9 / 12學(xué)案3習(xí)題課：交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2.理解交變電流圖像的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會(huì)求解交變電流的有效值.溫故追本溯源 推陣方可知新知識(shí)儲(chǔ)備區(qū)1.線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，瞬時(shí)值表達(dá)式e= Emaxsjn w（從中性面開始計(jì)時(shí)）.2,正弦式交變電流的最大值Emax=nBSxo，即最大值由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度 B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度3及線圈面積S決定，與線圈的形狀、轉(zhuǎn)軸的位置無差（填“有關(guān)”或“無關(guān)”） 3 .線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的平均電動(dòng)勢(shì),要用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算，即E =n.4 .正弦交流電的有效值u=Umax=黑.其他非正弦交流電的有效值根據(jù)電流的熱效匣求解.基嵯自學(xué)落實(shí)重點(diǎn)互動(dòng)探究學(xué)習(xí)，探究區(qū)一、對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解求解交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值時(shí)：（1）先要計(jì)算峰值 Emax=nBSo； （2）確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開始，以便確定瞬時(shí)值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化；（3）確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 必以rad/s作單位）；最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式.例1】圖1甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖.其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂 直于磁場(chǎng)方向的固定軸 OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n= 100匝，電阻r=10 Q線圈的兩端經(jīng)集 流環(huán)與電阻R連接，電阻R= 90 ，與R并聯(lián)的交變電壓表為理想電表.在 t = 0時(shí)刻,線圈平 面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化.求：r甲乙圖1(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值；(2)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式.(3)線圈轉(zhuǎn)過 需s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值. 30(4)電路中交變電壓表的示數(shù).解析(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax=nBSco2 2De 2兀，l2n兀max而max=BS,3=，所以 Emax=T由一t 圖線可知，max=2.0X 102 Wb,T=0.2 S所以 Emax=20 兀 V = 62.8 V. 27127t. 一一.(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=7" = 02 rad/s = 10兀rad/s,由于從垂直中性面處開始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e= Emaxcos 3 a 62.8cos (10 擊)V，八一，1,(3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過s時(shí)30e= 20 兀 co(10 ttX310) V= 10 u V= 31.4 V(4)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E = Er=wU = -R-E=；907X 1072 兀 V = 9虛兀 V = 40 VR+ r100答案 (1)62.8 V(2)e= 62.8cos (10 冠)V (3)31.4 V(4)40 V二、交變電流圖像的應(yīng)用正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息：(1)交變電流的峰值 I max、Emax、 周期T、頻率f.(2)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)電流為零的特點(diǎn)，確定線圈處于中性面的時(shí)刻，確定了該時(shí)刻，也就確定了磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率最小的時(shí)刻.（3）可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電流最大的特點(diǎn)，確定線圈與中性面垂直的位置.此位置也就是磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻.【例2】如圖2所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦交流電的圖像 當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是（）1()圖A.在圖中t=0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3 : 2C.交流電a的瞬時(shí)值為u=10sin （5疝）VD.交流電b的最大值為20 V3解析由題圖可知，t= 0時(shí)刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；由題圖可知Ta: Tb= 2 ： 3,故na:nb=3 ： 2,B正確；由題圖可知，C正確；因 g ：妣=3 :2,交流電取大值 Umax= NBS),故 Umaxa , Umaxb= 3 , 2,U maxb= U maxa =V,D 正確.33答案 BCD三、交變電流有效值的計(jì)算求解有效值的一般方法和技巧：（1）首先要分析交變電流的變化規(guī)律，正弦式交變電流的最大值和有效值的關(guān)系是I =量、U=Uj2x,非正弦式交變電流一般不符合此關(guān)系.（2）對(duì)于非正弦式交變電流，可在一個(gè)周期內(nèi)分段求出產(chǎn)生的熱量，再求熱量的總和 Q.將總熱量Q用相應(yīng)的物理量I或U來表示（如Q= I2RT或Q = UT）,則I或U為非正弦式交變R電流的相應(yīng)有效值.【例3 如圖3表示一交流電電流隨時(shí)間變化的圖像，其中電流的正值為正弦曲線的正半周，其最大值為Imax；電流的負(fù)值強(qiáng)度為Imax,則該交流電的有效值為（）A.Imx B. 12Imax C.ImaxD.max解析 根據(jù)有效值的定義，取一個(gè)周期T,則Q=(|)2RT+imaxR|=I2RT解得：I = 當(dāng)max,故選D.答案 D四、交變電流 “四值”的應(yīng)用比較交變電流的四值，即最大值、有效值、瞬時(shí)值、平均值，在不同情況下的使用：(1)在研究電容器的耐壓值時(shí)，只能用最大值.(2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值.