第1章 控制系統(tǒng)概述【課后自測】1-1 試列舉幾個日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)，說明它們的工作原理并比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點。解：開環(huán)控制半自動、全自動洗衣機的洗衣過程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗，設(shè)定洗滌、漂洗時間，洗衣機按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒有通過任何裝置反饋到輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水量）。水位由浮子測量，并通過杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點如下表控制系統(tǒng)優(yōu)點缺點開環(huán)控制簡單、造價低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價較高1-2 自動控制系統(tǒng)通常有哪些環(huán)節(jié)組成？各個環(huán)節(jié)分別的作用是什么？ 解：自動控制系統(tǒng)包括被控對象、給定元件、檢測反饋元件、比較元件、放大元件和執(zhí)行元件。各個基本單元的功能如下： （1）被控對象又稱受控對象或?qū)ο?，指在控制過程中受到操縱控制的機器設(shè)備或過程。（2）給定元件可以設(shè)置系統(tǒng)控制指令的裝置，可用于給出與期望輸出量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。（3）檢測反饋元件測量被控量的實際值并將其轉(zhuǎn)換為與輸入信號同類的物理量，再反饋到系統(tǒng)輸入端作比較，一般為各類傳感器。（4）比較元件把測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的給定值進(jìn)行比較，分析計算并產(chǎn)生反應(yīng)兩者差值的偏差信號。常用的比較元件有差動放大器、機械差動裝置和電橋等。（5）放大元件當(dāng)比較元件產(chǎn)生的偏差信號比較微弱不足以驅(qū)動執(zhí)行元件動作時，可通過放大元件將微弱信號作線性放大。如電壓偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。（6）執(zhí)行元件用于驅(qū)動被控對象，達(dá)到改變被控量的目的。用來作為執(zhí)行元件的有閥、電動機、液壓馬達(dá)等。（7）校正元件：又稱補償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1-3 試闡述對自動控制系統(tǒng)的基本要求。解：自動控制系統(tǒng)的基本要求概括來講，就是要求系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。穩(wěn)定性是對系統(tǒng)最基本的要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的，不能實現(xiàn)預(yù)定控制任務(wù)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界因素?zé)o關(guān)。所謂穩(wěn)定性是指：當(dāng)受到外作用后（系統(tǒng)給定值發(fā)生變化或受到干擾因素影響），系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的能力以及輸出響應(yīng)動態(tài)過程振蕩的振幅和頻率。簡單來講，若一個系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)其在外部作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，一旦外部作用消失，經(jīng)過一定時間，該系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。準(zhǔn)確性是衡量系統(tǒng)控制精度的指標(biāo)，用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差可由給定值與被控量穩(wěn)態(tài)值之間的偏差來表示，誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨給定輸入信號的精度越高?？焖傩苑磻?yīng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)動態(tài)過程時間的長短，表明系統(tǒng)輸出信號跟蹤輸入信號的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強，表明性快速性越好。在同一個系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常是相互制約的。1-4 直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)如圖所示，圖1-17（a）為開環(huán)控制，圖1-17（b）為閉環(huán)控制。發(fā)電機電動勢與原動機轉(zhuǎn)速成正比，同時與勵磁電流成正比。當(dāng)負(fù)載變化時，由于發(fā)電機電樞內(nèi)阻上電壓降的變化，會引起輸出電壓的波動。（1）試說明開環(huán)控制的工作原理，并分析原動機轉(zhuǎn)速的波動和負(fù)載的變化對發(fā)電機輸出電壓的影響。（2）試分析閉環(huán)控制的控制過程，并與開環(huán)控制進(jìn)行比較，說明負(fù)載的作用。（a） （b）圖1-17 直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)解：（1）這是一個通過調(diào)節(jié)原動機勵磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機系統(tǒng)?？刂谱饔玫膶崿F(xiàn)是輸入信號電壓控制原動機勵磁的電壓輸出，再有原動機勵磁的輸出電壓控制直流發(fā)電機的輸出電壓，進(jìn)一步帶動負(fù)載工作。由于發(fā)電機電動勢與原動機轉(zhuǎn)速成正比，同時與勵磁電流成正比，所以當(dāng)原動機轉(zhuǎn)速降低時，發(fā)電機輸出電壓同時降低。當(dāng)負(fù)載增加時，輸出電壓同樣降低。（2）該閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋信號從輸出電壓得到直接送入電源輸入端，形成負(fù)反饋控制。當(dāng)發(fā)電機輸出電壓減小時，原動機勵磁增加，進(jìn)而使發(fā)電機輸出電壓回升。1-5 圖1-18所示為水位控制系統(tǒng)，分析系統(tǒng)工作原理，指出系統(tǒng)被控對象、被控量、控制器、檢測反饋元件、執(zhí)行元件、給定輸入量、干擾量、輸出量，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。圖1-18 水位控制系統(tǒng)解：被控對象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；檢測反饋元件：浮子、電位器；執(zhí)行元件：電動機，減速器，閥門；給定輸入量：給定水位；干擾量：輸出流量與輸入流量的變化；輸出量：實際水位。