第七章二元一次方程組7.1 二元一次方程組和它的解7.2 二元一次方程組的解法7.3 實(shí)踐與探索小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)第七章二元一次方程組7.1 二元一次方程組和它的解 教學(xué)目的 1使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。 2使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。 3通過引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程 組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。 2難點(diǎn)；了解二元一次方程組的解的含義。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一 個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解? 2列方程解應(yīng)用題的步驟。 二、新授 問題1：暑假里，新晚報(bào)組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分。 比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢? 這個(gè)問題可以用算術(shù)方法來解，也可以列一元一次方程來解，請(qǐng)同學(xué)們選一種方法試一試。 解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)? 學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)。讓學(xué)生在空格中填人數(shù)字或式子：勝平合計(jì)1 / 28場(chǎng)數(shù)XY得分 那么根據(jù)填表結(jié)果可知 x十y=7 3x+y=17 這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)? (都含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1) 這里的x、y要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是勝與平的場(chǎng)數(shù)和是7場(chǎng)；另一個(gè)是這些場(chǎng)次的得分一共是17分，也就是說，兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程、。因此，把兩個(gè)方程合在一起，并寫成 x+y7 3x+y=17 上面，列出的兩個(gè)方程與一元一次方程不同，每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個(gè)二元一次方程、合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。 用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)， 平了2場(chǎng)，即x=5，y2 這里的x5，與y=2既滿足方程即 5十27 又滿足方程，即 35十217 我們就說x5與y2是二元一次方程組的解。 一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩 個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解的檢驗(yàn)范例。 三、鞏固練習(xí) 1教科書第25頁問題2。 2補(bǔ)充練習(xí)。 四、小結(jié) 1什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組? 2什么是二元一次方程組的解?如何檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)方程組的解? 五、作業(yè)教科書第26頁 習(xí)題7.1全部。7.2 二元一次方程組的解法第一課時(shí) 教學(xué)目的 1使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元次方程組為一元一次方程。 2使學(xué)生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 2難點(diǎn)：用代入法求出一個(gè)未知數(shù)值后，把它代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)值較簡便。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解? 2把3x+y7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。 二、新授 回顧上一節(jié)課的問題2。 在問題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建新校舍ym2，那么根據(jù) 題意可列出方程組。 y-x=2000030% y=4x 怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢? 方程表明，可以把y看作4x，因此，方程中的y也可以看著 4x，即將代人(得到一元一次方程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，所列的一元一次方程)。 這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎?讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對(duì)有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。 1. 選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程。 2把代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。 3解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 4把這個(gè)未知數(shù)的值代人，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。 以上解法是通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。 三、鞏固練習(xí) 教科書第29頁，練習(xí)。 四、小結(jié) 1解二元一次方程組的思路。 2掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。 五、作業(yè) 1教科書第34頁習(xí)題72題第1題。第二課時(shí) 教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般 步驟。 2讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較 為合理、簡單的表示方法，將一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。 2難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí) 1方程組 2x+5y=-2如何求解?關(guān)鍵是什么?解題步驟是什么? x=8-3y 2把方程2x-7y8 (1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。 (2)寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。 二、新授 2x-7y=8 例：解方程 3x-8y-10=0 分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個(gè)未知數(shù)呢? 如果將寫成用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)，那么用x表示 y，還是用y表示x好呢?(讓學(xué)生自己探索、歸納) 因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。 嘗試解答。教師板書解方程的過程。這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學(xué)生 試一試，然后通過比較，使學(xué)生明白本題消x較簡單。 三、鞏固練習(xí)教科書第30頁，練習(xí)1、2（1）（2） 四、小結(jié) 對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是： 1選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或l的方程； 2若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程， 將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。 對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。 五、作業(yè) 教科書第30頁，第2題的(3)、(4)。 