四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)10秋)模擬試題(一)2010年12月精選文檔、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1.下列各函數(shù)對(duì)中，()中的兩個(gè)函數(shù)相等.(A) f(x) (Jx)2, g(x) xx 1 f(x) ”，g(x) x+1222(C) y In x , g(x) 2ln x (D) f (x) sin x cos x , g(x) 12 .下列結(jié)論中正確的是().(A)使f (x)不存在的點(diǎn)xo, 一定是f (x)的極值點(diǎn)(B)若f (xo) = 0,則xo必是f (x)的極值點(diǎn)(C) x。是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn)(D) x0是f (x)的極值點(diǎn)，且f (刈)存在，則必有f (刈)=03 .在切線余率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(1,4)的曲線為().22(A) y x 3(B) y x 4(D) y 4x(C) y 2x 24 .設(shè)A是m n矩陣，B是s t矩陣，且 ACT B有意義，則C是()矩陣.(A)s n(B)n s(C)t m(D)m t5 .若n元線性方程組 AX 0滿足秩(A) n ,則該線性方程組().(A)有無窮多解(B)有唯一解(C)有非0解(D)無解二、填空題(每小題 3分，共15分)x 2,5x01 .函數(shù)f(x) 2的定義域是x2 1, 0 x 22 .曲線y Jx在(1,1)處的切線斜率是 .X23 . d e dx .4 .若方陣A滿足,則A是對(duì)稱矩陣.5 .線性方程組 AX b有解的充分必要條件是 .三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)1 .設(shè) y e 5x tan x ,求 y .冗2 .計(jì)算定積分2 xsin xdx .01 2 33 .已知AX B ,其中A 3 5 7 , B5 8 104 .設(shè)齊次線性方程組Xi3x22x302x15x23x303x18x2X30為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其一般解.五、應(yīng)用題（本題 20分）設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36 （萬(wàn)元），且邊際成本為C （x）2x 40 （萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（一） 答案（供參考）2010年12月一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，本題共15分）1.D2.D3.C4.A5.B二、填空題（每小題 3分，本題共15分）1 x2T1. （ 5, 2 2. - 3. e dx 4. A A 5.秩 A 秩（A） 2三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）2 .解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得y （e 5x tanx） （e 5x） （tan x）5x1e 5x（ 5x）cos x5x 15e -cos x3 .解：由分部積分法得2 xsin xdxx cos x 22cosxdx0000 sin x115分，共30分）四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題4 .解：利用初等行變換得12 3 10 03 5 7 0 1 05 8 10 0 0 1由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得13A 1B15234.解：因?yàn)樗?，?dāng)一般解為五、應(yīng)用題125時(shí)方程組有非零解.x1X3（其中X2X3X3為自由未知量）（本題20分)精選文檔解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),(2x 40)dx=(x2總成本的增量為640x） = 100 （萬(wàn)元）4又 C(x)XC (x)dx c0200 x 40x 3640X36(x) 136 2 X6.又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)6時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（二）、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1.設(shè) f (x)1一，則Xf (f (x)( ).A.B.12XC. xD. x22010年12月2.已知f(x)1,當(dāng)( sin xA. x 0B. x 13.若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù), xA. f (x)dx F(x) a bC. F (x)dx f (b) f (a) a4.以下結(jié)論或等式正確的是(A.若A, B均為零矩陣，則有 A)時(shí)，f(x)為無窮小量.C. xD. x則下列等式成立的是().xB. f (x)dx F(x) F(a)abD. f (x)dx F(b) F(a)a).B B.若 AB AC ,且 A 。，則 B CC.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D.若 A O,B O,則 AB O5.線性方程組1XiA.有無窮多解X2X21解的情況是（0B.只有0解）.C.有唯一解D.無解二、填空題（每小題3分,共15分）6.x設(shè)f(x) x10,則函數(shù)的圖形關(guān)于2對(duì)稱.27.函數(shù)y 3（ x 1）的駐點(diǎn)是8.若 f(x)dx F(x) c,貝U exf(ex)dx 129.設(shè)矢I陣A, I為單位矩陣，則（I4 3A)T10.齊次線性方程組 AX0的系數(shù)矩陣為A11 230102則此方程組的一般解為0000三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11 .設(shè) y Vln x e 2x,求 dy .一二212 .計(jì)算積分 xsinx dx .0四、代數(shù)計(jì)算題（每小題 15分，共50分）1 21 213.