二一三年山東青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué) 試 題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分120分）一、 選擇題（本題滿分24分，更能夠有8道小題，每小題3分）1. （2013山東青島，1，3分）6的相反數(shù)是（ ）A6B6CD【答案】B2. （2013山東青島，2，3分）下列四個(gè)圖形中是中心對稱圖形的是（ ）【答案】D3. （2013山東青島，3，3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）【答案】B4. （2013山東青島，4，3分）“十二五”以來，我國積極推進(jìn)國家創(chuàng)新體系建設(shè)，國家設(shè)計(jì)局2012年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)指出：截止2012年底，國內(nèi)有效專利達(dá)8750000件，將8750000件用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）件A875104B87.5105C8.75106D0.875107【答案】C5（2013山東青島，5，3分）一個(gè)不透明的口袋裝有除顏色外都相同的五個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。小亮共摸了100次，其中有10次摸到摸到白球因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（ ）個(gè)A45B48C50D55【答案】A6. （2013山東青島，6，3分）已知矩形的面積為36cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是（ ）【答案】A7.（2013山東青島，7，3分）直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）Ar6Br6Cr6Dr6【答案】C8（2013山東青島，8，3分）如圖，ABO縮小后變?yōu)?其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為、 ，點(diǎn)A、B、均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A( ，n)B(m，n)C(m，)D(，)【答案】D二填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分）9（2013山東青島，9，3分）計(jì)算：_【答案】10（2013山東青島，10，3分）某校對兩名跳高運(yùn)動員的近期跳高成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：1.69m，1.69m，0.006，0.00315，則這兩名運(yùn)動員中_的成績更穩(wěn)定【答案】乙11（2013山東青島，11，3分）某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程_【答案】 48.412（2013山東青島，12，3分）一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)yx1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是_【答案】y2x13（2013山東青島，13，3分）如圖，AB是O直徑，弦AC2，ABC30，則圖中陰影部分的面積是_【答案】 14（2013山東青島，14，3分）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體。至少需要切3刀。因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的，其它三個(gè)面必須用刀切3次才能切出來那么要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需要用刀切幾_次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切_次【答案】6，9三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖不寫作法，但要保留作圖痕跡15（2013山東青島，15，4分）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)距離相等（在題目的原圖中完成作圖）如下圖：四、解答題（本題滿分74分，共有9到小題）16（2013山東青島，16， 滿分8分，每題4分）（1） ； （2） 解： 解：原式（1），得，3x3，解得x1，將x1代入方程，得y1， （2）原式 17. （2013山東青島，17，6分）請根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告2013年4月光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的了解八年級每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查內(nèi)容光明中學(xué)半年基學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查方式抽樣調(diào)查1.數(shù)據(jù)的收集：（1）在光明中學(xué)八年級每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生；（2）統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min）結(jié)果如下（其中表示A表示10min；B表示20min；C表示30min）；BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2.數(shù)據(jù)的處理：以頻數(shù)分部直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果請補(bǔ)全頻數(shù)分部直方圖3.數(shù)據(jù)的分析：列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）調(diào)查結(jié)論光明中學(xué)共有240名學(xué)生，其中大約有_名學(xué)生每天干家務(wù)活的時(shí)間是20min 【解答過程】觀察列表，發(fā)現(xiàn)C出現(xiàn)5次，即C的頻數(shù)為5，所以補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下；樣本容量為30，C在樣本中的頻率，學(xué)生每天干家務(wù)活的時(shí)間是20min的人數(shù)大約為24040（人），填4018（2013山東青島，18，6分）小明和小剛作摸紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，紙面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲當(dāng)兩張牌牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分，這個(gè)有戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由解：【法一】列表法：和 小剛牌面小明牌面 23222偶23奇332奇33偶P(和為奇數(shù)) 同理，P(和為偶數(shù))，故小明所得分值21，小剛所得分值為1，游戲?qū)ο嗤怕氏碌梅稚俚男偛还健痉ǘ繕錉顖D法：樹狀圖列出了所有出現(xiàn)的四種結(jié)果，以下求解同上，略19（2013山東青島，19，6分）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款總?cè)藬?shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等，求第一次捐款的總?cè)藬?shù)解：解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，依題意，得： 