高中數(shù)學(北師大版)選修2-2教案:第4章 定積分的概念 第三課時參考教案
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高中數(shù)學(北師大版)選修2-2教案:第4章 定積分的概念 第三課時參考教案
定積分的概念第三課時一、教學目標:1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程,了解定積分的背景;2.借助于幾何直觀定積分的基本思想,了解定積分的概念,能用定積分定義求簡單的定積分;3.理解掌握定積分的幾何意義二、教學重難點:重點:定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義難點:定積分的概念、定積分的幾何意義三、教學方法:探析歸納,講練結合四、教學過程(一)、創(chuàng)設情景復習:1 回憶前面曲邊梯形的面積,汽車行駛的路程等問題的解決方法,解決步驟:分割近似代替(以直代曲)求和取極限(逼近) 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納,找出共同點(二)、新課探析1定積分的概念一般地,設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間,每個小區(qū)間長度為(),在每個小區(qū)間上任取一點,作和式:如果無限接近于(亦即)時,上述和式無限趨近于常數(shù),那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為:- 1 - / 5,其中積分號,積分上限,積分下限,被積函數(shù),積分變量,積分區(qū)間,被積式。說明:(1)定積分是一個常數(shù),即無限趨近的常數(shù)(時)記為,而不是(2)用定義求定積分的一般方法是:分割:等分區(qū)間;近似代替:取點;求和:;取極限:(3)曲邊圖形面積:;變速運動路程;變力做功2定積分的幾何意義從幾何上看,如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有,那么定積分表示由直線和曲線所圍成的曲邊梯形(如圖中的陰影部分)的面積,這就是定積分的幾何意義。說明:一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和,在軸上方的面積取正號,在軸下方的面積去負號。分析:一般的,設被積函數(shù),若在上可取負值。考察和式不妨設于是和式即為陰影的面積陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積)思考:根據(jù)定積分的幾何意義,你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎?3定積分的性質根據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質:性質1;性質2(定積分的線性性質);性質3(定積分的線性性質);性質4(定積分對積分區(qū)間的可加性)(1) ; (2) ; 說明:推廣: 推廣: 性質解釋:性質4性質1(三)典例分析例1、計算定積分12yxO分析:所求定積分是所圍成的梯形面積,即為如圖陰影部分面積,面積為。即:思考:若改為計算定積分呢?改變了積分上、下限,被積函數(shù)在上,出現(xiàn)了負值如何解決呢?(后面解決的問題)例2、計算定積分分析:利用定積分性質有,利用定積分的定義分別求出,就能得到的值。(四)課堂練習計算下列定積分1 2 (五)回顧總結:定積分的概念、用定義法求簡單的定積分、定積分的幾何意義(六)布置作業(yè):五、教學后記: 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!