第二章 二次函數(shù)回顧與思考（二）廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校 林 靜 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，一元二次方程等知識(shí)，九年級(jí)的學(xué)生也有了一定的看圖能力和理解能力，有了能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析二次函數(shù)是初等函數(shù)中的重要函數(shù)，在解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)要做必要的提高和加深，二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系十分密切，揭示和認(rèn)識(shí)它們的相互聯(lián)系，以求相互為用，具有重要的意義。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如：最大利潤(rùn)問(wèn)題、最大高度問(wèn)題、最大面積問(wèn)題等。會(huì)通過(guò)建立坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題2理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象，求一元二次方程的近似解。三、教學(xué)過(guò)程分析通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、學(xué)習(xí)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、小結(jié)解決實(shí)際問(wèn)題的思路、過(guò)程，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值所以本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：最大值問(wèn)題、需建立坐標(biāo)系、二次函數(shù)與一元二次方程、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 最大值問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)：1、最大利潤(rùn)問(wèn)題；2、最大高度問(wèn)題；3、最大面積問(wèn)題，說(shuō)明如何利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（一）最大利潤(rùn)問(wèn)題例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？自我檢測(cè)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠(chǎng)家要求每箱售價(jià)在40元70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷(xiāo)售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷(xiāo)售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷(xiāo)售3箱.(1)寫(xiě)出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤(rùn)w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?（二）最大高度問(wèn)題例2：豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01m/s).（三）最大面積問(wèn)題例3：如圖,假設(shè)籬笆(虛線(xiàn)部分)的長(zhǎng)度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?例4.小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再?lài)鲆粭l寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門(mén)（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？教學(xué)目的：發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和語(yǔ)言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系第二環(huán)節(jié) 需建立坐標(biāo)系問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)建立坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能中？一座拋物線(xiàn)型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).教學(xué)目的：需建立坐標(biāo)系解決實(shí)際的問(wèn)題是本章中的一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更好的如何通過(guò)坐標(biāo)系來(lái)分析理解題意，把圖象直觀(guān)與實(shí)際意義相聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac > 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)，何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?例：一個(gè)足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 來(lái)表示。其中t（s）足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，圖象如圖所示：（1）當(dāng)t1和t2時(shí)，足球的高度分別是多少？（2）方程 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖象上表示出來(lái)嗎？（3）方程 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖象上表示出來(lái)嗎？教學(xué)目的：建立一元二次方程的求解問(wèn)題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程近似解；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1.理解問(wèn)題;2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題 A組 第5，6，7題；B組 第5，6題.四、教學(xué)反思1相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過(guò)小組討論方式，使學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中與人合作和進(jìn)行交流，并在交流的過(guò)程中對(duì)自己的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行有條理地論述為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。2注意改進(jìn)的方面在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。 5