系統(tǒng)工作原理：當(dāng)輸入流量與輸出流量相等時，水位的實際測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機無輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時，電動機的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。系統(tǒng)原理方框圖：1-6 圖1-19所示為倉庫大門控制系統(tǒng)，試說明大門開啟和關(guān)閉的工作原理。當(dāng)大門不能全開或全關(guān)時，應(yīng)該如何調(diào)整。圖1-19 倉庫大門控制系統(tǒng)解：當(dāng)給定電位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服電機和絞盤帶動門改變位置，直到門完全打開，其測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。元件功能電位器組將給定“開”、“關(guān)”信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。放大器、伺服電機將給定信號和測量信號進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號；輸出量為門的位置。當(dāng)大門不能全開或全關(guān)時，應(yīng)該調(diào)整電位器組。第2章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型【課后自測】2-1式中，是輸入量，是輸出量；，為中間變量；，為常數(shù)。畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。解：對取拉氏變換可得進(jìn)一步變換可得上式分別作出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得將上面四部分組合可得系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為22 試用復(fù)阻抗法求題22所示電路的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c） （d）圖2-60 題22有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)圖 解：題目中要求利用復(fù)阻抗法求電路傳遞函數(shù)，分別計算如下：（a）（b）（c）根據(jù)理想運算放大器虛短和虛短可得（d）根據(jù)理想運算放大器虛短和虛短可得23若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖傳遞函數(shù)。解：根據(jù)題意可得系統(tǒng)輸入信號為，對應(yīng)，輸出信號為，對應(yīng)，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為24已知結(jié)構(gòu)圖如題24圖所示，求傳遞函數(shù)。圖2-61 題24控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得25 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題25圖所示，試求（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）當(dāng)，和滿足什么樣的關(guān)系時，輸出不受干擾信號的影響。圖2-62 題26控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（1）欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得繪制相應(yīng)的信號流圖為系統(tǒng)有兩條回路和，回路增益分別為、則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益為通道的增益為，余子式的增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(2)輸出不受干擾信號的影響,即，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得26某系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題26圖所示，其中為輸入量，為擾動量，為輸出量，求系統(tǒng)總的輸出的表達(dá)式。圖2-63 題26某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：系統(tǒng)總輸出由求得，需要分別求出和欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為27 如題27圖所示為一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試通過結(jié)構(gòu)圖簡化求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，。圖2-64 題27某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得28已知系統(tǒng)的信號流圖題如28圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （a） （b）（c）圖2-65 題28系統(tǒng)的信號流圖 解：（a）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益及其余子式分別為，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(b) 系統(tǒng)有五條回路，回路增益分別為、則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（c）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為29已知系統(tǒng)的信號流圖如題29圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若，為使上述傳遞函數(shù)保持不變，應(yīng)如何修改？圖2-66 題29某系統(tǒng)的信號流圖解：（1）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（2）若，則系統(tǒng)三條回路增益分別為、系統(tǒng)前向通路增益為，余子式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為題目要求系統(tǒng)傳遞函數(shù)保持不變，則有計算可得210已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題210圖所示，試求出它們的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）（g）圖2-67 題210 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（a）系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中發(fā)生交叉連接，為消除交叉，可將前向通道中兩相鄰比較點互換位置，等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示計算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（b）系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中未發(fā)生交叉連接，利用并聯(lián)和反饋即可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(c) 