游戲公平嗎教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)經(jīng)歷具體情境，進(jìn)一步體會(huì)如何評價(jià)某件事情是否“合算” ，并利用它對一些游戲的公 平性進(jìn)行評判。過程與方法目標(biāo)1 、通過實(shí)際探討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷和比較鑒別的能力，發(fā)展學(xué)生思維的深刻 性和批判性。2、在具體活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的交流能力和應(yīng)用能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、經(jīng)歷具體問題的分析和解決的過程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲 望。2、經(jīng)歷成功和失敗的體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的意志，發(fā)展學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)突破重點(diǎn)經(jīng)歷具體情境，進(jìn)一步體會(huì)如何評價(jià)某件事情是否“合算” ，并利用它對一些游戲的公 平性進(jìn)行評判。難點(diǎn)通過概率的知識(shí)解釋游戲的公平性。教學(xué)突破教師在教學(xué)過程中首先要引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)概率理論上的計(jì)算方法，打好學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。在具體的教學(xué)活動(dòng)中， 教師要給學(xué)生充分的合作交流時(shí)間，引導(dǎo)他們自主構(gòu)建新知識(shí)的框架，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，從而發(fā)展學(xué)生的思維水平，拓展他們的知識(shí)面。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。教學(xué)方法本節(jié)課采用“引導(dǎo)探究式”及“合作交流學(xué)習(xí)”的教學(xué)方法，由初中學(xué)生的心理特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課知識(shí)引入階段：提出學(xué)習(xí)課題，明確目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)情境一一引入公平判斷。師：如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果可能性相同，事件發(fā)生的各種可能的結(jié)果的總數(shù)是n ,事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為 m那么事件A發(fā)生的概率是什么？生：P (A) = m / n師：你都會(huì)用什么方法求概率？生：列表法或者畫樹狀圖。(多媒體出示練習(xí)題，鞏固概率知識(shí))在一個(gè)不透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球，從中任意摸一球，則(1)摸到紅球的可能性是 ;(2)摸到藍(lán)球的可能性是 ;(3)摸到白球的可能性是 師：概率在生活中的應(yīng)用非常廣泛，你能舉出一些關(guān)于這方面的例子嗎？生：判斷某些事情是否“合算”，彩票中獎(jiǎng)等等。師：很好，除了大家說的這些應(yīng)用以外還有很多方面用到它，今天我們就來討論如何 判斷游戲的公平性。二、講授新課師：我們在生活中常做一些游戲，但游戲規(guī)則的制定必須對雙方都是公平的，這個(gè)游 戲才能進(jìn)行，否則就會(huì)有一方因?yàn)橛螒虿还蕉顺鲇螒颉＃ǘ嗝襟w出示游戲規(guī)則）游戲一；擲骰子游戲甲和乙正在做擲骰子的游戲.兩人各擲一枚骰子.（1）當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，甲得 1分，否則，乙得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方 公平嗎？游戲怎樣才算公平呢？（幻燈片出示）師：游戲公平在這里是什么意思？（學(xué)生交流）生：游戲公平即雙方獲勝的機(jī)會(huì)相同。我們在前面曾學(xué)習(xí)過計(jì)算概率的方法一一樹形圖、列表法等。首先引導(dǎo)學(xué)生分小組交 流討論，并用列表法來求甲、乙獲勝的概率。湊L、次點(diǎn)數(shù)第仝、次點(diǎn)數(shù)1234561 2345672 34567834567894P 56789 11015678910116789101112師：覺得這種玩法沒意思，又想出了另外一種玩法.（2）當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，甲得 1分，否則乙得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（幻燈片出示）（學(xué)生獨(dú)立完成）師：可是玩了幾次后，甲發(fā)現(xiàn)上面游戲（2）的規(guī)則對自己不公平， 于是乙說：“那這樣， 當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)， 你彳# 2分，否則我得1分”，甲應(yīng)當(dāng)接受這個(gè)規(guī)則嗎？（提 問學(xué)生）生：不應(yīng)該。師：大家認(rèn)為如何修改規(guī)則，才能使游戲雙方公平呢？生：游戲規(guī)則可以修改為：當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，乙得 3分，否則甲得1師：還有其他的修改方法嗎？大家下去考慮一下。（教師可以在學(xué)生修改規(guī)則時(shí)適當(dāng)引師：我們常玩的游戲除了擲骰子外，還有“配紫色”游戲，下面我們一同再來做下面的游戲.