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第六節(jié)結構剛度方程和總剛度矩陣,一、基本概念,1．結構的結點位移向量Δ,結構各結點的位移（包括支座結點的位移）按順序排成一列所組成結構的結點位移向量Δ。如圖1，結構的結點位移向量為,如圖2，結構的結點位移向量為,2．結構的結點力向量P,作用在結點上的力（包括支座反力）按結點順序排成一列所組成結構的結點力向量P。如圖1，結構的結點力向量為,如圖2，結構的結點力向量為,當單元上作用非結點荷載時，如分布荷載，溫度變化等，則需將非結點荷載移置到結點上去，變成等效結點荷載。,3．結構的剛度方程,結構剛度方程是反映結點力向量P與結點位移向量Δ之間的變換關系，即：P=KΔ,其中，K為結構的總剛度矩陣。如果結構的結點位向量Δ和結點力向量P的階數為n，則K為nn。結點位移和結點力向量是按結點順序排列的，總剛度矩陣K應按結點順序排列且包含所有的結點的剛度貢獻。以上所有的量都要用整體坐標表示。關鍵問題是:如何建立這一方程式以及如何推導出總剛度矩陣中的具體內容。,二、用最小勢能原理推導結構剛度方程,結構總應變能：,單元應變能等于桿端力F（e）在桿端位移δ（e）上做功，即：,代入單元的剛度方程得：,結構總應變能：,把桿端位移向量、單元剛度矩陣經過坐標變換統一到整體坐標下。則,結構荷載勢能：,結構總勢能：,最小勢能原理：當體系既滿足平衡條件又滿足變形條件時體系總勢能取得最小值，即總勢能的駐值應為零，即：,二、用最小勢能原理推導結構剛度方程,以上為結構剛度方程，體現了原結構各結點位移與結點力之間和實際關系。,三、總剛度矩陣的構成,結點位移和結點力向量是按結點順序排列的，總剛度矩陣K應按結點順序且包含所有的結點的剛度貢獻。如果結構有n個結點，則結點位移和結點力向量可分為n個子塊，總剛度矩陣可分為nxn個子塊。,,返回目錄,總剛度矩陣是由各單元剛度矩陣之和構成的。但總剛度矩陣的階數與單元剛度矩陣的階數并不同相，不能直接進行簡單的相加；必須把單元的剛度矩陣擴展后再疊加。,