2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件,80圓錐曲線的綜合問題,一、基本知識概要：,知識精講：,圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想，與圓錐曲線有關(guān)的定值、最值等問題，主要沿著兩條主線，即圓錐曲線科內(nèi)綜合與代數(shù)間的科間綜合，靈活運(yùn)用解析幾何的常用方法，解決圓錐曲線的綜合問題；通過問題的解決，進(jìn)一步掌握函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想.,一、基本知識概要：,重點(diǎn)難點(diǎn)：,正確熟練地運(yùn)用解析幾何的方法解決圓錐曲線的綜合問題，從中進(jìn)一步體會分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.,思維方式：,數(shù)形結(jié)合的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論，函數(shù)與方程思想等.,一、基本知識概要：,特別注意：,要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算、推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整。,二、例題：,例1. A，B是拋物線 上的兩點(diǎn)，且OA （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求證：,(1)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積分別是定值；,(2)直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)。,(1)寫出直線的截距式方程,例2、（2005年春季北京，18）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 在 軸和 軸上的截距分別是 和 ，且交拋物線 兩點(diǎn)。,(2)證明：,(3)當(dāng) 時(shí)，求 的大小。（圖見教材P135頁例1）,說明：本題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力。,例3、（2005年黃岡高三調(diào)研考題）已知橢圓C的方程為 ，雙曲線 的兩條漸近線為 ，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線 ，使 ，又 與 交于P點(diǎn)，設(shè) 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上而下依次為A、B。（圖見教材P135頁例2）,(1)當(dāng) 夾角為 ，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程,(2)當(dāng) 時(shí)，求 的最大值。,說明：本題考查了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)知識，及向量、定比分點(diǎn)公式、重要不等式的應(yīng)用。解決本題的難點(diǎn)是通過恒等變形，利用重要不等式解決問題的思想。本題是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的一道好題。,(1)點(diǎn)A，F(xiàn)的坐標(biāo)及直線TQ的方程;,例4、A，F(xiàn)分別是橢圓 的一個(gè)上頂點(diǎn)與上焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)T（t,0）與F的連線交射線OA于Q，求：,(2)三角形OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的最小值,(3)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并證明.,三、課堂小結(jié)：,1、解決圓錐曲線的綜合問題應(yīng)根據(jù)曲線的幾何特征，熟練運(yùn)用圓錐曲線的知識將曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合代數(shù)等知識來解。,2、對于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解,圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題，圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整.,一、例題講解,則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是方程在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實(shí)根，令f(x)=(a2+b2)x22a2x+a2(1b2),問題1：若橢圓 =1(ab0)與直線l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿足的條件，并畫出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.,解：由方程組 消去y,整理得 (a 2 +b 2) x 22a 2 x +a 2 (1b 2 ) =0,.,同時(shí)滿足上述四個(gè)條件的點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)橄聢D所示的陰影部分：,問題2：已知圓k過定點(diǎn)A(a,0)(a0),圓心k在拋物線C：y 2 =2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.(1)試問MN的長是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？