《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 平面向量的線性運算例題講解素材 北師大版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 平面向量的線性運算例題講解素材 北師大版必修（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 平面向量的線性運算 例1 一輛汽車從點出發(fā)向西行駛了100公里到達點，然后又改變方向向西偏北走了200公里到達點，最后又改變方向，向東行駛了100公里到達點。 （1）作出向量，，； （2）求。 分析：解答本題應首先確立指向標，然后再根據行駛方向確定出有關向量，進而求解。 解析：（1）如圖所示。 （2）由題意易知，與方向相反，故與共線。 又，∴在四邊形中，且， ∴四邊形為平行四邊形。 故（公里）。 評注：準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據向量的大小確定向量的終點。 例2 化簡：。 分析：該例為一基礎題目，可

2、有多種解法。 解法1：原式 1 / 3 = 評注：該解法是將向量減法轉化為加法進行化簡的。 解法2：原式 =+ = = 評注：本解法是利用，進行化簡的。 解法3：設為平面內任意一點，則有 原式 =

3、 評注：本解法是利用關系進行化簡的。 例3 對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？ （1）把所有單位向量的起點平行移動到同一點； （2）把平行于直線的所有單位向量的起點平行移動到直線的點； （3）把平行于直線的所有向量的起點平行移動到直線的點。 分析：數(shù)學中的向量是自由向量，可以重新選擇起點進行平移，只要平移前后兩個向量相等即可。 解析：（1）是以點為圓心，以1個單位長為半徑的圓； （2）是直線上與的距離為1個單位長的兩個點； （3）是直線。 評注：本題是有關向量的平移變換、單位向量，以及集合等知識的綜合題。 例4 已知非零向量和不共線，欲使和共線，試確定實數(shù)的值。 分析：若與共線，則一定存在，使=（）。 解析：∵與共線，∴存在實數(shù)，使=（），則。 由于和不共線，∴，解得。 評注： 本題從正反兩方面運用了向量數(shù)乘的幾何意義，利用共線得到關于的方程，用待定系數(shù)法解決問題。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！