根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示系統(tǒng)只有一條回路，回路增益為則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（d）系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可等效為計算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(e)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示 系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為、無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（f）根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為、無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有四條前向通路，其通道增益分別為，余子式，余子式，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（g）根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為、無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為，余子式，余子式用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為第3章 自動控制系統(tǒng)的是域分析法【課后自測】3-1 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中為開環(huán)放大系數(shù)，為反饋系數(shù)。設(shè)，試求系統(tǒng)單位階躍作用下的調(diào)節(jié)時間（）。如果要求調(diào)節(jié)時間為0.1秒，設(shè)開環(huán)放大系數(shù)不變試求反饋系數(shù)圖3-35題3-1圖解：由結(jié)構(gòu)圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)誤差要求為，則調(diào)節(jié)時間將，帶入可得秒若要求調(diào)節(jié)時間為0.1秒，計算值。此時，解得3-2 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為對照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得，因而可求得，因此有，代入欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可得3-3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為對照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得，因而可求得，又有，則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為經(jīng)拉氏反變換可得3-4 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試確定系統(tǒng)特征參數(shù)與實際參數(shù)的關(guān)系。（2）當(dāng)時，求系統(tǒng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。（3）欲使超調(diào)量為16%，當(dāng)不變時，應(yīng)該如何取值。解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為對照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得，因而可求得，（2）當(dāng)時，代入可得，秒秒（3）由題意可得解得3-5 已知單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)圖3-36 題3-5圖解：由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可知可解得可解得代入二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式可得3-6 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試求取值多少是，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。圖3-39 題3-6圖解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為若要求系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程系數(shù)需大于零，可得列寫勞斯表為根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為綜合得3-7 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，試確定的取值范圍。圖3-38題3-7圖解：根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為整理形式可得欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，將代入原閉環(huán)特征方程，得整理上可得根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為所以的取值范圍是3-8 設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：（1）（2）試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。解：(1)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為整理形式可得根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為(2)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為整理形式可得根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，計算可得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為3-9 已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下：（1）（2）（3）（4）試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定指出s有半平面上根的個數(shù)。并用MATLAB軟件求其特征根進(jìn)行驗證。