,本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及考生綜合、靈活處理問題的能力;知識依托于弦長公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對值不等式，一元二次不等式等知識.,解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0,圓k的半徑R=|AK|=,|MN|=,=2a(定值),弦MN的長不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化.,(2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(xx0)2+(yy0)2=x02+a2中，,令x=0，得y22y0y+y02a2=0,y1y2=y02a2,|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).,|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.,又|MN|=|y1y2|=2a,|y1|+|y2|=|y1y2|,y1y20，,因此y02a20,即2ax0a20.,0x0,圓心k到拋物線,準(zhǔn)線距離,d=x0+ a,而圓k半徑R= a.,且上兩式不能同時(shí)取等號，故圓k必與準(zhǔn)線相交.,問題3：如圖，已知橢 =1(2m5),過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)f(m)=|AB|CD|.(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.,本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.知識依托于直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值.,解：(1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1,橢圓的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0).,故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x=± , 即x=±m.,A(m,m+1),D(m,m+1),考慮方程組,消去y得：,(m1)x2+m(x+1)2=m(m1), 整理得：(2m1)x2+2mx+2mm2=0,=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)2,2m5,0恒成立，,xB+xC=,又A、B、C、D都在直線y=x+1上,|AB|=|xBxA| = (xBxA),|CD|= (xDxC),|AB|CD|= |xBxA+xDxC|= |(xB+xC)(xA+xD)|,又xA=m,xD=m,xA+xD=0,|AB|CD|= |xB+xC|· =| |·,= (2m5),故f(m)= ，m2,5.,(2)由f(m) = ，可知f(m)=,又2 2 2,f(m) ,故f(m)的最大值為 ，,此時(shí)m=2; f(m)的最小值為 ，此時(shí)m=5.,問題4：艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是 千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？,本題考查圓錐曲線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力 .知識依托于線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程. 方法：通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解.對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來建立方程.,解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.,由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(3，0)、(5，2).,由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號，,記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|.,于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為 x3y +7 =0.,又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號的時(shí)間差為4秒，知|PB|PA|=4，故知P在雙曲線 =1的右支上.,直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，,利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10.,據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得,kPA= ,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.,設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是，初速度v0=,sin2= , 仰角=30°.,二、方法小結(jié),解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達(dá)到鞏固知識、提高能力的目的.(1)對于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.(2)對于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.,三、能力提高,一、選擇題 1.已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y = 上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1m4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于( ) A.3 B. C. D. 2.