2013年高考數(shù)學總復習 6-1 數(shù)列的概念 新人教B版1.(2011沈陽六校?？?、廣東深圳一檢)設數(shù)列(1)n的前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)n，Sn()A.B.C. D.答案D解析因為數(shù)列(1)n是首項與公比均為1的等比數(shù)列，所以Sn，選D.點評直接檢驗，S11，排除B，C；S31，排除A，故選D.2(文)(2011許昌月考)已知數(shù)列an的通項公式是an，那么這個數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D常數(shù)列答案A解析an，nN*，an隨n的增大而增大，故選A.點評上面解答過程利用了反比例函數(shù)y的單調性，也可以直接驗證an1an>0.(理)已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn2，若對任意nN*，都有an1>an成立，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak>0 Bk>1Ck>2 Dk>3答案D解析由an1>an知道數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn2，可以看作是關于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以<，即得k>3，故選D.3(文)(2011惠州二模，天津南開中學月考)已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個數(shù)對是()A(5,5) B(5,6)1 / 16C(5,7) D(5,8)答案C解析根據(jù)題中規(guī)律知，(1,1)為第1項，(1,2)為第2項，(1,3)為第4項，(1,11)為第56項，因此第60項為(5,7)(理)將數(shù)列3n1按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，則第100組中的第一個數(shù)是()A34950 B35000 C35010 D35050答案A解析由“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組中，各組數(shù)的個數(shù)構成一個以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，前99組數(shù)的個數(shù)共有4950個，故第100組中的第1個數(shù)是34950，選A.4(2011太原模擬)已知正數(shù)數(shù)列an對任意p，qN*，都有apqapaq，若a24，則a9()A256 B512C1024 D502答案B解析依題意得a2a1a14，a12(a12舍去)，a4a2a216，a8a4a41616256，a9a1a82256512，故選B.5(2011三亞聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式為anlog3(nN*)，設其前n項和為Sn，則使Sn<4成立的最小自然數(shù)n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)<4，解得n>34180.6(文)在數(shù)列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三個不共線的向量、，滿足a1005a1006，三點A、B、C共線，且直線不過O點，則S2010等于()A1005 B1006C2010 D2011答案A解析由條件知an成等差數(shù)列，A、B、C共線，a1005a10061，S20101005(a1005a1006)1005.(理)(2011太原?？?設數(shù)列an滿足a12a23，且對任意的nN*，點列Pn(n，an)恒滿足PnPn1(1,2)，則數(shù)列an的前n項和Sn為()An(n ) Bn(n)Cn(n ) Dn(n)答案A解析設Pn1(n1，an1)，則PnPn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以數(shù)列an是以2為公差的等差數(shù)列又a12a23，所以a1，所以Snn(n)，選A.7(2011合肥三檢)已知數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a16_.答案解析由題可知a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16a351a1.8(文)(2011吉林部分中學質量檢測)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3，則數(shù)列an的通項公式為_答案an解析當n2時，anSnSn12n1，當n1時，a1S11，所以an.(理)(2011湖南湘西聯(lián)考)設關于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，則數(shù)列an的前n項和Sn_.答案n2n(nN*)解析由x2x<2nx(nN*)得0<x<2n1，則an2n，所以Snn2n.9(文)(2010河東區(qū)模擬)設數(shù)列an的前n項和為Sn，對于所有nN*，Sn，且a454，則a1_.答案2解析a4S4S340a113a127a154，a12.(理)(2010山東濟寧模擬)已知數(shù)列2008,2009,1，2008，2009，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2011項之和S2011等于_ 答案2008解析由題意an1an1an(n2)，anan2an1，兩式相加得an2an1，an3an，an6an，即an是以6為周期的數(shù)列201133561，a1a2a3a4a5a60，a1a2a20113350a12008.10(文)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的nN*滿足關系式2Sn3an3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列bn的通項公式是bn，前n項和為Tn，求證：對于任意的正數(shù)n，總有Tn<1.解析(1)由已知得(n2)故2(SnSn1)3an3an1，故an3an1(n2)故數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q3.又當n1時，2a13a13，a13.an3n.(2)證明：bn.Tnb1b2bn1<1.(理)(2011邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項和為Tn，設cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解析(1)Snn21，anSnSn1(n21)(n1)212n1(n2)，當n1時，a1S12，bn，b1，n2時，bn，bn.