去分母得：10x30011x解得：x300，經(jīng)檢驗(yàn)，x300是原題的解答：第一次捐款的人數(shù)為300人20（2013山東青島，20，8分）如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市，CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直馬路寬20米，A，B相距62米，A67，B37（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直線橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：sin67，cos67 ，tan67，sin37 ，cos37 ，tan37 ）【解】（1）如圖（第20題圖）設(shè)CD與AB的距離為x米CDAB，CFDE，CDDE，四邊形CDEF是矩形，CFDEx（米），EFCD20（米），又ABCF，ABDE，AE，BF， ABAEEFBF2062，解得，x24（米）即CD與AB的距離約為24米（2）在RtADE中，AD ，同理，BC，（ADDCCB）AB2620406224（米）即沿折線ADCB去超市B比直線橫穿馬路多走約24米21（2013山東青島，21，8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)ADAB_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）證明：（1）（2）（1） 證明：在矩形ABCD中，ABCD，AD90，又M是AD的中點(diǎn)，AMDM，ABMDCM（SAS）（2）四邊形MENF是菱形證明：E、F、N分別是BM、CM、CB的中點(diǎn)，NFME，NFME，四邊形MENF是平行四邊形，由（1）得BMCM，MEMF，MENF是菱形（3）填21（理由見【解題思路】）22（2013山東青島，22，22分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？（3）商場的營銷都結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由解：（1）（2）（3）【解】（1）w(x20)25010(x25)10(x20)(x50)10x2700x10000（2）w10x2700x1000010(x35)22250，當(dāng)x35時(shí)，w取到最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元（3）w10(x35)22250，函數(shù)圖像是以x35為對稱軸且開口向下的拋物線對于方案A，需20x30，此時(shí)圖象在對稱軸左側(cè)（如下圖），w隨x的增大而增大，x30時(shí)，w取到最大值2000當(dāng)采用方案A時(shí)，銷售單價(jià)為30元可獲得最大利潤為2000元對于方案B，則有 ，解得45x49，此時(shí)圖象位于對稱軸右側(cè)（如下圖），w隨x的增大而減小，故當(dāng)x45時(shí)，w取到最大值1250，當(dāng)采用方案B時(shí)，銷售單價(jià)為45元可獲得最大利潤為1250元兩者比較，還是方案A的最大利潤更高23（2013山東青島，23，10分）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖和圖發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化【研究速算】提出問題：4743，5654，7971，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以4743為例：（1）畫長為47寬為43的矩形，如圖，將這個(gè)4743的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，4743的矩形面積或(4773)40的矩形與右上角37的矩形面積之和，即4743(4010)403754100372021用文字表述4743的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）：_【研究方程】提出問題：怎樣圖解一元二次方程x22x350（x0）？幾何建模：（1）變形：x(x2)35（2）畫四個(gè)長為x2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖（3）分析：圖中的大正方形的面積可以有兩種不同的表達(dá)方式(xx2)2或四個(gè)長x2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形的面積即(xx2)24x(x2)22x(x2)35(xx2)243522(2x2)2144x0，x5歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x(xb)c（x0，b0,c0）的解要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）【研究不等關(guān)系】提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示(y3)(y2)與2y5的大小關(guān)系（其中y0）？幾何建模：（1）畫長y3，寬y2的矩形，按圖方式分割（2）變形：2y5(y3)(y2)（3）分析：圖大矩形的面積可以表示為(y3)(y2)；陰影部分面積可以表示為(y3)1畫點(diǎn)部分的面積y2由圖形的部分與整體的關(guān)系可知(y3)(y2)(y3) (y2)，即(y3)(y2)2y5歸納提煉：當(dāng)a2，b2時(shí)，表示ab與ab的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)a2m，b2n（m0，n0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）【解】研究速算的歸納提煉（填空）：十位上的數(shù)字加1的和乘以原十位上的數(shù)字，將所得乘積擴(kuò)大100倍，再加上兩個(gè)個(gè)位上的數(shù)字乘積研究方程的歸納提煉：幾何建模：（1）構(gòu)造長為(xb)寬為x的四個(gè)矩形，拼接如下圖（2）分析：圖中大正方形面積可以由兩種不同的表達(dá)方式，(xxb)2或4個(gè)長為(xb)寬為x的矩形面積之和，加上中間邊長為b的小正方形面積即(xxb)24x(xb)b2，x(xb)c，(xxb)24cb2x，b，c0，x研究不等關(guān)系的歸納提煉：幾何建模：（1）畫長2m寬2n的矩形按下圖方式分割（2）變形：ab(2m)1( 2n)1（3）分析：圖中矩形的面積為ab(2m) ( 2n)，陰影部分的面積可表示為(2m)1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為( 2n)1由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：當(dāng)m、n0時(shí)， (2m) ( 2n)(2m)1( 2n)1，即abab 24（2013山東青島，24，12分）已知：如圖ABCD中，AD3cm，CD1cm，B45點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MNBC，垂足是N設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0t1），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否在某一時(shí)刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半若存在，求出相應(yīng)的t若不存在，說明理由；（4）連接AC，是否存在某一時(shí)刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由解：（1）【解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BMCD，APMDPQ，當(dāng)點(diǎn)P位于AD中點(diǎn)時(shí)，PMPQ，PAPD，四邊形AQDM為平行四邊形，此時(shí)P、Q的運(yùn)動時(shí)間為0.5（s）即t0.5（s）時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形（2）APMDPQ， ，即，AMt，MNBC，MNBMsinB(1t)sin45(1t)，BCAD，MNAP，yS四邊形ANPMSAPMSAPNAPMN3t(1t) (0t1)（3）平行四邊形ABCD的高DNABsinB1sin45，平行四邊形的面積BCON3，若存在t，則有，解得t，舍去不合題意的負(fù)值，t01，存在t，t（s）（4）設(shè)NP交AC于點(diǎn)R，如下圖APNC，ARPCRN，MNBC，B45，BNMN(1t)，CNBCBN3(1t)，若存在t，則有，即，分別解得：t或，經(jīng)檢驗(yàn)，這兩個(gè)值都合乎條件，存在t，t或 15