基本定理1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角）31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）18051、推論 任意多邊的外角和等于36052、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85、(3)等比性質(zhì)：如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121、直線L和O相交 dr直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）180n140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長142、正三角形面積3a4 a表示邊長143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4144、弧長計(jì)算公式：L=n兀R180145、扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2146、內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 常用數(shù)學(xué)公式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)h 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=(R+r)l 球的表面積 S=4*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*r2h 斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=*r2h