設(shè)矩陣A, B,求解矩陣方程XA B .3 52 3XiX3 214.討論當(dāng)a, b為何值時(shí)，線性方程組x1 2x2 x3 0無解，有唯一解，有無窮多解2x1 x2 ax3 b五、應(yīng)用題（本題 20分）15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C （q）=8q（萬(wàn)元/百臺(tái)），邊際收入為R （q）=100-2q （萬(wàn)元/百臺(tái)），其中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. D二、填空題（每小題 3分，共15分）x046. y 軸7. x=18. F（ex） c 9.2210秋）模擬試題（二）答案2010年12月x12x3 x410.，（*3，*4是自由未知量x22x4三、微積分計(jì)算題（每小題 10分，共20分）11.解：因?yàn)?/1、y （ln x）2 Jn xc 2x2e12x . ln x2e2x1”所以 dy （： 2e ）dx2x ln x12.解：0 2xsinx2dx2.2 , 2xsin x dx0J一12、2 1一cosx一202四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15分，共30分）13 .解：因?yàn)?2 103 5 0 11210013 11 所以，X =2101214 .解：因?yàn)?12102 1a b所以當(dāng)a3時(shí),方程組無解;當(dāng)a1時(shí)，方程組有唯一解;當(dāng)a1且b 3時(shí)，方程組有無窮多解五、應(yīng)用題(本題 20分)15 .解：L (q) = R -C (q) = (100 - 2q) - 8q =100 - 10q令 L (q)=0 ,得 q = 10 (百臺(tái))又q = 10是L(q)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為 10 (百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大12又 L 10L(q)dq129 1210(100 10q)dq (100q 5q2)12018分20分即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少 20萬(wàn)元.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題1)、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)x1 .函數(shù)y 的定義域是().lg x 1A. x 1 B. x 0 C. x 0sin x 八,x 0,八2.函數(shù)f(x) x在x = 0處連續(xù)，則k =().k, x 0A. -2B. -1C. 1D. 23.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是().2A. cos(2x 1)dxb,xv1 x dxC. xsin2xdx4.設(shè)A為3 2矩陣，B為2A. ABB. ABTrx D.7 dx1 x23矩陣，則下列運(yùn)算中(C. A+B)可以進(jìn)行.D. BAT132145.設(shè)線性方程組 AX b的增廣矩陣為6,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為60224 12( ).A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題(每小題 3分，共15分)2.6 .設(shè)函數(shù) f (x 1) x 2x 5 ,則 f (x)._p7 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為 q(p) 10e 2 ,則需求彈性Ep 8.積分1(x21 dx1)9 .設(shè)A, B均為n階矩陣，(I B)可逆，則矩陣方程 A BX X的解X=10 .已知齊次線性方程組 AX 。中A為3 5矩陣，則r(A) 三、微積分計(jì)算題（每小題 10分，共20分）11 .設(shè) y ecosx xQ,求 dy.1sin 一12 .計(jì)算積分1xdx.x共50分）, ，1，計(jì)算（I A）.3x336x3 3的一般解.6x312四、代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,11313 .設(shè)矩陣A = 11 51212x1 5x214 .求線性方程組x1 2x22x1 14x五、應(yīng)用題（本題 20分）15 .已知某產(chǎn)品的邊際成本為C （q） 4q 3（萬(wàn)元/百臺(tái)），q為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18行元），求最低平均成本模擬試題1答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1. D 2. C 3. C 4. A 5. B二、填空題（每小題 3分，共15分）6. x2 47.8. 09. (I B) 110. 32精選文檔三、微積分計(jì)算題（每小題共20分）c0sx ,、11.解：y e (cosx)3Q2cos2x32(x2) e ( sin x) x2 210分10分dy (- x2 sin xecos2x)dx 2-1sin 11112 .解：-2dxsin d（-） cos-xx xx四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）0 1313 .解：因?yàn)?1A 10512 0013 10 0105 0 1 012 0 0 0 1105010013100025 01 11010所以 （I A）15分14.解：因?yàn)樵鰪V矩陣所以一般解為141218181810分A 4x3乂2乂3（其中X3是自由未知量）15分五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為C(q) (4q23)dq = 2q 3q c當(dāng) q = 0 時(shí)，C(0) = 18,得2C(q)= 2q2 3q 18又平均成本函數(shù)為A(q)C(q) c 0182q 3 12分令 A(q) 2 18 q0 ,解得q = 3 (百臺(tái))17分該問題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為1.A(3) 2 3 3、單項(xiàng)選擇題（每小題卜列各函數(shù)對(duì)中,A.f(x)(x)2C.f (x)ln x2,2.