(2)由題設知，Tnb1b2bn，T2n1b1b2b2n1，cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，cn1cn(bn2bn3b2n3)(bn1bn2b2n1)b2n2b2n3bn1<0，cn1<cn，即數(shù)列an為遞減數(shù)列.11.(文)下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚的塊數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1)，(2)，(3)個圖案黑色瓷磚數(shù)依次為35312；462416；573520，代入選項驗證可得答案為D.(理)(2011福州一模)把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖所示)則第七個三角形數(shù)是() A27 B28C29 D30答案B分析觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項與它的前一項多的點數(shù)正好是本身的序號，所以根據(jù)這個規(guī)律計算即可解析根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是123456728.12(2011贛州市摸底、大連模擬)設a1，a2，a50是從1，0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1a2a509，且(a11)2(a21)2(a501)2107，則a1，a2，a50中數(shù)字1的個數(shù)為()A24 B15C14 D11答案A解析aaa39.故a1，a2，a50中有11個零，設有x個1，y個1，則故選A.13(文)(2011遼寧大連模擬)數(shù)列an中，a12，且an1an2n(nN*)，則a2010()A220101 B22010C220102 D220111答案B解析由條件知an1an2n，a12，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n，a201022010. (理)(2011大同市模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足ax，且f (x)g(x)<f(x)g(x)，若有窮數(shù)列(nN*)的前n項和等于，則n等于()A4B5C6D7答案B解析f (x)g(x)<f(x)g(x)<0<00<a<1，aa12a25a20a或a2(舍去)，()n， (nN*)是以為首項，為公比的等比數(shù)列，()n，n5.故選B.14(文)已知f(x)sin，anf(n)f (n)，數(shù)列an的前n項和為Sn，則S2013_.答案1解析f (x)cos，ansincos，a11，a2，a31，a4，且an的周期為4，又201350341且a1a2a3a40，S20135030a11.(理)(2011山西忻州市聯(lián)考)數(shù)列an中，a135，an1an2n1(nN*)，則的最小值是_答案10解析由an1an2n1可知，當n2時，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)12(n2)12(n3)1(211)352123(n1)(n1)35n22n36.n22210，當且僅當n6時，取等號15(文)(2010吉林市質檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且3an12Sn3(n為正整數(shù))(1)求出數(shù)列an的通項公式；(2)若對任意正整數(shù)n，kSn恒成立，求實數(shù)k的最大值解析(1)3an12Sn3當n2時，3an2Sn13由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.數(shù)列an是首項為1，公比q的等比數(shù)列ana1qn1n1(n為正整數(shù))(2)由(1)知，Sn由題意可知，對于任意的正整數(shù)n，恒有k，數(shù)列單調遞增，當n1時，數(shù)列取最小項為，必有k1，即實數(shù)k的最大值為1.(理)(2011福建廈門一模)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖象過點(4n,0)，且f (0)2n，nN*.(1)求f(x)的解析式；(2)若數(shù)列an滿足f ()，且a14，求數(shù)列an的通項公式；(3)記bn，數(shù)列bn的前n項和Tn，求證：Tn<2.解析(1)由題意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nN*)(2)由條件得2n，2n，累加得2462(n1)n2n，(n)2，所以an(nN*)(3)bn2()，則Tnb1b2bn2(1)()()2(1)<2.2n13，故2(1)，Tn<2.1數(shù)列an的前n項和Snn22n1，則an的通項公式為()Aan2n1 Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14，n2時，anSnSn12n1，an.2如果f(ab)f(a)f(b)(a，bR)且f(1)2，則等于()A2009 B2010C2011 D2012答案D解析令an，b1，f(n1)f(n)f(1)，f(1)2，210062012.3(2010石獅石光華僑聯(lián)合中學模擬)已知數(shù)列an中，a11，且3(nN*)，則a10()A28 B33C. D.答案D解析3，數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，13(n1)3n2，an，a10.4由1開始的奇數(shù)列，按下列方法分組：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1組共有12(n1)個奇數(shù)，故第n組的首項為21n2n1.點評可直接驗證，第2組的首項為3，將n2代入可知A、C、D都不對，故選B.5已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2011的值是()A20082009 B20092010C20102011 D20112012答案C解析解法1：a10，a22，a36，a412，考慮到所給結論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式，可變形為：a101a212a323a434猜想a201120102011，故選C.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a201120102011. 6如圖所示的程序框圖，如果輸入值為2010，則輸出值為_答案4解析此程序框圖計算數(shù)列an的第n項，并輸出，其中a11，a25，an2an1an依次計算可得數(shù)列的項為：1,5,4，1，5，4,1,5,4，故該數(shù)列周期為6，又20103356，a2010a64.7(2011浙江文，17)若數(shù)列n(n4)()n中的最大項是第k項，則k_.答案4解析由題意可列不等式組即化簡可得解之得k1又kZ，k4. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！