解：（1）列出勞斯表由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為：>> p=1 3 10 40;>> roots(p)ans = -3.4557 0.2279 + 3.3946i 0.2279 - 3.3946i（2）列出勞斯表由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為：>> p=1 3 1 3 1;>> roots(p)ans = -2.9656 0.1514 + 0.9885i 0.1514 - 0.9885i -0.3372 （3）列出勞斯表由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLAB軟件求其特征根為：>> p=1 6 3 2 1 1;>> roots(p)ans = -5.5171 -0.5007 + 0.4636i -0.5007 - 0.4636i 0.2593 + 0.5675i 0.2593 - 0.5675i（4）列出勞斯表由于這一行的元素全為零，使得勞斯表無法往下排列?？捎缮弦恍械脑刈鳛橄禂?shù)組成輔助多項式對求導(dǎo)，得用系數(shù)8和16代替全零行中的零元素，并將勞斯表排完。由上表可知，第一列元素的符號沒有變化，表明該特征方程在s右半平面上沒有特征根。但這一行的元素全為零，表明有大小相等、符號相反的實根和（或）共軛根。MATLAB軟件求其特征根為：>> p=1 2 6 8 10 4 4;>> roots(p)ans = 0.0000 + 1.8478i 0.0000 - 1.8478i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 0.0000 + 0.7654i 0.0000 - 0.7654i3-10已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，并確定當(dāng)輸入信號為和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）（2）（3）（4）解：（1）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng)時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，此時時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，此時時，（2）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng)時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，此時時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，此時時，（3）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng)時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，此時時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，此時時，（4）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)不穩(wěn)定3-11 一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，若要求（1）跟蹤單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2（2）設(shè)該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點為求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：根據(jù)已知條件，可知系統(tǒng)是I型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù)因為按照定義相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可得所求開環(huán)傳遞函數(shù)為3-12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中試求（1）在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）在和同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差圖3-39 題3-12圖解：（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時（2）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得3-13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中（1）當(dāng)和，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并進(jìn)行比較。（2）在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果有什么影響，在擾動作用點之后引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果又有什么影響。圖3-40 題3-13圖解：（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為。當(dāng)和時，可分別判斷系統(tǒng)均能達(dá)到穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，此時當(dāng)和時，系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.2和當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得當(dāng)和時，系統(tǒng)擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.08和綜上可得當(dāng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為（2）擾動作用點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動作用的型別，與擾動作用點之后的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)無關(guān)。如果在擾動作用點之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置個積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。第4章 線性系統(tǒng)的根軌跡分析法【課后自測】4-1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如圖所示，試?yán)L制系統(tǒng)概略根軌跡圖圖4-17 題4-1圖解：4-2 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)試用相角條件證明該系統(tǒng)的根軌跡通過點（2）求在閉環(huán)極點時系統(tǒng)的根軌跡增益解：（1）若點s1在根軌跡上，則點s1應(yīng)滿足相角條件GsHs=(2k+1),如圖所示，對于s1=-1+j3 ，由相角條件"Gs1Hs1=0-1+j3+1-1+j3 +2-1+j3+4=0-2-3-6=-" 滿足相角條件，因此s1=-1+j3=-1在根軌跡上。