時(shí),183（萬(wàn)元/百臺(tái)）20分3分,g(x)g(x)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（模擬試題2）15分)）中的兩個(gè)函數(shù)相等.2 ln xB. f (X)D. f (x)卜列變量為無窮小量的是（g(x)2sin x2 cosx, g(x) 1).A.sin xB.3.A.4.A.1若 f(x)exdx1exB.設(shè)A是可逆矩陣，且B. 15.設(shè)線性方程組Am nXA. r(A) r(A) mc,則A ABf (x)=(1C. e/C.C. I).b有無窮多解的充分必要條件是D.D.D.(I).ln(1 x)AB) 1B. r(A)r(A) nC. m nD. r(A) nR(q)=7.曲線yJx在點(diǎn)（1, 1）處的切線斜率是d8. dx2ln( 1 x )dx二、填空題（每小題 3分，共15分）6.已知某商品的需求函數(shù)為 q = 180 - 4p,其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)9.設(shè)A為n階可逆矩陣，則r（A尸10.設(shè)線性方程組時(shí)，方程組有唯一解.微積分計(jì)算題（每小題 10分，共20分）11.sin x12.計(jì)算積分ex ln xdx.1四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分,共50分）13.設(shè)矩陣A =32 ,計(jì)算(AB)-1.114.求線性方程組五、應(yīng)用題（本題XiXi 2x120分)2x3 X4x2 3x3 2x40 的一般解.x2 5x3 3x4015.求：（1）當(dāng)q 10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;（2）當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最小?模擬試題2參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C（q） 100 0.25q2 6q （萬(wàn)元），單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1. D 2. A 3. C 4. C 5. B、填空題（每小題 3分，共15分）10.16. 45q - 0.25q 27.-8. 09. n2三、微積分計(jì)算題（每小題共20分）11.解：因?yàn)?yesinx(sinx)5cos4x(cosx)sin x-4e cosx 5cos xsin x所以dy (esinx cosx 5cos4 xsin x)dx12.解:exln xdx12x IIn21 e 22 1 x d(lnx)212e 1 e , e 1 xdx 22 144四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）113.解：因?yàn)锳B =12 (AB I )=42 1100 12 12 01101211 1所以(AB)-1=2 22 114.解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣1021A 11322153102101110111所以一般解為x12x3 x4x2x3x4（其中*3, x4是自由未知量）五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解：（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為:-2-100C(q) 100 0.25q 6q , C(q)0.25q 6, qC (q) 0.5q 6 . 2 所以，C(10) 100 0.25 106 10 185,100C(10) 0.25 10 6 18.5, 10C (10) 0.5 10 6 11.(2)令 C (q)100 0.25 0,得 q 20 (q20舍去).q20時(shí)，平均成本最小.因?yàn)閝 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題3)、單項(xiàng)選擇題1.若函數(shù)f(x)(每小題1 x3分，共15分)A. -2xB. -1g(x) 1 x,則 fg( 2)C. -1.5D.1.52.曲線(0, 1)處的切線斜率為().)A.B.C.12,(x 1)3D.12、(x1)33.卜列積分值為的是).A.xsin xdxB.1 ex-1X-e dx2C.1 ex-1x-e-dx2D.(cos x x) dx4.設(shè)A(12)3)I是單位矩陣，則ATB).2A.2B.1 C.2D.5.當(dāng)條件A. r(A)成立時(shí),n元線性方程組B. r(A) nAX b有解.C. r(A) nD.四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共30分)精選文檔二、填空題(每小題 3分，共15分)6.如果函數(shù)yf (x)對(duì)任意Xi, x2,當(dāng)Xi < x2時(shí)，有y f(x)是單調(diào)減少的.7.已知f (x)tan x，當(dāng)x時(shí)，f(x)為無窮小量.8.若 f (x)dxF(x) c,則 e xf(e x)dx =9 .設(shè)A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程 A BXC D的解X10 .設(shè)齊次線性方程組 AmnXn1 Om 1,且r(A) = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)1 ln(1 x)11 .設(shè) y ,求 y (0).1 x12 . (ln x sin2x)dx .10213.設(shè)矩陣 A, B12 06 122 ,計(jì)算 r(BAT C).4 214.當(dāng) 取何值時(shí)，線性方程組五、應(yīng)用題（本題 20分）15.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少?x1x2x312x1 x2 4x3x15x3 1q件的成本函數(shù)為C（q）有解？