第三課時(shí) 教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。 2使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會(huì)用加減法解一些簡單的二元一次方程組。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1，重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。 2難點(diǎn)：兩個(gè)方程相減消元時(shí)對(duì)被減的方程各項(xiàng)符號(hào)要做變號(hào)處理。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1解二元一次方程組的基本思想是什么? 2用代人法解方程組 3x+5y=5 3x-4y=23 學(xué)生口述解題過程，教師板書。 二、新授 對(duì)復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。 用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個(gè)未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學(xué)生主動(dòng)探求解法，適當(dāng)時(shí)教師可作以下引導(dǎo)) 觀察方程組在這個(gè)方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?怎樣才能把這個(gè)未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么? 這兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減，就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程兩邊分別減去方程的兩邊，相當(dāng)于把方程的兩邊分別減去兩個(gè)相等的整式。 為了避免符號(hào)上的錯(cuò)誤 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 板書示范時(shí)可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18 解：把得 9y18 y=2把y2代入，得 3x+5(2)=5解得 x=5 x5 這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣 y=2 也可以通過檢驗(yàn)從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。例2.解方程組 3x+7y=9 怎樣解這個(gè)方程組呢?用什么4x-7y=5 方法消去一個(gè)未知數(shù)?先消哪個(gè)未知數(shù)比較方便？+，得 7x=14 兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反x=2 數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程將x=2代入，得 的兩邊分別加上方程的兩邊 6+7y9 y x2 y 以上兩個(gè)例子是通過將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將 方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。 三、鞏固練習(xí) 教科書第31頁，練習(xí)1、2。 四、小結(jié) 今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法加減法，它是通過把兩個(gè)方程兩邊相加(或相減)消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請(qǐng)同學(xué)們歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法”。 五、作業(yè) 教科書第31頁練習(xí)3、4。 第四課時(shí) 教學(xué)目的 使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。 2難點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么? 3x+4y-3.4 4x2y5.6 6x-4y5.2 7x2y7.7 二、新授 例l.解方程組 9x+2y=15 3x+4y=10 分析如果用加減法解，直接把兩個(gè)方程的兩邊相減能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?如果不行，那該怎么辦呢? 當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，可用加減法求解，你有辦法將兩個(gè)方程中的某個(gè)系數(shù)變相同或相反嗎? 方程中y的系數(shù)是方程中y系數(shù)的2倍，所以只要將2 例2解方程組 3x4y10 15x+6y42 這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對(duì)值相等呢?該消哪一個(gè)元比較簡便呢?(讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃?，才能轉(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。) 分析：(1)若消y，兩個(gè)方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對(duì)值分別為4、6，要使它們變成12(4與6的最小公倍數(shù))，只要3，2(2)若消x，只要使工的系數(shù)的絕對(duì)值等于15。(3與5的最小公倍數(shù)，因此只要3，2) 請(qǐng)同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。 2x7y8 3x8y100 做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便? 教師講評(píng)：應(yīng)先整理為一般式。 三、鞏固練習(xí) 教科書第33頁，練習(xí)1.3。 四、小結(jié)（教師說出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分)。 加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。 五、作業(yè) 教科書第33頁 練習(xí)2.4。第五課時(shí)(習(xí)題課) 教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程(組)的解的概念。 2使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解? 2解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實(shí)際是什么? 3舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法? 當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為l或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是。時(shí)，用代人法；當(dāng)兩個(gè)方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法。) 二、課堂練習(xí) 1方程2x+393與下面哪個(gè)方程所組成的方程組的解是 x=3 y1 A41+6y=6 Bx2y=5 C3x4y4 D以上都不對(duì) 2方程組 3x7y=7的解是否滿足方程2x+3y5 5x2y=2 滿足，解法一，先求出方程組的解為 x= 把x,y值代入方y(tǒng)=- 程2x+3y=-5的左邊，左邊=2 +3（-）=-5=右邊，解法二，不用求解，因?yàn)榉匠?x+3y5，是方程組中的第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到的，所以方程組的解必滿足方程2x3y5 3解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元，用哪一種方法較簡便? (1)2x-3y=-5 消x，用代入法， 3x=2y 由得x=y 再代入 (2)2x+3y=5 消x用加減法， 4x-2y=1 (3)3x+2y-2=0 整體代入，消y， 2x= 由得3x+2y=2代入 4解方程組 (1)6x+5z=25 3x+2z=10 (2) =0 = (3) +=3 =1 探索簡便方法： (1)可以用加減法，2，也可以用代人法，由得 3xl02x，代人得 2(102z)+5z25 (2)原方程組先整理為 4xy=2 除用加減法解外。注 3x4y=2 意到這兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此+得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。 (3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減. 5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M (1) + = 5x+7y= (2) 5x-2y=50 15%x+6%y=5 (3) +1= 2x-3y=4三、作業(yè) 教科書第39頁復(fù)習(xí)題l、2、。 