考前30天之備戰(zhàn)2013高考理數(shù)沖刺押題系列 專題02 數(shù)列（下）（教師版）【名師備考建議】鑒于數(shù)列問題難度值的“浮動性”，名師給出以下四點備考建議：1、 靈活應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式；數(shù)列的公式主要是分為兩個部分，一是原始公式，二是性質(zhì)公式，其中原始公式包括等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，性質(zhì)公式包括等差等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)、前n項和的性質(zhì)以及等差中項、等比中項，因此熟練的記憶公式的同時，還必須對號入座，合理的使用這些公式進行解題；2、 深入了解數(shù)列的求和方法；數(shù)列求和是每一張高考試卷中的必考點，那么了解需要求和數(shù)列的結(jié)構(gòu)，掌握相應(yīng)的求和方法將成為解題過程中的一大重點；例如，在復(fù)習(xí)的過程中，看到“等差數(shù)列等比數(shù)列”的基本形式，頭腦中馬上閃出應(yīng)當(dāng)使用錯位相減法求和，如果達到這樣的復(fù)習(xí)效果，那么數(shù)列的基礎(chǔ)題與中檔題的得分將會輕而易舉；3、 兩手應(yīng)對數(shù)列的出題形式；如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在解答題的前3問，則該問題基本只涉及數(shù)列基本公式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的基本方法，那么只是考查對基礎(chǔ)知識的掌握以及基本的運算能力和邏輯推理能力；但是如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在最后兩問中，那么一定具有涉及的知識多樣化這個特點，此時需要考生步步為營進行解題4、 加強訓(xùn)練數(shù)列的綜合問題；大部分數(shù)列的難題有兩種出題形式，一是在數(shù)列與不等式的交匯中考查恒成立問題或放縮法、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題；二是在數(shù)列與函數(shù)的交匯考查恒成立問題，求函數(shù)的值域等問題，體現(xiàn)出數(shù)列是一個特殊的函數(shù)；那么在平時的訓(xùn)練中，老師和學(xué)生應(yīng)當(dāng)從這兩個方向入手，增強數(shù)列問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)問題處理的思路，這樣在高考的考場上才能運籌帷幄.【高考沖刺押題】【押題6】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”.（1）若數(shù)列的通項為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項公式；（2）若數(shù)列的通項為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請說明理由；（3）已知數(shù)列的通項為，設(shè)的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 當(dāng)時偶數(shù)時， 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點撥：（1）根據(jù)生成數(shù)列的定義式可以求出數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；觀察可知，當(dāng)時=，此時數(shù)列是等差數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列不能合并，不是等差數(shù)列；（3）先求出數(shù)列的“生成數(shù)列”為，于是，再利用分組求和的方法確定時偶數(shù)、奇數(shù)時候的.名師押題理由：本題為創(chuàng)新型數(shù)列，在創(chuàng)新型的背景下考查了數(shù)列的基本知識：1、數(shù)列的遞推公式的求解；2、等差數(shù)列的判定；3、等差數(shù)列公式的應(yīng)用；4、分類討論的基本思想；5、分組法求和.【押題7】已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當(dāng)時，+，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值. 所以，所以，所以，所以，即，因為、為正整數(shù)，所以，.名師押題理由：本題綜合性強，信息量大，宜作為壓軸題進行參考，具體考點：1、向量坐標(biāo)的基本運算；2、向量相等的充要條件；3、倒序相加法的合理使用；4、等比數(shù)列的通項公式；5、等比數(shù)列的前n項和公式；6、不等式的基本性質(zhì).【押題8】已知數(shù)列,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時,求證:（3）若函數(shù)滿足： 求證： 又【押題9】設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項和，且對任意。都有,. (e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828） （1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）試探究是否存在整數(shù)，使得對于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。即使得對于任意且，不等式恒成立等價于使得對于任意 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點撥：（1）利用，用平方差公式進行化簡以后可以求出數(shù)列的通項公式；對于，兩邊同時取自然對數(shù)得一個公比為2的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用（1）的結(jié)論得到，可以使用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和公式；（3）將所求不等式化為，然后拆分成兩個不等式，并結(jié)合最值問題進行探究.名師押題理由：本題綜合性強，體現(xiàn)出數(shù)列與不等式、函數(shù)的交匯，考點如下：1、 數(shù)列前n項和公式與通項公式之間的關(guān)系；2、利用遞推公式求數(shù)列的通項公式；3、對數(shù)的基本運算；4、等比數(shù)列的通項公式；5、錯位相減法求和；6、恒成立問題；7、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；8、不等式的基本性質(zhì).【押題10】國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000 元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請了24000 元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個月計）全部還清。簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5% 直到4000 元。