第2章解：項目相同之處不同之處定義都是根據(jù)從一個總體中抽樣得到的樣本，然后定義樣本均值為。抽樣理論中樣本是從有限總體中按放回的抽樣方法得到的，樣本中的樣本點不會重復(fù)；而數(shù)理統(tǒng)計中的樣本是從無限總體中利用有放回的抽樣方法得到的，樣本點有可能是重復(fù)的。性質(zhì)(1) 樣本均值的期望都等于總體均值，也就是抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中的樣本均值都是無偏估計。(2) 不論總體原來是何種分布，在樣本量足夠大的條件下，樣本均值近似服從正態(tài)分布。(1) 抽樣理論中，各個樣本之間是不獨立的；而數(shù)理統(tǒng)計中的各個樣本之間是相互獨立的。(2) 抽樣理論中的樣本均值的方差為，其中。在數(shù)理統(tǒng)計中，其中為總體的方差。 解：首先估計該市居民日用電量的95%的置信區(qū)間。根據(jù)中心極限定理可知，在大樣本的條件下，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 的的置信區(qū)間為。而中總體的方差是未知的，用樣本方差來代替，置信區(qū)間為由題意知道，而且樣本量為，代入可以求得。將它們代入上面的式子可得該市居民日用電量的95%置信區(qū)間為。下一步計算樣本量。絕對誤差限和相對誤差限的關(guān)系為。根據(jù)置信區(qū)間的求解方法可知根據(jù)正態(tài)分布的分位數(shù)可以知道，所以。也就是。把代入上式可得，。所以樣本量至少為862。 解：總體中參加培訓(xùn)班的比例為，那么這次簡單隨機抽樣得到的的估計值的方差，利用中心極限定理可得在大樣本的條件下近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在本題中，樣本量足夠大，從而可得的的置信區(qū)間為。而這里的是未知的，我們使用它的估計值。所以總體比例的的置信區(qū)間可以寫為，將代入可得置信區(qū)間為。 解：利用得到的樣本，計算得到樣本均值為，從而估計小區(qū)的平均文化支出為144.5元?？傮w均值的的置信區(qū)間為，用來估計樣本均值的方差。計算得到，則，代入數(shù)值后計算可得總體均值的95%的置信區(qū)間為。 解：根據(jù)樣本信息估計可得每個鄉(xiāng)的平均產(chǎn)量為1 120噸，該地區(qū)今年的糧食總產(chǎn)量的估計值為（噸）。總體總值估計值的方差為，總體總值的的置信區(qū)間為，把代入，可得糧食總產(chǎn)量的的置信區(qū)間為。 解：首先計算簡單隨機抽樣條件下所需要的樣本量，把帶入公式，最后可得。如果考慮到有效回答率的問題，在有效回答率為70%時，樣本量應(yīng)該最終確定為。 解：去年的化肥總產(chǎn)量和今年的總產(chǎn)量之間存在較強的相關(guān)性，而且這種相關(guān)關(guān)系較為穩(wěn)定，所以引入去年的化肥產(chǎn)量作為輔助變量。于是我們采用比率估計量的形式來估計今年的化肥總產(chǎn)量。去年化肥總產(chǎn)量為。利用去年的化肥總產(chǎn)量，今年的化肥總產(chǎn)量的估計值為噸。 解：本題中，簡單估計量的方差的估計值為=37.17。利用比率估計量進(jìn)行估計時，我們引入了家庭的總支出作為輔助變量，記為。文化支出屬于總支出的一部分，這個主要變量與輔助變量之間存在較強的相關(guān)關(guān)系，而且它們之間的關(guān)系是比較穩(wěn)定的，且全部家庭的總支出是已知的量。文化支出的比率估計量為，通過計算得到，而，則，文化支出的比率估計量的值為（元）?，F(xiàn)在考慮比率估計量的方差，在樣本量較大的條件下，通過計算可以得到兩個變量的樣本方差為，之間的相關(guān)系數(shù)的估計值為，代入上面的公式，可以得到比率估計量的方差的估計值為。這個數(shù)值比簡單估計量的方差估計值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信區(qū)間為，把具體的數(shù)值代入可得置信區(qū)間為。接下來比較比估計和簡單估計的效率，這是比估計的設(shè)計效應(yīng)值，從這里可以看出比估計量比簡單估計量的效率更高。 解：利用簡單估計量可得，樣本方差為，樣本均值的方差估計值為。利用回歸估計的方法，在這里選取肉牛的原重量為輔助變量。選擇原重量為輔助變量是合理的，因為肉牛的原重量在很大程度上影響著肉牛的現(xiàn)在的重量，二者之間存在較強的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的估計值為，而且這種相關(guān)關(guān)系是穩(wěn)定的，這里肉牛的原重量的數(shù)值已經(jīng)得到，所以選擇肉牛的原重量為輔助變量。回歸估計量的精度最高的回歸系數(shù)的估計值為?，F(xiàn)在可以得到肉?，F(xiàn)重量的回歸估計量為，代入數(shù)值可以得到?；貧w估計量的方差為，方差的估計值為，代入相應(yīng)的數(shù)值， ，顯然有。在本題中，因為存在肉牛原重量這個較好的輔助變量，所以回歸估計量的精度要好于簡單估計量。第3章3.3 解：(1) 首先計算出每層的簡單估計量，分別為，其中，則每個層的層權(quán)分別為；則利用分層隨機抽樣得到該小區(qū)居民購買彩票的平均支出的估計量，代入數(shù)值可以得到。購買彩票的平均支出的的估計值的方差為，此方差的估計值為，根據(jù)數(shù)據(jù)計算可以得到每層的樣本方差分別為：其中，代入數(shù)值可以求得方差的估計值為，則估計的標(biāo)準(zhǔn)差為。(2)由區(qū)間估計可知相對誤差限滿足所以，。樣本均值的方差為，（提1/n出去）從而可以得到在置信度為，相對誤差限為條件下的樣本量為。