2、cos B>sin Asin B，則△ABC是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
答案 C
解析 cos Acos B>sin Asin B?cos(A＋B)>0，
∴A＋B<90，∴C>90，C為鈍角．
3．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值范圍是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，0)
C. D.
答案 D
解析 由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)
3、，
c＝2mk(m>0)，
∵ 即，∴k>.
4．如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DC＝a，從C、D兩點測得A點的仰角分別是
2 / 8
β、α(β<α)．則A點離地面的高AB等于( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 設AB＝h，則AD＝，
在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝.
∴＝，∴h＝.
5．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面積為220，那么BC的長度為( )
A．25 B．51 C．49 D．49
答案
4、 D
解析 S△ABC＝ACABsin 60＝16AB＝220，∴AB＝55.
∴BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos 60＝552＋162－21655＝2 401.
∴BC＝49.
6．(2010天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc，
sin C＝2sin B，則A等于( )
A．30 B．60
C．120 D．150
答案 A
解析 由sin C＝2sin B，根據(jù)正弦定理，得
c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得
a2－b2＝6b2，即
5、a2＝7b2.
由余弦定理，得cos A＝＝
＝＝.
又∵01，不合題意．∴設夾角為θ，則cos θ＝－，
得sin θ＝，∴S＝35＝6 (cm2)．
8．在△ABC中，A＝60，b＝1，S△ABC＝，則＝____________.
答案
解析 由S＝bcsin A＝1c＝，∴c＝4.
∴a＝＝
＝.
∴
6、＝＝.
9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是
______________．
答案 2
7、in Bcos C，試確定△ABC的形狀．
解 由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，
得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc，
即a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝＝＝，
∴A＝.
又sin A＝2sin Bcos C．∴a＝2b＝，
∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC為等邊三角形．
12．在△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角．
(1)求最大角的余弦值；
(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積．
解 (1)設這三個數(shù)為n，n＋1，n＋2，最大角為θ，
則cos θ＝<0，
化簡得：n2－2n－3<0?－1
8、N*且n＋(n＋1)>n＋2，∴n＝2.
∴cos θ＝＝－.
(2)設此平行四邊形的一邊長為a，則夾θ角的另一邊長為4－a，平行四邊形的面積為：
S＝a(4－a)sin θ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.
當且僅當a＝2時，Smax＝.
能力提升
13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－.
(1)求sin C的值；
(2)當a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長．
解 (1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－，0
9、
得c＝4.
由cos 2C＝2cos2C－1＝－及00)，
解得b＝或2，
∴或
14．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60，∠BCD＝135，求BC的長．
解 設BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有
AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos∠ADB，
即142＝x2＋102－20xcos 60，
∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，
即BD＝16.
在△BCD中，由正弦定理＝，
∴BC＝＝8.
1．在解三角形時，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當?shù)倪x取定理，簡化運算過程．
2．應用正、余弦定理解應用題時，要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形，再轉(zhuǎn)化為解三角形問題求解，即先建立數(shù)學模型，再求解．
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2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 解三角形章末導學案 新人教A版必修