第六課時(shí) 教學(xué)目的 1使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。 2通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。 3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。 2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么? 審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系 在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。 二、新授 例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元? 分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。 可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。 (1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。 例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。 求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?分析：要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸?如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。（1） 2輛大車一次運(yùn)貨3輛小車一次運(yùn)貨15.5（2） 5輛大車一次運(yùn)貨6輛小車一次運(yùn)貨35根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。 三、鞏固練習(xí) 教科書第34頁練習(xí)l、2、3。 第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。 四、小結(jié) 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。 1審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。 2找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。 3根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。 4解方程組。 5檢驗(yàn)作答案。 五、作業(yè) 1教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。7.3 實(shí)踐與探索第一課時(shí) 教學(xué)目的 通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1，重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。 2難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么?其中什么是關(guān)鍵? 二、新授 問題1第35頁實(shí)踐與探索中的第一個(gè)問題。 學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考，只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。 學(xué)生有困難，教師加以引導(dǎo)： 1本題有哪些已知量? (1)共有白卡紙20張。 (2)一張白卡紙可以做盒身2個(gè)或盒底蓋3個(gè)。 (3)1個(gè)盒身與2個(gè)盒底蓋配成一套。 2求什么? (1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋? 3若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。 那么可做盒身多少個(gè)?盒底蓋多少個(gè)? 2x個(gè)盒身，3y個(gè)盒底蓋 4找出2個(gè)等量關(guān)系。 (1)用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20。 (2)已知(3)可知盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。 根據(jù)題意，得 x+y20 3y=22x 解出這個(gè)方程組。 以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙，不能找到符合題意的分法。 如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢? 用8張白卡紙做盒身，可做82二16(個(gè)) 用1l張白卡紙做盒底蓋，可做31133(個(gè)) 將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共 可做17個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料。 三、鞏固練習(xí) 某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種5l公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元 已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用? 先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流。 對(duì)有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問式) 1本題中有哪些已知量? (1)安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名； (2)安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃； (3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)； (4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金； (5)三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元。 2求什么? 分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜? 如果設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有(51-x-y)公頃。 這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根據(jù)已知(4)可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元 2(51-x-y)萬元已知量中的(1)、(5)就是兩個(gè)等量關(guān)系 因此，列方程組 4x+8y+5(51-x-y)300 x+y+2(51-x-y)=67 本題也可以列三元一次方程組求解，若有學(xué)生嘗試用這種方法，應(yīng) 給予鼓勵(lì)，鼓勵(lì)有余力的學(xué)生自己探索、研究、體會(huì)，不要求統(tǒng)一規(guī)定。 四、作業(yè) 教科書習(xí)題7.3，第1題。第二課時(shí) 教學(xué)目的 讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探索、互相交流去嘗試用 二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題，在探索和解決問題的過程 中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用方程或方程組解決幾何圖形中的 數(shù)量關(guān)系。 2難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么? 二、新授 上一節(jié)課我們探索了2個(gè)與生活密切相關(guān)的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們?cè)偎翁剿饕粋€(gè)有趣的問題。 請(qǐng)同學(xué)們打開課本第35頁，閱讀問題2。 讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題： 這里講的“其中的奧秘”，是指什么? “奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會(huì)留下一個(gè)邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么? 