對于比例分配而言，有成立，那么，把相應(yīng)的估計值和數(shù)值代入后可以計算得到樣本量為，相應(yīng)的在各層的樣本量分別為。按照內(nèi)曼分配時，樣本量在各層的分配滿足，這時樣本量的計算公式變?yōu)?，把相?yīng)的數(shù)值代入后可得，在各層中的分配情況如下：。3.5 解：總體總共分為10個層，每個層中的樣本均值已經(jīng)知道，層權(quán)也得到，從而可以計算得到該開發(fā)區(qū)居民購買冷凍食品的平均支出的估計值為。下一步計算平均支出的95%的置信區(qū)間，首先計算購買冷凍食品的平均支出的估計值的方差，其中，但是每層的方差是未知，則樣本平均支出的方差的估計值為，每個層的樣本標(biāo)準(zhǔn)差已知，題目中已經(jīng)注明各層的抽樣比可以忽略，計算可以得到。則這個開發(fā)區(qū)的居民購買冷凍食品的平均支出置信區(qū)間為代入數(shù)值后，可得最終的置信區(qū)間為。3.6 解：首先計算簡單隨機抽樣的方差，根據(jù)各層的層權(quán)和各層的總體比例可以得到總體的比例為，則樣本量為100的簡單隨機樣本的樣本比例的方差為，不考慮有限總體校正系數(shù)，其中，在的條件下，通過簡單隨機抽樣得到的樣本比例的方差為 通過分層抽樣得到的樣本比例的方差為，但是因為不考慮有限總體校正系數(shù)，而且抽樣方式是比例抽樣，所以有成立，樣本比例的方差近似為。對于每一層，分別有，在的條件下，近似的有成立，有 樣本量應(yīng)該滿足，同時這里要求分層隨機抽樣得到的估計的方差和簡單抽樣的方差是相同的，層權(quán)分別為，代入數(shù)值，可以計算得到最終的樣本量為。第4章4.1解:由題意知,平均每戶家庭的訂報份數(shù)為:M=3，n=10(份)總的訂報份數(shù)為:(份)=0.358 333所以估計方差為:=0.008 869=141 9004.3解:該集團(tuán)辦公費用總支出額為:=48/10(83+62+67+80)=3 532.8(百元)=72 765.44=269.750 7(百元)所以其置信度為95%的置信區(qū)間為:3 004.089 , 4 061.5114.4解:=52.3所以整個林區(qū)樹的平均高度為:=5.9(米)更正除以n其估計的方差為:=0.06所以其估計的標(biāo)準(zhǔn)誤為:=0.246(米)其95%的置信區(qū)間為:5.42 ,6.385.6 解：(1) 簡單隨機抽樣簡單估計量為：10,9,5,2,4。均方誤差為：(2) 簡單隨機抽樣比估計為：聯(lián)合比估計：聯(lián)合比估計估計量為：，因此均方誤差為：分別比估計：分別比估計估計量為：12.453 33，8.895 238，5.337 143，1.779 048，3.558 095，因此，均方誤差為：（3）pps抽樣。1070.388 889950.277 778530.166 667210.055 556420.111 111PPS抽樣漢森-赫維茨估計量：5.142 857，6.48，6，7.2，7.2，因此均方誤差為：通過以上計算可以看出，PPS抽樣漢森-赫維茨估計量的均方誤差最??；其次是簡單估計量的均方誤差；兩種比估計的均方誤差相差不大，但都要大于漢森-赫維茨和簡單估計量的均方誤差。根據(jù)漢森-赫維茨估計量的計算公式可得第6章6.3解：將40個人依次編號為140號，且將這些編號看成首尾相接的一個環(huán)。已知總體容量N=40，樣本量n=7。由于N/n=5.7，取最接近5.7但不大于的整數(shù)6，則抽樣間距k=5。些時樣本量修改為n=8由于隨機起點r=5，則其余樣本點依次為10，15，20，25，30，35，40因此，用循環(huán)等距抽樣方法抽出的樣本單元序號為5，10，15，20，25，30，35，406.7解：已知總體容量N=15，總體均值。 樣本量n=3，抽樣間距k=N/n=5。 簡單隨機抽樣： 系統(tǒng)抽樣： 其中“系統(tǒng)樣本”隨機起點號碼r“系統(tǒng)樣本”的單元組成“系統(tǒng)樣本”樣本均值123451，6，112，7，123，8，134，9，145，10，15678910第7章7.1解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),可計算各層的權(quán)重:=0.17, =0.25, =0.28, =0.22, =0.08全縣棉花的種植面積為:=0.1790/17+0.251 806/25+0.284 423/28+0.225 607/22+0.084 101/8 =164.277.3 解:由題知=602,由表內(nèi)數(shù)據(jù)計算得=568.583 3 ,=568.25,1.000 587，=256 154.9 ,=278 836.9 ,=256 262根據(jù)式(7.11),該地區(qū)當(dāng)年平均每村牛的年末頭數(shù)為:602(頭)所以該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)為：745 713(頭)7.5解:由題意知: n1=300, n2=200, m=62,該保護(hù)區(qū)現(xiàn)有羚羊總數(shù)為: (頭)其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為: (頭)7.6 解:(1)由題意知: n1=7, n2=12, m=4,該地區(qū)漁民總數(shù)為: (人)其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為: (人)其95%的置信區(qū)間為:=12,28(2) 由題意知: n1=16, n2=19, m=11,該地區(qū)漁民總數(shù)為: (人)其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為: (人)其95%的置信區(qū)間為:=22,34