半徑為r，由r2，得r2，因為OCRR.由R22r2R2，得R22，故球O的表面積等于8.答案：88如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓1(ab0)的四個頂點，F為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，若線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為_解析：由題意結合圖形得，lA1B2：1，即bxayab，lB1F：1，即bxcybc，由得y，x，T，則OT的中點M的坐標為.又點M在橢圓上，1，c210ac3a20，e210e30.又0e1，e25.答案：259已知數列an滿足a12，an1，Sn是其前n項和，則S2 014_.解析：a12，an11，a21，a31121，a412，a51，a61121，數列an是周期為3的數列，a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012a2 01321.故S2 014S2 013a2 014S2 013a12.答案：10已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，AC2，PAB的面積為，則該四棱錐的外接球的表面積是_解析：設底面邊長為a，依題意得a22，a，又PAB的面積為，PA3，PB，PC，PB2BC2PC2，PBBC，同理PDCD.從而可得PC為球的一條直徑，設球的半徑為R，則(2R)213.球的表面積S4R213.答案：1311已知P是橢圓1(ab0)上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：|PF1|PF2|PF1|(2a|PF1|)(|PF1|a)2a2，當|PF1|a時，|PF1|PF2|取得最大值a2，當|PF1|ac時，|PF1|PF2|取得最小值b2，故|PF1|PF2|的取值范圍是b2，a2答案：b2，a212已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q兩點，若OPOQ(O為坐標原點)，則m的值為_解析：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OPOQ，故1，即y1y2x1x2.又x12y130且x22y230，那么y1y2(32y1)(32y2)，即5y1y26(y1y2)9.又由，得5y220y12m0，故 .代入得5649，得m3.答案：313已知集合Ax|x23(a1)x2(3a1)0，B，若AB，則實數a的取值范圍是_解析：當a1時，B不合題意，舍去；當a1時，B(2a，a21)(1)當a時，A(3a1,2)，若AB，則，即，得a1或a1，又由于此時a，故a1；(2)當a時，A，符合題意；(3)當a時，A(2,3a1)，若AB，則，即或a0，得a0，又由于此時a，故a.綜上可知，使AB的實數a的取值范圍是.答案：14如圖為函數f(x)(0x1)的圖象，其在點M(t，f(t)處的切線為l，l與y軸和直線y1分別交于點P、Q，點N(0,1)，若PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則實數b的取值范圍為_解析：f(x)，直線l：x2yt0，P、Q(2t,1)，SPQN(2t)t(0t1)，又由題意知，直線yb與曲線St在(0,1)上有兩個不同的交點，由S0得t或t4(舍去)，當t時，S0,0S；當t時，S0，S，結合曲線S在(0,1)上的圖象，可得b.答案：填空題專項訓練(二)A組1已知雙曲線1(a0，b0)的一個焦點與圓x2y210x0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為_解析：由題意知c5，又離心率等于，所以a，b220，從而雙曲線的標準方程為1.答案：12已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab與b垂直，則|2ab|的值為_解析：ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.答案：53已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：該幾何體為一個三棱錐，其底面積為4，高為2，所以其體積為.答案：4已知數列an的各項都是正數，且a11，它的前n項和Sn滿足SnSn1(n2)，則數列an的通項公式為_解析：因為數列an的各項都是正數，所以Sn0，又SnSn1(n2)，所以()()(n2)，即1，所以數列構成一個首項為1，公差為1的等差數列，故 1(n1)1n，即Snn2.當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11符合上式，所以an2n1(nN*)答案：2n15若(x2)n中n6cos xdx，則(x2)n的展開式中x4的系數為_解析：n6cos xdx6sin x6，(x2)6的展開式中x4的系數為C(2)260.答案：606已知x，y的取值如下表：x2356y2.74.36.16.9從散點圖分析，y與x具有線性相關關系，且回歸方程為1.02x，則_.解析：由題意得4，5，又(，)在直線1.02x上，所以541.020.92.答案：0.927已知兩正數x，y滿足xy1，則z的最小值為_解析：zxyxyxy2，令txy，則0txy2，f(t)t在上單調遞減，故當t時，f(t)t有最小值，所以當xy時，z有最小值.答案：8以下有四種說法：“ab”是“a2b2”的充要條件；“ABB”是“B”的必要不充分條件；“x3”的必要不充分條件是“x22x30”；“m是實數”的充分不必要條件是“m是有理數”其中正確說法的序號是_解析：如24，但22(4)2，故錯；正確；x3可推出x22x30成立，反之則不一定成立，所以正確；“m是有理數”可以推出“m是實數”，反之不一定成立，所以也正確答案：9已知函數f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數c的值為_解析：由值域為0，)，可知當x2axb0時有a24b0，即b，f(x)x2axbx2ax2，f(x)2c，解得x，x，不等式f(x)c的解集為(m，m6)，26，解得c9.答案：910已知長方體ABCD A1B1C1D1的各個頂點都在球O的球面上，若AB，AD2，AA1，則球O的體積為_解析：因為長方體的各個頂點都在球面上，所以該長方體的體對角線是球的直徑，設球O的半徑為R，則AB2AD2AA4R2，即()2(2)2()2164R2，所以R2，球O的體積VR3.答案：11若函數f(x)x22a|x|4a23有且只有一個零點，則實數a_.解析：依題意，方程|x|22a|x|4a230有且只有一個實根令t|x|，關于t的方程t22at4a230有一個根為0、另一個根為負數，于是由二次方程的根與系數的關系得，由此解得a.答案：12已知222，332，442，若992(a，b為正整數)，則ab_.