（幻燈片出示配紫色游戲規(guī)則 ）（1）若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)甲得1分,否則乙得1分.(1) 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 ？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則，才能使該游戲?qū)﹄p方公平呢 ？(學(xué) 生獨(dú)立完成)教師提示學(xué)生在完成下表時(shí)如何準(zhǔn)確、快速的求出配紫的概率。右轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色左轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)3藍(lán)4紅色紅1、VX紅2VVVVX紅3VVVVX紅4VVVVX藍(lán)色XXXXV注，表示可配成紫色，“X”表示不可配成紫色.再一次引導(dǎo)學(xué)生想什么辦法修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平呢？師：甲、乙獲勝的概率分別是多少？它們每次的平均得分呢？生：則甲獲勝的概率是 17/25,乙獲勝的概率是 8/25,所以他們的平均得分分別是 17 / 25 和 8/25。師：那么游戲公平嗎？生：不公平。師：你會(huì)修改游戲規(guī)則使得游戲公平嗎？(學(xué)生討論，師生交流)提示：看看甲乙的平均得分之比是多少？生：17:8 。師：那么他們的得分之比應(yīng)該是多少呢？生：8:17 。修改方法不唯一，教師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)作適當(dāng)引導(dǎo)。(引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納概率的另外一種算法)師：我們一起來觀察一下下面的兩個(gè)等式：P 甲=17/ 25= (4/ 5) X (4/5) + (1/5) X (1/5)P 乙=8/25= (1 / 5) X (4/5) + (4/ 5) X (1/5)你能觀察出這些數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)盤有什么關(guān)系嗎？(教師引導(dǎo)，師生交流，共同歸納)師：從這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，你能總結(jié)出求概率的簡便算法嗎？生：d如果試驗(yàn)是分步驟完成的其概率等于各步概率的積?如果試驗(yàn)是分類完成的其概率等于各類概率的和。師：乙也發(fā)現(xiàn)了最開始的規(guī)則對自己不利.因此，他建議改用同一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次做“配紫色”游戲.甲想，這沒有什么區(qū)別，便欣然同意了乙的提議。甲的決策明智嗎？(幻燈片出示)生：可以利用以上結(jié)論計(jì)算配成紫色的概率。(學(xué)生自己決策)師：如果把第(2)個(gè)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，配成紫色的概率為多少呢？(要求學(xué)生很快回答)生：甲=(1/5) X (4/5) + (4/ 5) X (1/5) =8/25P 乙=(4 /5) X (4/5) + (1/5) X (1/5) =17/25師：那么你們認(rèn)為甲的決策明智嗎 ？如果不公平如何修改規(guī)則？(要求學(xué)生立即回答)生：不明智。配成紫色甲得 17分，否則乙得8分。三、鞏固提高1 .甲和乙改用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲.配成紫色，甲得 1分.否則乙 得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 ？為什么？方便面(學(xué)生獨(dú)立完成)方法一：由上面兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，等可能的結(jié)果列表如下:、右轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色左轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅黃法 rm.紅、(紅,紅)(紅,黃)(紅,藍(lán))藍(lán)(藍(lán),紅)(藍(lán),黃) 1 1 ll- ,1 1 ll.)21由上面的表格可得：配成紫色的概率為 一=-,配不成紫色的概率為6 3戲不公平，對小剛不利.方法二：甲=(1/2) X (1/3) + (1/2) X (1/3) =1/3P乙=1 1/2) X (2/3) + (1/2) X (2/3) =2/3或P乙=1- (1/3) =2/3四、課堂小結(jié)(師生交流完成小結(jié)內(nèi)容)1、這節(jié)課，我們通過具體的“擲骰子”和“配紫色” ，使我們進(jìn)一步體會(huì)到如何評判某 件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判.2、概率知識(shí)與我們的生活息息相關(guān)。概率來源于生活應(yīng)用于生活。3、簡單的概率計(jì)算可以用概率公式直接計(jì)算 五、課后作業(yè)1、作業(yè)： 習(xí)題4. 4 190 頁1、2題(鞏固提高判斷能力及決策能力)2、閱讀188頁“讀一讀”簡單敘述一下概率統(tǒng)計(jì)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用。3、興趣練習(xí)：在街頭上常常會(huì)看到這樣的游戲：如右圖一元錢轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向某個(gè)數(shù)字后， 從這個(gè)數(shù)字起同方向再數(shù)同樣的數(shù)字后 的格子里的獎(jiǎng)品就歸你，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?面包(3題六、板書設(shè)計(jì) 4.3游戲公平嗎?1求概率的有哪些方法？2 游戲公平是什么意思？3 關(guān)于擲骰子游戲公平性的探討？4 關(guān)于配紫色游戲公平性的探討？