內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學 算法案例輾轉相除法和更相減損術學案 新人教版必修3課題：1.3算法案例（1）輾轉相除法和更相減損術【學習目標】1. 理解輾轉相除法與更相減損術中蘊涵的數(shù)學原理，同時體會它們的算法思想；2. 基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序?！緦W習重點】理解并會用輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)?！緦W習難點】把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言?！締栴}導學】 閱讀課本3437頁，完成下列問題： 問題1：在小學，我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出16與36的公約數(shù)嗎？那么16與36的最大公約數(shù)是多少？ 問題2：在問題1中，我們是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且不容易通過觀察得到一些公約數(shù)，我們該如何求它們的最大公約數(shù)呢？現(xiàn)在結合教材內(nèi)容，求8251與6105的最大公約數(shù)。注意：以上我們求最大公約數(shù)的方法是_，也叫_，它是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的。 問題3：你能總結出利用輾轉相除法求任意兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟嗎？并寫出程序框圖和程序。 問題4：我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。九章算術中的更相減損術求最大公約數(shù)的步驟是什么？翻譯為現(xiàn)代語言是什么？你如何用更相減損術求98與63的最大公約數(shù)。 問題5：輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別與聯(lián)系是什么？【對應練習】 典型例題 例1：分別用輾轉相除法與更相減損術求225與135的最大公約數(shù) 基礎練習1.如果a ，b是整數(shù)且ab0，r=a MOD b，則a， b的最大公約數(shù)是（ ）A.r B.b-r C.b D.b與r的最大公約數(shù)2. 用輾轉相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法中包含著循環(huán)結構，用以終止循環(huán)的條件為：_.3. 用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（ ） A.1 B.2 C. 3 D.44.若 a MOD 3 =2，則a的取值可以是（ ） A2020 B.2020 C.2020 D.2020 5.24和32的最小公倍數(shù)為_.6. 用更相減損術求612與468的最大公約數(shù)。 7. 課本的練習1（P45）（2），（3），（4） 8. 用輾轉相除法求1734,1343與816的最大公約數(shù)。 9.求3869與6497的最小公倍數(shù)。5.探究一下更相減損術的算法程序框圖和程序。6.在我國算經(jīng)十書之一的孫子算經(jīng)中，其原文是“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三”。請設計程序解決這個問題，并畫出程序框圖。