(3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，只能用平均值.(4)在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值.特別提醒 (1)交變電流的平均值是針對(duì)某一過程的物理量，在不同的時(shí)間內(nèi)平均值一般 不相同.(2)平均電動(dòng)勢(shì)不等于初、末兩時(shí)刻瞬時(shí)值的平均值，必須用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算即 出E =n 工.例4】一個(gè)電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO以如圖4所示的角速度 3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為 R.圖4寫出此刻線圈感應(yīng)電流的方向.(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多大?(3)線圈平面與磁感線夾角為60 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做多少功?(5)從圖示位置開始，線圈車t過60。的過程中通過R的電荷量是多少?(6)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？解析(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba.2(2)Emax= NBSo = NBo L .線圈平面與B成60 角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e= EmaxCOS 60 = 2NBco L 2.E max(4)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E = n，電流的有效值I = gE一,由于不計(jì)能量損失，柴油機(jī)做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，線圈轉(zhuǎn)一周，R十r柴油機(jī)做的功2NBw L 2E2 w= EIt=RT；仁l 鏡 J 2兀=kN2b2 col4R+r3r+r(5)通過R的電荷量NA- Atq= I - t tRR+ r一 A NBL2 sin 60 =N=R+ rR+ r 3NBL2-2 R+r(6)電流表示數(shù)EI = R+ r2Emax NBL w亞(R+ r ) V2(R+r)電壓表示數(shù)_ 2NBL coR U = IR =廠,2 R+ r答案見解析檢測(cè)學(xué)習(xí)效果驚驗(yàn)成功快樂自我檢測(cè)區(qū)1 .(交變電流圖像的應(yīng)用)圖5甲、乙分別表示兩種電壓的波形 ，其中甲電壓按正弦規(guī)律變化.下列說法正確的是A .甲表不交流電，乙表不直流電B.兩種電壓的有效值相等C.甲電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u = 311sin (100大)VD.甲交變電流的有效值比乙交變電流的有效值大答案 CD解析兩題圖中交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化，在t軸的上方為正，下方為負(fù),A錯(cuò).有效值 E= Emax只對(duì)正弦交流電適用，將兩個(gè)圖像疊放在一起，可以看出兩個(gè)交變電流的 2最大值相等，甲對(duì)應(yīng)的有效值大，所以B錯(cuò),D對(duì).由題圖甲可知 C對(duì).2 .(對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解)如圖6所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“ /形導(dǎo)線框可繞 52 ,一， 一，一，寫出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式;(2)在et坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像.答案解析(1)e= 1042cos (100 疝)V (2)見解析圖(1)線框車t動(dòng)，開始計(jì)時(shí)的位置為線圈平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過的角度為3 毗時(shí)刻 e= Bl1l23cos CM即 e=BScocos co 淇中 B = T，S=0.1x0.2 m2= 0.02m2,3= 2 武=2 兀* 50 rad/s=100 兀 rad/s,故 e=52x 0.02X 100 71cos (100t)W, 兀AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = + T,線框的CD邊長(zhǎng)為20 cm,CE、DF長(zhǎng)均為 cm,轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開始計(jì)時(shí):即 e=10#cos (100 t) V.(2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像如圖所示.3 .(交變電流“四值”的應(yīng)用比較)如圖7所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞 OO軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng).已知從圖示位置轉(zhuǎn)過4t線圈中電動(dòng)勢(shì)大小為 10 V,求:6(1)交變電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)交變電動(dòng)勢(shì)的有效值；(3)與線圈相接的交流電壓表的示數(shù).答案 (1)20 V (2)10 2 V (3)10.2 V解析(1)圖示位置為中性面，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e= Emaxsin 3,將co n 6，e= 10 V代入上式，求得Emax = 20 V.(2)此電流為正弦交變電流，所以交變電動(dòng)勢(shì)的有效值Emax 20E=忑飛V=10亞V.(3)此交流電壓表測(cè)的是電動(dòng)勢(shì)的有效值，大小為10寸2 V.40分鐘課時(shí)作業(yè)題組一對(duì)交變電流產(chǎn)生規(guī)律的理解4 .如圖1所示,在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場(chǎng)方向的 水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).在線框由水平位置以角速度3勻速轉(zhuǎn)過90的過程中，穿過線框面的最大磁通量為,已知導(dǎo)線框的電阻為R則下列說法中正確的是()0/圖1A.導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?qū)l(fā)生改變B.導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?yàn)閎adcC.以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為e=ccsin 3 tD.以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為6=$0$3 1答案 D磁感應(yīng)弓雖度為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期，上、，2 兀 .律為B = Bocos亍t,從圖本位置開始計(jì)時(shí)，則()XI.XxIxIxXIXXx x5 .面積均為 S的兩個(gè)電阻相同的線圈，分別放在如圖 2甲、乙所示的磁場(chǎng)中，甲圖中是 T繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，乙圖中磁場(chǎng)變化規(guī)甲乙圖2A.兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同B.兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同C.經(jīng)相同的時(shí)間t(t>T),兩線圈產(chǎn)生的熱量不同D .從此時(shí)刻起，經(jīng)T/4時(shí)間，流過兩線圈橫截面的電荷量不同答案 A解析 甲圖中的磁通量變化規(guī)律為 甲=BoScos爺，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為乙=BoScos ,.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 ，則兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律相同，達(dá)到2最大值的時(shí)刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q="Rt也相同，經(jīng)過T時(shí)間,通過兩線圈橫截面的電荷量q= I T也相同，故A正確.4題組二交變電流圖像的應(yīng)用6 .某臺(tái)家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國(guó)照明電網(wǎng)相同的交變電流.現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半，則它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像是（）答案 B解析 線圈轉(zhuǎn)速為正常時(shí)的一半，據(jù)3=2m = 2笠口，周期變?yōu)檎r(shí)的 2彳H,又據(jù)Emax =NBSco知，最大值變?yōu)檎r(shí)的一半，結(jié)合我國(guó)電網(wǎng)交流電實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B.7 . 一矩形金屬線圈共 10匝，繞垂直磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖3所示,下列說法中正確的是（）圖3A.此交流電的頻率為0.2 HzB.此交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為1 VC. t = 0.1 s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D .在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，穿過線圈的最大磁通量為京-Wb100兀答案 D解析 由題圖可知，此交流電的周期 T=0.2 s,頻率f=鼻=5 Hz,A錯(cuò). = 靠=*V,B 錯(cuò)誤.t=0.1 s時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0,線圈平面與磁感線垂直，C錯(cuò)誤.因Emax=nBSo淇中n = 10,co=M= 10 兀 rad/s故蟲=8$=;；1- Wb,D 正確.1 100 兀5 .如圖4（a）所示，一矩形線圈abcd放置在勻弓II磁場(chǎng)中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO以 角速度 逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角0= 45時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，如圖（b）所示，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?則下列所示的四幅圖中正確的是（）A0答案 D解析由楞次定律知，t=0時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)，線圈平面與中性面的夾角為11 / 12圈再轉(zhuǎn)過*1達(dá)中性面，所以，在線圈轉(zhuǎn)過 加過程中電流在減小,0=4ti = 0,因而只有D項(xiàng)正 確.題組三交變電流有效值的計(jì)算6 .如圖5所示,A、B是兩個(gè)完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率Pa ： Pb等于（）C. ,2 ： 1A. 5 ： 4B. 3 ： 2D. 2 ： 1答案 AT- 2R2 o1rI十T- >R2 o解析方形波的有效值為11 =解得:正弦交流電有效值為：12= 0-所以 PA - Pb= IiR ： I2R= 5 : 4,故選 A.題組四 交變電流“四值”的應(yīng)用比較7 .如圖6所示,單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以恒定的角速度 3 繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為 S,線圈導(dǎo)線的總電阻為 R.t=0時(shí)刻 線圈平面與紙面重合.則（）A.B.C.圖6線圈中電流t時(shí)刻瞬時(shí)值表達(dá)式為線圈中電流的有效值為線圈中電流的有效值為D.線圈消耗的電功率為BScoI=k_ ,2BScoI= 2R-2典一2R答案 CD解析回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Emax=BSco，電流最大值02*=警=嚕,t=0時(shí)線圈R R位于中性面，故電流瞬時(shí)值表達(dá)式i = B|2sin cot線圈中電流的有效值上罕=把警,p=/rR2 2R嚎2故A、B錯(cuò)誤,C、2 RD正確.8.如圖7所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r=3 、面積S= 0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO軸旋轉(zhuǎn).已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5 V2一，一 一，B= T,若線框以 3=100兀rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng).且通過電刷給“6 V、12 W”的小燈泡供電，則:圖7(1)若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)從圖示位置開始，線框車t過90。的過程中，流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量 與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？答案(1)e= 1072cos (100疝)V (2)磊C無關(guān) 不能25 W解析(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Emax = BSco =鼠2 X 0.02 X 100兀V =兀10 2 V因線框轉(zhuǎn)動(dòng)從平行于磁感線位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e= EmaxCoS CO 10 2cos (100 t)TV.，(一一r - (2)線框車t過90的過程中，廣生的平均電動(dòng)勢(shì)E =-7.流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q=三星R+ r,又燈泡電阻R=U2P0Q.52X0.02故普=3丁 C=黑C,與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān).(3)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E = Emx= 10 V,燈泡兩端電壓ER+ rR= 5 V.因U v 6 V,故燈泡不能正常發(fā)光.其實(shí)際功率P=U = 5 W=25 W.R 33