設(shè)u,vR，且|u| ,v0,則(uv)2+( )2的最小值為( ) A.4 B.2 C.8D.2,B,C,二、填空題3.A是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使OPA = ,則橢圓離心率的范圍是_.4.一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長，若拱口寬為a米，則能使卡車通過的a的最小整數(shù)值是_.5.已知拋物線y =x21上一定點(diǎn)B(1，0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPPQ，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_.,e1,13,(,31,+),三、解答題6.已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.,7.已知拋物線C：y2=4x.(1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.,(1)y2=x1(x1),再見,.,26,他壹口，非說他是逼迫著她上報(bào)假情況，還說啥啊欺君之罪。好，好，你家主子可是壹次侍寢記憶都沒有，現(xiàn)在又報(bào)不上來月信情況，那咱們現(xiàn)在倒是要走著瞧，看看到底是誰在欺君！到時(shí)候不要怪我陸某人不講情面，等我把這件事情報(bào)到福晉那里，看你月影，還有你家主子，就是壹只，噢不，就是兩只沒毛鴨子就剩嘴硬咯！第壹卷 第444章 驗(yàn)證排字琦盯著陸公公，又看咯看記憶冊，根本不敢相信自己耳朵：“你說月影不給你上報(bào)？”“回稟福晉，確實(shí)如此。奴才找到怡然居，月影居然還說：有就是有，沒有就是沒有，假設(shè)奴才非逼著她上報(bào)，這就是欺君之罪?！迸抛昼^立即大咯好幾圈！這到底是啥啊情況？直覺讓她立即回想起八月十五那天早上在天仙妹妹房里見到宿酒未醒王爺，還有呆若木雞年妹妹，當(dāng)時(shí)她沒有多想，光顧著趕快服侍他咯，現(xiàn)在回想起來，才發(fā)覺那壹天實(shí)在是太過蹊蹺。爺甚至連靴子都沒有脫，年妹妹再沒有服侍爺經(jīng)驗(yàn)，也不至于連靴子都不給爺脫下吧。年妹妹呢？當(dāng)時(shí)沒注意看，但她壹直是蜷縮在里側(cè)床角，見咯她這各福晉姐姐，既沒有請安，也沒有上前幫助她服侍爺，相反，臨走時(shí)候居然還讓她轉(zhuǎn)告：請爺從此不要再踏進(jìn)半步。當(dāng)時(shí)只當(dāng)是她被爺教訓(xùn)咯壹頓，被教訓(xùn)傻咯，直說胡話。再有就是前幾天生辰宴，壹直吐到宴席都快要散咯，最后終究是沒有回到席上，直接回咯怡然居。唉，自己怎么這么大意，還以為是胃痛癥犯咯呢，不過，天仙妹妹確實(shí)是最愛犯胃痛癥呢。排字琦之所以如此疏忽大意，完全是因?yàn)槟莾筛魅撕喼本褪蔷环负铀?，各行各陽關(guān)道，各走各獨(dú)木橋，若說這兩人有啥啊關(guān)系，誰能相信？可是現(xiàn)在情況又充分說明，這兩各人還真就有咯啥啊關(guān)系！可是王爺呢？怎么從來都沒有說起來過？而且侍寢記憶上沒有任何記載，是另有啥啊考慮和打算，還是？搞不清狀況排字琦不敢貿(mào)然行事，雖然她不識字，可是她還是將記憶冊頁留下咯，待陸公公退下去之后，她立即吩咐紅蓮：“趕快去蘇培盛那里，讓他請?zhí)t(yī)到怡然居，太醫(yī)到咯以后告訴我，我要親自去壹趟?！备x親自坐鎮(zhèn)，令張?zhí)t(yī)驚訝萬分！怡然居這各側(cè)福晉可是壹各從來不得寵主子，怎么今天居然將福晉請到咯？而且蘇總管也在院外候著，這是啥啊新情況？難道這各主子開始受寵咯？隔著屏風(fēng)、隔著絹帕，隨著脈像越來越清晰，張?zhí)t(yī)也就漸漸地明白咯：怪不得呢，如此興師動(dòng)眾，果然是這各主子開始受寵咯，原來是喜脈！送走咯張?zhí)t(yī)，排字琦意味深長地望向天仙妹妹，她真是越來越看不明白這各迷壹般天仙妹妹。以前受咯天大委屈、挨咯最嚴(yán)厲家法，也不見她像現(xiàn)在這樣，整各人癡癡地、木木地，沒有咯壹點(diǎn)兒靈氣與鮮活。能夠被爺寵幸，那是好些諸人夢寐以求、求之不得事情！得咯爺恩寵，那可是壹輩子都享不完榮華富貴。再說王府子嗣壹直極為單薄，好不容易有壹各懷咯身孕主子，這可是天大喜事，要成為王府頭號功臣被供奉起來。哪各院子諸人懷咯身孕不是欣喜異常，喜不自禁，怎么就這各年妹妹，竟然是壹副心如死水樣子？第壹卷 第445章 報(bào)喜望著面色依然冷冷年妹妹，排字琦開口說道：“妹妹，剛剛張?zhí)t(yī)話你可是都聽到咯沒有？你怎么壹點(diǎn)兒也不高興呢？”“多謝姐姐，能為爺延續(xù)血脈、開枝散葉是妹妹本分?！蓖@各規(guī)矩回話妹妹，排字琦不由得在腦海中閃現(xiàn)出妹妹剛剛嫁到府里來那段日子，那各半倚在藤蘿架下貴妃榻上，悠然自得翻書讀詩小姑娘，是何等快樂愜意、怡然自得。不過是才三四年光景，那各鮮靈活潑、無憂無慮小姑娘，卻是變成咯眼前這副死氣沉沉模樣，讓排字琦不由得感慨萬千。以前，無論王府里哪各姐姐妹妹有咯身孕，都是刺向排字琦心頭壹根刺，會讓她不主自主地想起她那早殤小小格暉兒。眼看著壹各壹各小小格小格格們降生，可是他們額娘卻都不是她這各嫡福晉，幽怨、悲傷、心痛，不壹而足。可是唯有這壹次，對于年妹妹，她壹反常態(tài)地不再是心生悲痛，心生妒忌，反而卻是心生憐憫。這些年走過來，王爺和天仙妹妹之間恩恩怨怨，她早就咯如指掌。但是在子嗣這么重大事情上，年妹妹仍然與王爺針鋒相對、寸步不讓，這讓排字琦對水清又心生壹絲不滿。兩各人之間再有多大矛盾和不滿，作為爺諸人，安分守己、生兒育女，是每各女眷最大本分。年妹妹在安分守己這方面自然是格外出挑，但是在生兒育女方面，做得實(shí)在是太不對咯。不管年妹妹心中是如何心不甘情不愿，事實(shí)已經(jīng)擺在咯這里，子嗣問題可是王府天大事情，排字琦必須第壹時(shí)間稟報(bào)給王爺，于是她人還在怡然居里呢，就當(dāng)著水清面吩咐紅蓮：趕快給朗吟閣傳話，爺回來后她需要立即求見。今天王爺回來得不算晚，沒壹會兒排字琦就得到咯秦順兒傳來回信兒，于是她片刻未敢耽擱，帶上記憶冊頁就和紅蓮兩人直奔朗吟閣?！敖o爺請安?！薄捌饋戆?，今天有啥啊事情這么著急？”“回爺，今天，今天陸公公來找妾身?！薄澳母麝懝?？”“就是，負(fù)責(zé)侍寢記憶陸公公?！薄霸趺矗苡猩栋∈虑?？”排字琦見王爺壹臉錯(cuò)愕樣子，只好硬著頭皮將小陸子稟報(bào)情況又原封不動(dòng)地跟他說咯壹遍。說完之后，排字琦難以置信地發(fā)現(xiàn)，王爺居然更是壹臉錯(cuò)愕表； http:/zy.com/ 語文補(bǔ)習(xí),