該同學(xué)計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一月多x 元。（）若該同學(xué)恰好在第36 個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x 的值；（）當(dāng)x = 50時，該同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)： ）【詳細解析】【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點撥：（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式可以求出；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式列出關(guān)于的不等式，將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二逼不等式.名師押題理由：本題為應(yīng)用題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想：1、等差數(shù)列的判定；2、等差數(shù)列的前n項和公式；3、解一元二次不等式.【名校試題精選】【模擬訓(xùn)練1】已知為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值【深度剖析】名校試題：2012-2013山西省晉中市“四大名校”高三上學(xué)期期末聯(lián)考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為的基本關(guān)系，然后可以求出數(shù)列的通項公式；（2）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，進而求出的值.【模擬訓(xùn)練2】已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3 +1是a1+1與a7+1的等比中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令【深度剖析】名校試題：2012-2013湖北省襄陽市高三上學(xué)期期末調(diào)研難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項的性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求.【模擬訓(xùn)練3】已知數(shù)列的前n項和為，若（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和【深度剖析】名校試題：2012-2013黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三上學(xué)期期末考試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以得到數(shù)列的通項公式；（2）可以使用裂項法對數(shù)列進行化簡，得到關(guān)于數(shù)列的前n項和公式.【模擬訓(xùn)練4】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求【深度剖析】名校試題：2012-2013湖南省洞口一中高三月考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系可以得到“”，進而得到通項公式；（2）利用裂項法可以求出數(shù)列的通項公式.【模擬訓(xùn)練5】對一個邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色所有不同的染色方法記為（1）求； （2）求.【深度剖析】名校試題：2012-2013江蘇省南京市四區(qū)高三上學(xué)期期末聯(lián)考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用列舉法或者分類計數(shù)原理可以求出；（2）由題設(shè)條件可以求出一個遞推關(guān)系“”，然后構(gòu)造輔助數(shù)列求出的通項公式.【模擬訓(xùn)練6】設(shè)等差數(shù)列的公差，數(shù)列為等比數(shù)列，若，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求與之間的關(guān)系；（3）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)使得和均成等差數(shù)列？說明理由.由（2）知：【深度剖析】名校試題：2012-2013江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期末聯(lián)考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用等比數(shù)列的通項公式可以求出數(shù)列的公比；（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的和基本公式可以得到“”，進而帶入“”中隊n、m的關(guān)系進行討論；（3）利用（2）中的條件分類進行驗證.【模擬訓(xùn)練7】已知等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍【詳細解析】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，【深度剖析】名校試題：2012-2013四川省高新區(qū)高三數(shù)學(xué)期末測試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用“”任意的列出兩個式子，可以求出公比，進而確定數(shù)列的通項公式；（2）利用分離參數(shù)法可以得到“”，然后對右式的單調(diào)性進行探討得到最值.【模擬訓(xùn)練8】已知數(shù)列滿足，（）（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項；（2）如果時，數(shù)列的前項和為，試求出【詳細解析】（1），【深度剖析】名校試題：2012-2013河南省信陽高中高三月考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）將“”看成是一個新的數(shù)列，進而證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為.【模擬訓(xùn)練9】在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.【深度剖析】名校試題：2012-2013湖北省武漢市月考調(diào)研難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系；（2）利用“”分離出參數(shù)，然后使用構(gòu)造函數(shù)法求出的最小值.【模擬訓(xùn)練10】已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）當(dāng)n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍當(dāng)n>7時，【深度剖析】名校試題：2012-2013安徽省望江中學(xué)月考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點撥：（1）利用“”對式子進行化簡，整理得到23