教師可以作以下引導(dǎo)： 1觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎? (根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，得3x5y) 2再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個(gè)關(guān)系式嗎? 因?yàn)锳BCD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x2 解方程組 3x=5y 2y-x=2 8個(gè)小矩形的面積和8xy8106=480(mm2) 大正方形的面積=(x+2y)2(10+26)2484(mm2) 484480422 因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個(gè)恰好是邊長為2mm的小正方形。問題：有沒有這樣的8個(gè)大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個(gè)沒有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章實(shí)踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理，并比較兩種，談?wù)勀愕母惺?。問題1：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列方程組yxxy問題2：設(shè)小明的爸爸前年存了x元，利息稅為y元，由題意得：y2.43%x220%2.43%x2y48.6問題3：設(shè)小張家到火車站有x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要y小時(shí)，由題意得：40x280y40x80y40（xy）四、小結(jié)五、作業(yè)教科書習(xí)題7.3第2題小結(jié)與復(fù)習(xí)(一) 教學(xué)目的 1使學(xué)生對(duì)方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組，會(huì)解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把“二元” 轉(zhuǎn)化為“一元的消元思想，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。 2列方程組解實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。 2難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)小結(jié) 1.知識(shí)結(jié)構(gòu) 二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。 2注意事項(xiàng) (1)在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實(shí)際問題。 (2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。 (3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。 二、課堂練習(xí) 1求二元一次方程3x+y10的正整數(shù)解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，如y10-3x，給定x一個(gè)值，求出y的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個(gè)解，而此題是對(duì)未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對(duì)于給定的x可能是1、2、3、4但是當(dāng)x4時(shí)，y 10-34=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x= 1，x=2，x=3。 2已知 x=1 2xnm=5 y=2 是方程組 mxny=5的解，求m和n的值。 分析：因?yàn)椋瑇=1，y2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y2既滿足方程又滿足方程于是有： 2n-2m=5 m+2n3 解這個(gè)方程組即可。 3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系： (1)同向而行：甲3小時(shí)的行程乙3小時(shí)行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小時(shí)行程+乙1.5小時(shí)行程150千米 解設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)。 根據(jù)題意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解這個(gè)方程組即可。 4.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。 分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎? 這里有三個(gè)未知數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)? 由“十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y. 如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2個(gè)等量關(guān)系是什么? (1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字13 (2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99 根據(jù)題意，得 x+(x+2)+y=13 100x+10(x+2)+y-100y+10(x+2)+x=99 解這個(gè)方程組即可。 三、小結(jié)1解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時(shí)，可用代入法。解一次方程組時(shí)，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法。 2.列一次方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找出幾個(gè)相等關(guān)系，并把這些相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組。 小結(jié)與復(fù)習(xí)(二) 教學(xué)目的 通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。 難點(diǎn)：間接設(shè)元以及找出2個(gè)等量關(guān)系。 一、復(fù)習(xí) 1列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么? 2如何設(shè)未知數(shù)? 我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法直接設(shè)元、間接設(shè)元。當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，用間接設(shè)元。 在列方程(組)的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。 二、新授 例1某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團(tuán)中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8公里，汽車時(shí)速是40公里，問要使大家在下午4:00同時(shí)到達(dá)乙地，必須在什么時(shí)候出發(fā)? 分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需要多少個(gè)小時(shí)? 本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。 X公里 ADy公里 B C 甲上車點(diǎn)下車點(diǎn)乙(1)汽車從ABD所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到D所需的時(shí)間相等。 (2)汽車從BDC所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到C所需要的時(shí)間相等。 因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分人下車地點(diǎn)距另一部分人的上車地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得：= = 解方程組即可得到方程組的解。 例2：方程組ax+by=62 的解應(yīng)為 x8 mx-20y=-224y10但是由于看錯(cuò)了系數(shù)m，而得到的解為，求a+b+m的值；三、鞏固練習(xí)教科書第39頁，第6、7題，第40頁，第11、12、13、14題。l 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！