將s1代入幅值條件：Gs1H(s1)=K*-1+j3+1-1+j3+2-1+j3+4=1解出K*=124-3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡（1）（2）解：（1） n=3,m=0,總共3條根軌跡，其中極點分別為P1=-1,P2=-3,P3=-5 確定實軸上軌跡-，-5，-3，-1 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)3=-3, k=-13, k=0, k=1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-93=-3 確定根軌跡分離點Ds=s+1s+3s+5+k0=0,令dk0ds=0,d=-1.85確定根軌跡與虛軸交點，令s=j代入特征方程，23-2=0k0-92+15=0=4.8k0=192畫出根軌跡圖如下（2） n=3,m=1,總共3條根軌跡，一條趨于零點，兩條趨于無窮遠(yuǎn)，其中零極點分別為P1=0,P2=-5,P3=-10，Z1=-8 確定實軸上軌跡-10，-8，-5，0 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)2=2, k=0-2, k=-1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-3.5 確定根軌跡分離點1d+8=1d+1d+5+1d+10得出d=-2.66畫出根軌跡圖如下4-4已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡（1）（2）解（1）n=4,m=2,總共4條根軌跡，兩條趨于零點，兩條趨于無窮遠(yuǎn)，其中零極點分別為P1=-1+j,P2=-1-j,P3=-4+j3，P4=-4-j3，Z1=-1+j3,Z1=-1-j3實軸上無軌跡 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)4=-2, k=-12, k=032, k=1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-4出射角和入射角 P3=-P1P3-P2P3-P4P3+Z1P3+Z1P4=-180-arctan43-180-arctan23-90+180-arctan3-33+180-arctan3+33=223P4=-223P1=-P3P1-P4P1-P2P1+Z1P1+Z1P1=-180-arctan43-180-arctan23-90+90+90=-3.2P2=3.2Z1=-Z2Z1-P1Z1+P2Z1+P3Z1+P4Z1=-90+90+90+180-arctan3-33+180-arctan3+33=189.5Z2=-189.5畫出根軌跡圖如下：（2） n=3,m=1,總共3條根軌跡，一條趨于零點，兩條趨于無窮遠(yuǎn)，其中零極點分別為P1=0,P2=-2,P3=-5，Z1=-8 確定實軸上軌跡-8，-5，-2，0 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)2=2, k=0-2, k=-1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=0.5 確定根軌跡分離點1d+8=1d+1d+5+1d+2得出d=-0.95確定根軌跡與虛軸交點，令s=j代入特征方程，（10-2+k0）=08k0-72=0=8.9k0=70畫出根軌跡圖如下4-5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若已知一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的阻尼比，求對應(yīng)的根軌跡增益，相對應(yīng)的主導(dǎo)極點和另一極點解：，=45，因而設(shè)一對主極點-a,ja,(-a,-ja)arctana2-a+arctana4-a+135=180根據(jù)三角和公式得：a2-a+a4-a1-a2-aa4-a=1得 a=0.764一對主極點分別為（-0.764，j0.764），（-0.764，-j0.764）K=s-p1s-p2s-p3=0.7642+0.7642+(2-0.764)2+0.7642+(4-0.764)2+0.7642=4.93s1+s2+s3=p1+p2+p3=-6s3=-6+20.764=-4.484-6 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍（2）若增加一個開環(huán)零點，則根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？（1）num=1;den=1,3,0,0;>> rlocus(num,den);系統(tǒng)不穩(wěn)定（2）> num=1,2;den=1,3,0,0;>> rlocus(num,den);根軌跡全部在左半平面，變?yōu)橥耆€(wěn)定系統(tǒng)4-7已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍（2）若增加一個開環(huán)極點，則根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？ num=1;den=1,3,0;>> rlocus(num,den);系統(tǒng)穩(wěn)定，k范圍（0-）num=1;den=1,4,3,0;>> rlocus(num,den);穩(wěn)定性變差，是系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍縮小，（0-11.8）4-8 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為，試畫出以a為參量的系統(tǒng)根軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1+as3+4s2+4s=0等效開環(huán)傳遞函數(shù)G1s=as(s+2)2 n=3,m=0,總共3條根軌跡，其中極點分別為P1=0,P2=P3=-2 確定實軸上軌跡-，-2，-2，0 漸近線a=(2k+1)n-m=(2k+1)3=-3, k=-13, k=0, k=1a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-43 確定根軌跡分離點Ds=s(s+2)2+a=0,令dD(S)ds=0,d=-0.67確定根軌跡與虛軸交點，令s=j代入特征方程，4-3=0a-42=0=2a=16畫出根軌跡圖如下a從0連續(xù)變到16時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，之后系統(tǒng)不穩(wěn)定。第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法【課后自測】5-1 頻率特性有哪幾種分類方法？解：幅頻特性，相頻特性，實頻特性和虛頻特性。5-2 采用半對數(shù)坐標(biāo)紙有哪些優(yōu)點？解：可以簡化頻率特性的繪制過程，利用對數(shù)運算可以將幅值的乘除運算化為加減運算，并可以用簡單的方法繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線。5-3 從伯德圖上看，一個比例加微分的環(huán)節(jié)與一個比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是否有可能相抵消。若系統(tǒng)中有一個慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個怎樣的環(huán)節(jié)（串聯(lián)）可以完全消除這種影響，它的條件是什么？解：一個比例加微分的環(huán)節(jié)與一個比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是有可能相抵消；。