合情推理7合情推理的推理過程為:從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、猜想第歸納、類比*提出猜想（1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有（簡(jiǎn)稱歸納）.這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另 一類對(duì)象也具有這些特征的推理（簡(jiǎn)稱類比）.由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的 推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確與否需要通過演繹推理加以證明. 歸納推理：1、在數(shù)列an中，a11,an 12an ,n試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2 anan2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snaian(n 2),計(jì)算Sl,S2 ,S3, S4 ,并猜想Sn的表達(dá)式。Sn,n N3、已知無窮數(shù)列1, 4, 7, 10,則4891是它的第項(xiàng)。16314、下列四個(gè)圖形中（如圖 21 1）,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（2- i-iA.an=3n 15、觀察下列各等式:B.an=3n66 4C. an=3n 2nD.an=3n-1+2n32,依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（n A.- n 42(8 n) 47_4 1)A12,法nC.n 4n(n42B.(n 1) 4n 1D.(n 1) 4(n1) 56、已知2 2請(qǐng)推測(cè)a=,6, 35,K，若 J6 :4) 4(n 1) 4n 5(n 5) 4,（a、b均為實(shí)數(shù)），7、觀察下列等式n,3ii 1n,4ii 11n365 n121 n12n-6ii 11n42n,kii 1k 1ak 1nk aknkak 1nakk 22na1n a0可以推測(cè)，當(dāng)k>2(kCNj時(shí),ak 111,ak -k 12ak-i =,ak 2=kC,0128、3)已知整數(shù)對(duì)排列如下:(32)(4,1), (1b,c,排成形如(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2,5)(2, 4),則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是b的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算該daxcxbydya運(yùn)算的幾何意義為：平面上的點(diǎn) (x, y)在矩陣cb的作用d卜變換成點(diǎn)(ax+by,cx + dy).0(I )求點(diǎn)(2, 3)在11 -一，一 的作用下形成的點(diǎn)的坐標(biāo).0(n )若曲線x2+ 4xy+ 2y2= 1 在矩陣1 a 一 一的作用下變成曲線 x2-2y2= 1,求a+b的值.b 1“0解：(I)1 0 1、所以點(diǎn)(2, 3)在的作用下變成點(diǎn)(3, 2).1 0(n )在曲線 x2+4xy+2y2=1 上任取一點(diǎn)(m, n),w 1amm an”。則，將(m+an, bm+n)代入 x2- 2y2= 1blnbm n得(m + an)22(bm+ n)2= 1,即(1 2b2)m2+ 2(a2b)mn+ (a2 - 2)n2= 1又點(diǎn)(m , n)在曲線 x2+4xy+2y2= 1 上，所以 m2+4mn +2n2=11 2b2 1由待定系數(shù)法可知：2(a 2b)42a2 2 2解得2所以a+ b= 2。0類比推理：1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)C各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A. B. C. D.2、類比三角形中的性質(zhì)：(1)兩邊之和大于第三邊(2)中位線長(zhǎng)等于底邊的一半(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積1(2)過四面體的交于同一頂點(diǎn)的二條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的一4(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有()CA. (1)B. (1)C. (1) (2) (3)D.都不對(duì)3、在等差數(shù)列an中，若a100 ,則有等式aa?anaa2a19n* ， 一 、 (n 19, n N )成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b9 1,則有等式*、成立。bib2 bn “b2bi7 n(n 17,n N )4、半徑為r的圓的面積 S(r)= <2,周長(zhǎng)C(r)= 2<,若將r看作(0, 十8比的變量，則(/)， =2"，式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為R的球，若將 R看作(0, +8止的變量，請(qǐng)寫出類比的等式： ；432上式用語后可以敘述為 . (- tR3)4成2；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)5、已知an為等比數(shù)列，a5=2,那么有等式 ai - a2 a9=29成立.類比上述性質(zhì)，相 應(yīng)的：若bn為等差數(shù)列，b5=2,則有( )C(A) bi + b2+ - +b9=29(B) bi , b2b9= 29(C)bi + b2+-+b9=2X96、在公差為d的等差數(shù)列an中，我們可以得到 理，在公比為q的等比數(shù)列bn中，我們可得 (A)bn = bm + qn m(B)bn=bm+qm n(D)bi b2b9= 2X 9an= am+(nm)d(m, nCN*).通過類比推()C(C)bn= bm - qm n(D)bn=bm qn m1 -7、已知扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r.類比三角形的面積公式：S=底X圖，可推知扇形的面積公式S扇形等于()C2(A)-2(B)l2(D)lr8、已知平面(2 維)向量 a= (xi, yi) , b= (x2, y2),那么 a - b= xix2+ yi y2；空間(3 維)向 量 a=(xi, yi, zi), b=(x2,乎,z2),那么 a b= xix2+yiy2+ziz2.由此推廣到 n 維向 量：a=(a1，a2,，an) , b=(bi, b2,，bn),那么 a - b=.9.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=i、2、3、)則在第n個(gè)圖形中共有()個(gè)頂點(diǎn)。A. (n+i)(n+2)B. (n+2)(n+3)D. nC. n2i0.設(shè) fo(x) sinx,fi(x) fo (x) , f2(x)fi(x),Lfn i(x)fn(x) , n C N,則f2007 (x)A. sin xB. 一 sinxC. cosxD. 一 cosxii.已知 f(x i) 2 f(x) , f (i)f (x) 2,4,A. f (x) B. f(x)i (x2x iN*),猜想f(x)的表達(dá)式為 i C. f(x) ” D. f(x)22x ii2、數(shù)列2, 5, ii, 20, x, 47中的x等于()A 28 B323327