《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 獨立性檢驗的步驟及應用素材 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 獨立性檢驗的步驟及應用素材 北師大版選修（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 獨立性檢驗的步驟及應用 一、 獨立性檢驗的思想及步驟 獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學上的“反證法”。要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度。首先假設結論不成立，即“這兩個分類變量幾乎沒有關系”（“幾乎獨立”）成立，則， 此時，我們所構造的隨機變量應該很小。如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的k不是很小，則在一定程度上說明假設不合理。而且觀測值k越大，說明假設（“幾乎無關或獨立”）不成立的可能性就越大，即兩者有關的可能性越大，這樣我們就可以由的觀測值k并結合已往估算經(jīng)驗值表定出我們有多大程度等等把握可以認為“兩個分類變量有關系”。 這個經(jīng)驗值表如下（有必要記?。? 與的觀測值k相應的

2、參考值： 在假設“X與Y無關”的前提下出現(xiàn)＝k概率： P（＝k） 考查結果＝k與假設矛盾的可能性，即可以認為“X與Y有關”的把握程度： 1－P（＝k） ＝10.828 0.001 99.9％（“有關”程度較高?！蔼毩⑿浴陛^弱） ＝7.789 0.005 99.5% ＝6.635 0.01 99% ＝5.024 0.025 97.5% ＝3.841 0.05 95% ＝2.706 0.10 90% 超過0.15 85%以下（無明顯理由認為“有關”，“獨立性”較強） 二、 典例分析 例1、某校對學生課外活動內(nèi)容進行調(diào)查，結果整理成22列聯(lián)

3、表如下： 1 / 3 體育 文娛 合計 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合計 27 52 79 試分析“喜歡體育還是喜歡文娛”與“性別”之間三多大程度上有關？ 解：將a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79代入， 得 即的觀察值 假設喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關系，則的觀察值k應該很小，且由經(jīng)驗值表知，即在此假設成立的前提下出現(xiàn)的可能性只有0.005左右，而不出現(xiàn)的可能性約為99.5%，但在本調(diào)查中卻得出的觀察值 ，超過了7.789，所以我們有99.5％的把握可以認為此假設不成立，即有99.5%的把握可以認為喜歡體育還是

4、喜歡文娛與性別有關。 例2、調(diào)查在2～3級風時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。 （1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關22的列聯(lián)表； （2） 判斷暈船是否與性別有關系。 解：（1）22的列聯(lián)表： 暈船情況 性別 暈船 不暈船 總計 女 10 24 34 男 12 25 37 總計 22 49 71 （2）計算 因為k<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關”。 例3、為了考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物實驗，得到如下的列聯(lián)表： 患病 未患病 總計 服用藥 10 45 55 沒服用藥 20 30 50 總計 30 75 105 請問有多大把握認為藥物有效？ 分析：本題考查回歸的基本思想、方法及初步應用，會用殘差分析判斷回歸模型的擬合效果。 解：， 因為，從而有97.5%的把握認為藥物有效。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！