若系統(tǒng)中有一個慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個一階微分環(huán)節(jié)（串聯(lián)）可以完全消除這種影響，兩個環(huán)節(jié)的時間常數(shù)相同即可。5-5 為什么要求在c附近L()的斜率為-20dB/dec？解：目的是保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，若為-40 dB/dec，則所占頻率區(qū)間不能過寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性將難以滿足；若該頻率更負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)將難以穩(wěn)定，因而通常取-20dB/dec。5-6 已知放大器的傳遞函數(shù)為并測得=1 rad/s、幅頻、相頻=-/4。試問放大系數(shù)K及時間常數(shù)T各為多少？解：頻率特性為：Gj=KjT+1幅頻和相頻分別為：G（j1）=K1+T2=1221=-arctanT=-4得到：K=12，T=15-7 當(dāng)頻率1=2 rad/s、2=20 rad/s時， 試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角：解：（1）G1j=10j=-j10G1(j)=101=-901=2 rad/s時，G1(j)=102=5 ，1=-901=20 rad/s時，G1(j)=1020=0.5 ，1=-90（2）G2j=1j(0.1j+1)=1j-0.12G2j=11+0.0122=arctan101=2 rad/s時，G2(j)=121+0.0122=0.492=arctan102=78.71=20 rad/s時，G2(j)=1201+0.01202=0.022=arctan1020=26.65-8 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)把下列信號作用在系統(tǒng)輸入端時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(1) r(t)=sin(t+30)(2) r(t)=2 cos(2t-45)(3) r(t)=sin(t+30)-2 cos(2t-45)【解】：求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下：（1）（2）（3）5-9 若某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=1(t)的作用下，其輸出量c(t)為 t0試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)和頻率特性G(j)的表達(dá)式。解：單位階躍輸入信號的拉氏變換為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得 5-10 試求下列各系統(tǒng)的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性。解：（1）Gj=P+jQ=2(j+1)(2j+1)=-292+1+j-692+1G(j)=2592+1=arctan3=71.62Gj=P+jQ=2j(j+1)(2j+1)=-6(92+1)+j2(92+1)G(j)=25(92+1)=arctan-13=-18（3）Gj=P+jQ=2j2(j+1)(2j+1)=2(92+1)2+j6(92+1)2G(j)=25(92+1)2=arctan3=71.65-11 已知各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅相特性曲線。 解：（1） 把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標(biāo)在軸上，交接頻率分別為0.2,0.5,1； 畫出低頻段直線。斜率為-20dBdec,其延長線過點（1,40）； 由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； 根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-90-270，對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下：（2）把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標(biāo)在軸上，交接頻率分別為0.1, 1；畫出低頻段直線。斜率為-40dBdec,其延長線過點（1,46）；由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線；根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-180-360，對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下：（3）把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標(biāo)在軸上，交接頻率分別為0.1,0.2，1， 5；畫出低頻段直線。斜率為-40dBdec,其延長線過點（1,-16）；由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線；根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-180-540，對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下：5-12 已知系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-58所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)。-20dB/dec-20dB/dec解：(a) ；(b) ；(c) (d) (e) (f) 5-13 已知三個最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-59所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)并粗略地畫出各傳遞函數(shù)所對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線和奈氏曲線。圖5-59 習(xí)題5-13圖解：(a)Gs=K(s1+1)(s2+1)20lgK=40K=100Gs=100(s1+1)(s2+1)(b)Gs=K(s1+1)s2(s2+1)K=02=13(c)Gs=Ks(s2+1)(s3+1)20lgK1=0K=115-14 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線如習(xí)題5-60圖所示，試判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)的右極點數(shù)，為開環(huán)的積分環(huán)節(jié)數(shù)。