2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 操作設(shè)計(jì)型問(wèn)題第一部分 講解部分一專(zhuān)題詮釋操作設(shè)計(jì)型中考題是指與設(shè)計(jì)幾何圖案有關(guān)的問(wèn)題，它把代數(shù)計(jì)算與幾何作圖融為一體，新穎獨(dú)特，是中考試題中一道亮麗的風(fēng)景這類(lèi)問(wèn)題格調(diào)清新，不但有利于考查學(xué)生的識(shí)圖能力、計(jì)算能力、動(dòng)手操作能力和空間想象能力，而且能夠充分體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）倡導(dǎo)的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程理念二解題策略和解法精講平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識(shí)是解決圖案設(shè)計(jì)型問(wèn)題的重要理論工具因此，要想圓滿地解答這類(lèi)問(wèn)題，必須要掌握幾種圖形變換的相關(guān)知識(shí)。解決圖案設(shè)計(jì)類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識(shí)去觀察、分析、抽象、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，使實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到問(wèn)題的解決三考點(diǎn)精講縱覽2011年全國(guó)各地中考題，圖案設(shè)計(jì)型問(wèn)題主要是通過(guò)兩種形式來(lái)表現(xiàn)的，一是給出設(shè)計(jì)好的圖案，讓考生指出圖案的特征或求出圖案的性質(zhì)；二是讓考生利用圖形的變換知識(shí)設(shè)計(jì)出和諧、豐富、美觀的幾何圖形考點(diǎn)一：辨別圖案的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型這類(lèi)中考題，給出設(shè)計(jì)好的圖案，讓考生辨別它是平移變換圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形和位似變換圖形中的哪一種圖形或哪幾種圖形這類(lèi)題通常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題例1 （2011浙江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）.解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，圖案1是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；圖案2和圖案3是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；圖案4是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形因此本題選擇D1 / 9【評(píng)析】這道中考題取材于現(xiàn)實(shí)生活中的圖案，這一極富現(xiàn)實(shí)情景的幾何圖形，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，但他們能否有一雙慧眼來(lái)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵因此，教師的教學(xué)應(yīng)該密切聯(lián)系蘊(yùn)涵豐富數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力考點(diǎn)二：判斷圖案變換后的位置這類(lèi)中考題，題面提供一個(gè)圖案，給出變換的條件，要求考生根據(jù)心智操作活動(dòng)來(lái)變換圖案，并判斷出圖案的最終位置這類(lèi)題在中考試卷中通常是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中等題例2 (2011內(nèi)蒙古烏蘭察布)將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）圖1圖2向右翻滾90逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 A6 B5 C3 D2解析：根據(jù)骰子的變換規(guī)則，骰子每次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)的變化是這樣的：3（開(kāi)始） 5 6 3 5 6 3 這就是說(shuō)，連續(xù)變換3次后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，而，所以10次變換后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5【評(píng)析】這道中考題設(shè)計(jì)新穎、獨(dú)特，以骰子的翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)為載體，將變換的規(guī)律（三次變換為一周期）蘊(yùn)含其中當(dāng)然學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，不可能在考場(chǎng)上實(shí)際操作實(shí)物來(lái)完成，只能通過(guò)心智操作活動(dòng)來(lái)進(jìn)行圖形的變換操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力和空間想象能力，具有很強(qiáng)的探索性和創(chuàng)造性，能較好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望這道新穎而不怪癖的中考題，為我們編制試題提供了一種切實(shí)可行的方案考點(diǎn)三：探求設(shè)計(jì)的圖案性質(zhì)這一類(lèi)中考題，通常是先描述一個(gè)圖案的設(shè)計(jì)過(guò)程，然后讓我們根據(jù)圖案的設(shè)計(jì)過(guò)程來(lái)探求它蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)性質(zhì)這類(lèi)試題一般難度不太大，但具有一定的綜合性，屬于中等難度題例3 （2011山東聊城）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖所示的位置，AB與AC交于點(diǎn)E，AC與AB交于點(diǎn)F，AB與AB相交于點(diǎn)O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與AB垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解析：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB/的度數(shù)為360606015090，所以AB與AB垂直?！驹u(píng)析】解決此類(lèi)問(wèn)題首先要弄清圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程，明白它是經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的，然后根據(jù)變換前后圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及發(fā)生變化的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題在操作活動(dòng)中展開(kāi)探究，是一種基本的、也是重要的研究問(wèn)題的方法，它越來(lái)越受到中考命題者的青睞考點(diǎn)四：利用變換設(shè)計(jì)圖案所謂設(shè)計(jì)圖案，就是讓考生利用圖形的平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似等變換知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)和諧、豐富、美觀的組合圖形這類(lèi)試題綜合性較強(qiáng)，題型以作圖題為主，具有一定的開(kāi)放性和靈活性，此類(lèi)問(wèn)題近年來(lái)倍受中考命題者的崇拜例4 （2011浙江溫州）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為的三塊板（如圖1）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形。（1）拼成矩形，在圖2中畫(huà)出示意圖。（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫(huà)出示意圖。注意：相鄰兩塊板之間無(wú)空隙，無(wú)重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫(huà)在小方格頂點(diǎn)上。圖1圖2圖3的20、（本題8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。已知OA=3，AE=2，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求BF的長(zhǎng)。解析：可剪出類(lèi)似于形狀的三塊紙片，通過(guò)實(shí)際拼圖后在圖中畫(huà)出示意圖。（答案不唯一）【評(píng)析】本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設(shè)計(jì)于一身，具有一定的綜合性、開(kāi)放性和靈活性同時(shí)，七巧板中隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美，所以學(xué)生解答這類(lèi)問(wèn)題，可以讓學(xué)生在賞心悅目的氣氛中輕松答題另外，這類(lèi)作圖題不同于傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，它具有一定的開(kāi)放性和靈活性，是近年來(lái)中考試題中考查幾何作圖知識(shí)的熱點(diǎn)之一四真題演練題目1（2011四川重慶）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( ). A B C D 題目2（2011廣東廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（ ）CDB(A)ABABCD AB CD題目3（2011山東菏澤）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=ABCDE3， AB=6，BCA=90，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為（ ） A6 B3 C D 【答案】題目一：B；題目二：D；題目三：C第二部分 練習(xí)部分練習(xí)1（2011河北）將圖21圍成圖22的正方體，則圖21中的“ 紅心 ”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（ ）A面CDHE B面BCEF C面ABFG D面ADHG 練習(xí)2（2011浙江義烏）下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（ ）.A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)練習(xí)3（2011四川宜賓）如圖，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中正確的是_（寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）練習(xí)4（2011浙江杭州）在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形，分別用至表示(如圖)從組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過(guò)一次平移，與組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形(1)你取出的是哪個(gè)三角形？寫(xiě)出平移的方向和平移的距離；(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問(wèn)：正六邊形沒(méi)有被三角形蓋住的面積能否等于?請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)5（2011安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出A1B1C1和A2B2C2：(1)將ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到A1B1C1；(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到A2B2C2ABCO【答案】練習(xí)1：A；練習(xí)2：B；練習(xí)3：；練習(xí)4：（1）當(dāng)取出的是時(shí)，將剩下的圖形向上平移1（如圖1）；當(dāng)取出的是時(shí)，將向上平移2（如圖1） （2）能每個(gè)小等邊三角形的面積為，五個(gè)小等邊三角形的面積和為，正六邊形的面積為，而，所以正六邊形沒(méi)有被三角形蓋住的面積能等于AA1BCB1C1A2B2C2O 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 練習(xí)5：如圖：