課時作業(yè)44兩條直線的位置關(guān)系一、選擇題1(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末考試)若直線l與3xy80垂直，則直線的斜率為()A3 BC3 D.解析：直線3xy80可化為y3x8，其斜率為k3，又因?yàn)橹本€l與直線3xy80垂直，所以直線l的斜率為k，故選D.答案：D2(2019年山東省煙臺市春季高考第一次模擬)直線axy70與4xay30平行，則a為()A2 B2或2C2 D解析：由直線axy70與4xay30平行，可得，解得a2，故選B.答案：B3(2019年遼寧省營口中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試)直線(m2)x3my70與直線(m2)x(m2)y50相互垂直，則m的值()A. B2C2或2 D.或2解析：直線(m2)x3my70與直線(m2)x(m2)y50相互垂直，所以(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或2，故選D.答案：D4(2019年陜西省西安市八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考)若過點(diǎn)A(3，0)的直線l與曲線(x1)2y21有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為()A(，) B，C. D.解析：設(shè)直線l的方程為yk(x3)，代入圓的方程中，整理得(k21)x2(6k22)x9k20, 4(13k2)0，解得k，故選D.答案：D5(2019年浙江省諸暨中學(xué)高一下學(xué)期期中考試)已知直線l1：xay20，l2：ax(a2)y40，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值是()A2或1 B1C2 D2或1解析：l1l2，1(a2)a2，a1或a2.當(dāng)a1時，l1：xy20，l2：xy40，滿足l1l2；當(dāng)a2時，l1：x2y20，l2：2x4y40，即x2y20，此時兩直線重合，不滿足l1l2，故舍去綜上，a1.本題選擇B選項(xiàng)答案：B6(2019年高考數(shù)學(xué)理)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是 ()解析：l1：yaxb，l2：ybxa，由圖A中l(wèi)1知，b>0，與l2中b<0矛盾，排除A；同理排除D.在圖C中，由l1知b<0，與l2中，b>0矛盾，排除C.故答案選B.答案：B7(2019年浙江省衢州五校高二上學(xué)期期末)過點(diǎn)(0，1)且與直線x2y10垂直的直線方程是()Ax2y20 Bx2y10C2xy10 D2xy10解析：與直線x2y10垂直的直線的斜率為2，又過點(diǎn)(0，1)，所求直線方程為：y2x1即2xy10，故選C.答案：C8(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)若直線mxny30在y軸上的截距為3，且它的傾斜角是直線xy3的傾斜角的2倍，則()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：對于直線mxny30，令x0得y，即3，n1，xy3的斜率為60，直線mxny30的傾斜角是直線xy3的2倍直線mxny30的傾斜角為120，即，m，故選D.答案：D9(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A4 B20C0 D24解析：由題意，垂足(1，c) 是兩直線的交點(diǎn)，且l1l2，故1a10.所以l1：10x4y20，將(1，c)代入，得c2；將(1，c)代入l2，得b12，所以abc4，故選A.答案：A10(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)若A(6，0)、B(0，8)，點(diǎn)P在AB上，且APAB35，則點(diǎn)P到直線15x20y160的距離為()A. B.C. D.解析：設(shè)P(x，y)，因?yàn)锳PAB35，所以，所以(x6，y)(6，8)，所以解得所以P，所以點(diǎn)P到直線15x20y160的距離為d.故選B.答案：B11 (2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)如圖1所示，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是() 圖1A2 B6C3 D2圖2解析：由題意知點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D(4，2)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C(2，0)，則光線所經(jīng)過的路程為|CD|2.故選A.答案：A12(2019年北京市東城二中高一下學(xué)期期末考試)如果兩直線3xy30與6xmy10互相平行，那么它們之間的距離為()A4 B.C. D.解析：如果兩直線3xy30與6xmy10互相平行，則m2，直線3xy30可化為6x2y60，由兩條平行直線間的距離公式可得d.故選D.答案：D二、填空題13(2019年陜西省銅川市王益區(qū)高一上學(xué)期期末)若直線xay2與直線2x4y5平行，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：因?yàn)閘1：A1xB1yC0與l2：A2xB2yC0平行的充要條件為A1A2B1B2C1C2，所以，a2.答案：214(2019年福建省莆田第一中學(xué)高一上學(xué)期期末)直線l過點(diǎn)P(1，2)且到點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，5)的距離相等，則直線l的方程為 _解析：當(dāng)直線l為x1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x1.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y2k(x1)，化為：kxyk20，則，化為：3k1(3k3)，解得k.直線l的方程為：y2(x1)，化為：x3y50.綜上可得：直線l的方程為：x3y50或x1.故答案為：x3y50或x1.答案：x3y50或x115(2019年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一下學(xué)期期中考試)已知直線l1：(a1)x2y60和直線l2：x(a5)ya210垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：直線l1：(a1)x2y60和直線l2：x(a5)ya210垂直，(a1)12(a5)0，a3，故答案為：3答案：316(2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二)直線l過點(diǎn)(3，2)，且與直線x3y90及x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形則直線l的方程為_解析：根據(jù)題意可知兩直線的傾斜角之和為180，故其斜率互為相反數(shù)，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為y2(x3)，即x3y30.答案：x3y30三、解答題17(2019年陜西省西安市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)已知ABC的頂點(diǎn)B(1，3)，邊AB上的高CE所在直線的方程為4x3y70，BC邊上中線AD所在的直線方程為x3y30.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線AB的方程解：(1)設(shè)D(a，b)，則C(2a1，2b3)，解得D(0，1)，C(1，1)(2)CEAB，且直線CE的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為y3(x1)，即3x4y90.18(2019年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一下學(xué)期期中考試)已知ABC的頂點(diǎn)A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)(1)若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長(2)求AB邊上的高所在的直線方程解：(1)D為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)AD(2)kAB7，AB邊上的高斜率k，kABk1，則k.AB邊上的高過點(diǎn)C(3，4)AB邊上的高線所在的直線方程為y(4)(x(3)，整理得x7y250.19(2019年甘肅省武威市第六中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P.(1)點(diǎn)A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程；(2)求點(diǎn)A(5，0)到直線l的距離的最大值，并求距離最大時的直線l的方程解：(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2圖3所以直線l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖3，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時等號成立)所以dmax|PA|，此時直線l的方程為：3xy50.