圖5-60 習(xí)題5-14圖解（a）開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（b）開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（c）開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（d）起點逆時針增補一條180曲線后，開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（e）起點逆時針增補一條90曲線后，開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（f）起點逆時針增補一條180曲線后，開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差0-1P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（g）開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（h）開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（i）起點逆時針增補一條270曲線后，開環(huán)幅相曲線G(j)在-，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差32-0P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-15 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖，并判斷其穩(wěn)定性。 解（1）n=2,m=0,=0的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點終點刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）n=3,m=0,=1的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點終點刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時刻逆時針增補90曲線， Gj=250jj+5j+15=250-20+j2-7525+22+225令虛部等于零，2-75=0，得2=75與實軸交點P=250-2025+22+225=-530N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）n=3,m=1,=1的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點終點刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時刻逆時針增補90曲線，N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）Gj=0.5j2j-1幅頻特性A=0.51+42相頻特性=-90-arctan(-2)按作圖法作出奈奎斯特曲線，然后從起點逆時針修正90，修正后的圖如圖所示。 由于系統(tǒng)有一個不穩(wěn)定極點，故p=1。根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)N+-N-=12=P2，則系統(tǒng)穩(wěn)定，但實際上，曲線是順時針方向繞（-1，j0）點的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-16 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相圖，并判斷其穩(wěn)定性。解：（1）由伯德圖得到N=N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定（2）由伯德圖得到N=N+-N-=0-1P2=02,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定（3）由伯德圖得到N=N+-N-=0-0=P2=02,系統(tǒng)穩(wěn)定（4）由伯德圖得到N=N+-N-=0-0P2=12,系統(tǒng)不穩(wěn)定: 5-17 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試采用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：（1）由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)p=0(2)繪制開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖起點：Gkj0=-90終點：Gkj=0-270與坐標(biāo)軸交點Gj=-4k(1+2)(1+92)-jk(1-32)(1+2)(1+92)令虛部等于零 3x2=1，得到x=0.58Rex=-4k(1+2)(1+92)x=0.58=-34kRe()<0,當(dāng)<x時，Im（）<0當(dāng)>x時，Im（）>0（3）奈奎斯特判據(jù)判穩(wěn)型系統(tǒng)，需作增補線，從=0+開始，逆時針旋轉(zhuǎn)90到實軸，作半徑為無窮大的圓弧，如下圖所示。 -34k<-1時，k>43R=-1Z=P-2R=20系統(tǒng)不穩(wěn)定 -34k>-1時，0<k<43R=0Z=P-2R=0當(dāng)0<k<43 時，系統(tǒng)才會穩(wěn)定。5-18 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-61所示，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，并求此系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量。 圖5-61 習(xí)題5-18圖解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為對數(shù)頻率特性曲線如下：由對數(shù)幅頻漸近線近似計算穿越頻率相角裕量 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。5-19 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) K=1時，求系統(tǒng)的相角裕度；(2) K=10時，求系統(tǒng)的相角裕度；(3)討論開環(huán)增益的大小對系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的影響。解：(1) K=1GjcH(jc)=1GjcH(jc)=1jc(1+jc)(0.2jc+1)=1c(1+0.04c2)(1+c2)=1c=0.78c=-90-arctanc-arctan0.2c=-137=180+c=43(2) ) K=10GjcH(jc)=10jc(1+jc)(0.2jc+1)=10c(1+0.04c2)(1+c2)=1c=2.86c=-90-arctanc-arctan0.2c=-191=180+c=-11 (3)開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。5-20 略5-21 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為試確定使系統(tǒng)相角裕度等于45的值及K值。解（1）令 由 （2）令由 5-22 已知典型型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-63所示，該系統(tǒng)的相位裕量為多少？若要求該系統(tǒng)的相位裕量為最大，其開環(huán)增益應(yīng)為多大？問此時max為多少（已知1=6rad/s，2=150rad/s）。圖5-63 習(xí)題5-22圖解：20lgK=400K=100Gs=100(1+16s)s2(1+1150s)G(jc)=100(1+16jc)jc2(1+1150jc)=1001+(16c)2c21+(1150c)2=1K=32112+32=1003=c=17c=arctan16c-180-arctan1150c=-116=180+c=645-23 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定使系統(tǒng)幅值裕度等于20dB的K值。