并求一般解.0.5q2 36q 9800 （元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此參考答案（模擬試題3）三、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1. A 2. B 3. C 4. A 5. D二、填空題（每小題 3分，共15分）6. f（x1）f（x2）7. x 08. F（ex） c 9. B 1（D A）C三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）10. n - r11.解：因?yàn)?(1 x) 1 ln(1 x)1 x(1 x)2ln( 1 x)(1 x)2所以y (0) =ln(1 0)(1 0)212.解：(ln x sin2x)dx= xln xdx1 sin2xd(2x)2四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題=x(ln x1)-cos2x 215分,共30分）213 .解：因?yàn)?BAT C= 0012116 11 0 02220 2204 26 10 122=204 20 20 12 0且 BAT C= 2 00 1所以 r(BAT C)=214.解因?yàn)樵鰪V矩陣A111121410514.設(shè)A, B為同階方陣，則下列命題正確的是（).精選文檔10510 1620 00所以，當(dāng) =0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為:（x3是自由未知量x1 5x3 1x26x3 2五、應(yīng)用題（本題 20分）C(q)980015.斛：因?yàn)?C(q) =0.5q 36 (q0)qq98009800 一廠C (q)= (0.5q 36 ) = 0.5q9800人令C(q)=0,即 0.5 2=0,得 q1 =140, q2 = -140 (舍去) qq1=140是C（q）在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值所以q1=140是平均成本函數(shù) C（q）的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為工,9800C（140）= 0.5 1 40 36 =176（元/件）140經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（模擬試題4）15分).一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分,1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（2A. y x xB. yC. y lnD. yxsin x2.函數(shù)yln( x1)的連續(xù)區(qū)間是（).A. (1,2)(2,B.1,2)(2,)C. (1,) D. 1,)3.設(shè) f (x)dxln x).A. ln ln xB.ln x1 ln xC,2xD. ln2xA.若AB O ,則必有A O或B OB.若AB O ,則必有A O,B OC.若秩（A） O,秩（B） O ,則秩（AB） O1 1 _ 1D. （AB） A B5.設(shè)線性方程組 AX b有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組 AX O （）.A.無解B.只有。解C.有非。解D.解不能確定二、填空題（每小題 3分，共15分）216 .函數(shù)y J4 x 的定義域是.x 17 .過曲線y e 2x上的一點(diǎn)（0, 1）的切線方程為 0 3x8 .e dx =.1029.設(shè) A a 03,當(dāng) a時(shí)，A是對(duì)稱矩陣精選文檔10 .線性方程組AX b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為12 010A 0 4 2110 0 00 d 1則當(dāng)d=時(shí)，方程組 AX b有無窮多解.三、微積分計(jì)算題（每小題 10分，共20分）11 .設(shè) y cosVx e x ,求 dy .e2112 dx0 xj ln x四、代數(shù)計(jì)算題（每小題1113 .設(shè)矩陣A 1222Xi14 .求線性方程組Xi2x115分，共30分）0111 , B 2 ,求 A 1B.352X3 X40X2 3X3 2X40 的一般解x2 5x3 3x40五、應(yīng)用題（20分）15.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格 p （單位：元/件）是銷量q （單位：件）的函數(shù)p 400 -,而總成本為C（q） 100q 1500 （單2位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案（模擬試題4）一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）1. D 2. A 3. C 4. B 5. B二、填空題（每小題 3分，共15分）16. 2, 1） （ 1, 27. y 2x 18. 9. 010. -13三、微分計(jì)算題（每小題 10分，共20分）, sin ,x 八 x2、dy ( ： +2xe )dx2 x1211. 解：因?yàn)閥一產(chǎn)sinJX 2xe 所以2 xe21e21-一 e2 二八12.解: dx=.d(1 Inx) =20 In x = 2(73 1)1 x<1 lnx 1 71lnx1四、代數(shù)計(jì)算題（每小題 15分，共30分）13.解：因?yàn)?10 10 01210 10223 0 0 111010 00111100432 0 1431一1即A 53164114.解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣所以A 1B43115312641 51021A 11322153102101110111Xi所以一般解為X22X3 X4X3 X4（其中X3, X4是自由未知量）五、應(yīng)用題（20分）15.解：由已知條件可得收入函數(shù)R(q) pq2q 400q22一一 一，q 利潤(rùn)函數(shù)L(q) R(q) C(q) 400q(100q 1500)22300q 15002求導(dǎo)得 L （q） 300 q令L （q）0得q 300,它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn).此時(shí)最大利潤(rùn)為3002L(300) 300 300 1500 435002即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)是 43500元.精選文檔