2 角的概念的推廣一、教學目標1、知識與技能：（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；（2）理解象限角、坐標軸上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；（5）能進行簡單的角的集合之間運算。2、過程與方法：類比初中所學的角的概念，以前所學角的概念是從靜止的觀點闡述，現(xiàn)在是從運動的觀點闡述，進行角的概念推廣，引入正角、負角和零角的概念；由于角本身是一個平面圖形，因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通過幾個特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識；樹立運動變化觀點，學會運用運動變化的觀點認識事物；揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度；讓學生感受圖形的對稱美、運動美，培養(yǎng)學生對美的追求。 二、教學重、難點 重點: 理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。難點: 把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來。三、學法與教法在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過回憶和類比初中所學角的概念,把角的概念進行了推廣；角是一個平面圖形，把角放入平面直角坐標系中以后,了解象限角的概念；通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法；我們在學習這部分內(nèi)容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。教法: 類比探究交流法。四、教學過程（一）、創(chuàng)設情境，揭示課題同學們，我們在擰螺絲時，按逆時針方向旋轉會越擰越松，按順時針方向旋轉會越擰越緊。但不知同學們有沒有注意到，在這兩個過程中，扳手分別所組成的兩個角之間又有什么關系呢？請幾個同學暢談一下，教師控制好時間，2-3分鐘為宜。2 / 7這里面到底是怎么回事？這就是我們這節(jié)課所要學習的內(nèi)容。初中我們已給角下了定義，先請一個同學回憶一下當時是怎么定義的？我們把“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”，這是從靜止的觀點闡述的。（二）、探究新知如果我們從運動的觀點來看，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。(先后用教具圓規(guī)和多媒體給學生演示：逆時針轉動形成角，順時針轉動而成角，轉幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準備)1、正角、負角、零角的概念(打開課件第一版，演示正角、負角、零角的形成過程)我們規(guī)定：(板書)按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角，如圖（見課件）。一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角.旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫的頂點.按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；如果一條射線沒有作任何旋轉，我們認為這時它也形成了一個角，并把這個角叫做零角，如果是零角，那么0。鐘表的時針和分針在旋轉時所形成的角總是負角為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以記成“”。過去我們研究了0360范圍的角如圖（見課件）中的角就是一個0360范圍內(nèi)的角(30)如果我們將角的終邊OB繼續(xù)按逆時針方向旋轉一周、兩周而形成的角是多少度?是不是仍為30的角?(用多媒體演示這一旋轉過程，讓學生思考；為終邊相同角概念做準備)將終邊OB旋轉一周、兩周，分別得到390，750的角如果將OB繼續(xù)旋轉下去，便可得到任意大小的正角。同樣地，如果將OB按順時針方向旋轉，也可得到任意大小的負角(通過課件，動態(tài)演示這一無限旋轉過程)這就是說，角度并不局限于0360的范圍，它可以為任意大小的角(與數(shù)軸進行比較)(打開課件第三版)如圖(1)中的角為正角，它等于750；(2)中，正角210，負角150，660在生活中，我們也經(jīng)常會遇到不在0360范圍的角，如在體操中，有“轉體720”(即“轉體2周”)，“轉體1080”(即“轉體3周”)這樣的動作名稱；緊固螺絲時，扳手旋轉而形成的角角的概念經(jīng)過這樣的推廣以后，就包括正角、負角和零角2象限角、坐標軸上的角的概念由于角是一個平面圖形，所以今后我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，(板書)我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸(包括原點)重合，那么角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(打開課件第四版)例如圖(1)中的30、390、330角都是第一象限角，圖(2)中的300、60角都是第四象限角；585角是第三象限角(板書)如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任一象限3終邊相同的表示方法(返回課件第二版，在圖(1)1(2)中分別以O為原點，直線0A為x軸建立直角坐標系，重新演示前面的旋轉過程)在圖(1)中，如果將終邊OB按逆時針方向旋轉一圈、兩圈，分別得到390，750的角，這些角的終邊與30角的終邊相同，只是轉過的圈數(shù)不同，它們可以用30角來表示，如39030十360，75030十2360，在圖(2)中，如果將終邊OB按順時針方向旋轉一圈、兩圈分別得到330，690的角，這些角的終邊與30角終邊也相同，也只是轉過的圈數(shù)不同，它們也都可以用30的角來表示，如33030360，690302360，由此可以發(fā)現(xiàn)，上面旋轉所得到的所有的角(記為)，都可以表示成一個0到360的角與k(kZ)個周角的和，即：30十k360(kZ)如果我們把的集合記為S，那么S|30十k360， kZ容易看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角(k0)在內(nèi)，都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與30角終邊相同。（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1、例題講評例1.判斷下列各角是第幾象限角. (1)60； (2)585； (3)95012解：(1)60角終邊在第四象限，它是第四象限角；(2)585360十225，585與225終邊相同，又225終邊在第三象限，585是第三象限角；(3) 95012230122360，又23012終邊在第二象限，95012是第二象限角. 例2在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0360的角表示）.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90與270角，因此，所有與90角終邊相同的角構成集合S1|90k360，kZ；所有與270角終邊相同的角構成集合S2|270k360，kZ；所以，終邊在y軸上的角的集合SS1S2|90k360，kZ|270k360，kZ.例3寫出與60角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360270的元素寫出來.解：S|60k360，kZ，S中適合360270的元素是：601360300，60036060，601360420.2學生課堂練習：參考練習 (通過多媒體給題)。(1) (口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)與496終邊相同的角是 ，它是第 象限的角，它們中最小正角是 ，最大負角是 。 (3)時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉過的角度為 ，分針轉過的角度為 。(4)若、的終邊關于x軸對稱，則與的關系是 ；若與的終邊關于y軸對稱，則與的關系是 ；若、的終邊關于原點對稱，則與的關系是 ；若角是第二象限角，則180是第 象限角。答案(1)是，不一定.(2)496十k360(kZ)，三，240，136.(3)100，1200(4)十k360(kZ)；十180十k360。(kZ)；一180十k360(kZ)；一.（四）、歸納整理，整體認識(1) 請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?（3）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（4）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？（五）、布置作業(yè): 習題12第2,3題五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！