解：令 5-24 閉環(huán)控制系統(tǒng)如習(xí)題5-64圖所示，試判別其穩(wěn)定性。圖5-64 習(xí)題5-24圖解：方法一：時域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。方法二：采用頻域分析法計算。開環(huán)傳遞函數(shù)為計算幅值穿越頻率計算相角裕量 結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-25 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-65所示。試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求，其中K1=0.5，G(s)=2/(s+1)。 圖5-65 習(xí)題5-25圖解：Kg=15，-180第6章 線性系統(tǒng)校正與設(shè)計【課后自測】6-1 什么叫系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正有哪些類型？進(jìn)行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的辦法來實現(xiàn)？解：所謂系統(tǒng)校正是指在不改變系統(tǒng)基本部件的前提下，選擇合適的校正裝置，確定參數(shù)，滿足系統(tǒng)所要求的各項性能要求。系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正三種。進(jìn)行校正的實質(zhì)就是在系統(tǒng)中加入一定的機構(gòu)或裝置，使整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，即改變系統(tǒng)的零、極點分布，從而改變系統(tǒng)的運行特性，使校正后系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)滿足實際要求。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。6-2 比例串聯(lián)校正調(diào)整的是什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例串聯(lián)校正調(diào)整的是系統(tǒng)的開環(huán)增益，它可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。6-3 比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和微分系數(shù)，它可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小穩(wěn)態(tài)誤差。6-4 比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和積分系數(shù)，它可以改善系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。6-5 比例-積分-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？解：比例-積分-微分串聯(lián)校正同時調(diào)整系統(tǒng)的比例、積分和微分系數(shù)，增大比例系數(shù)將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變差；積分可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，它能對穩(wěn)定后有累積誤差的系數(shù)進(jìn)行誤差修整，減小穩(wěn)態(tài)誤差；微分具有超前作用，對于具有滯后的控制系統(tǒng)，引入微分控制，在微分項設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對于提高系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)有顯著效果，它可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，動態(tài)誤差減小。6-6 如果型系統(tǒng)在校正后希望成為型系統(tǒng)，應(yīng)該采用哪種校正規(guī)律才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定？為了抑制噪聲對系統(tǒng)的影響， 應(yīng)該采用哪種校正裝置？解：如果型系統(tǒng)在校正后希望成為型系統(tǒng)，應(yīng)該采用積分環(huán)節(jié)可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，因為加入積分環(huán)節(jié)后，特征方程不出現(xiàn)漏項，一般選擇校正裝置的形式為為了抑制噪聲對系統(tǒng)的影響， 應(yīng)該采用滯后校正裝置，可以減小系統(tǒng)高頻段的幅值，從而削弱高頻干擾信號對系統(tǒng)的影響。6-7 為什么PID校正稱為相角滯后-超前校正，而不稱為相角超前-滯后校正？相角既滯后又超前，能否相互抵消？能不能將這種校正更改為相角超前-滯后校正？若作這樣的變化， 系統(tǒng)又會產(chǎn)生怎樣的影響？解：PID串聯(lián)校正是在低頻段使系統(tǒng)的相位滯后，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而在中頻段，它使系統(tǒng)的相位超前，可增加系統(tǒng)的相位裕度和穿越頻率，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善，由于人們分析頻率特性時，通常由低頻段中頻段高頻段的順序去探討問題，因此按此順序命名為相位滯后-超前校正。此外，由于相位的滯后與超前不是在同一個頻率點發(fā)生的，因此不能相互抵消。若采取在低頻段使相位超前，而在中頻段使相位滯后，則效果與上述相反，將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性、快速性全面變差，因此，這是不可取的。6-8 在自動控制系統(tǒng)中， 若串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為問這屬于哪一類校正？ 試定性分析它對系統(tǒng)性能的影響？解：該校正裝置屬于超前校正，它使校正環(huán)節(jié)的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率處，從而增大系統(tǒng)的相位裕度，改變開環(huán)頻率特性，進(jìn)而可以實現(xiàn)在不改變穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。6-9 單位反饋控制系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和兩種串聯(lián)校正裝置Gc(s)的對數(shù)幅頻特性曲線如習(xí)題6-1圖所示。(1) 試寫出每種方案校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式;(2) 比較兩種校正效果的優(yōu)缺點。圖6-1 習(xí)題6-9圖解：（1）由圖（a）可得，未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其中，即