小抄版一、單項選擇題(每題 3 分，本題共 15 分) 1下列函數中為奇函數的是 ( C ） 1lnxyA B C D 2yxxel sinyx2設需求量 對價格 的函數為 ，則需求彈性為 （ D ） 。qp()32qppE32pA B C D3 p3下列無窮積分收斂的是 (B ) 21dxA B C D 0xed 2131dx 1lnxd4設 為 矩陣， 為 矩陣，則下列運算中（ A. ）可以進行。23BA. B. C. D. BT TBA5線性方程組 解的情況是（ D無解 ） 120xA有唯一解 B只有 0 解 C有無窮多解 D無解1函數 的定義域是 ( D ） lg(1)xy1x且A B C D 010x且2下列函數在指定區(qū)間 上單調增加的是（ B ） 。(,)xeA B C Dsinxxe2 33下列定積分中積分值為 0 的是(A ) 1dA B C D 12xed12xe2(sin)xd3(cos)xd4設 為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C. ） 。B)TABA. B. C. D. ()T11()(T()TBA11()()TTAB5若線性方程組的增廣矩陣為 ，則當 （ A ）時線性方程組無解20A=2A B0 C1 D2121下列函數中為偶函數的是( C ） 2xey小抄版A B C D 3yx1lnxy2xey2sinyx2設需求量 對價格 的函數為 ，則需求彈性為 （ D ） 。qp()32qppE32pA B C D33232p3下列無窮積分中收斂的是(C ) 21dxA B C D 0xed3121dx0sinxd4設 為 矩陣， 為 矩陣， 且乘積矩陣 有意義，則 為 ( B. ) 矩陣。35TAB4A. B. C. D. 2245535線性方程組 的解的情況是（ A無解 ） 12xA無解 B只有 0 解 C有唯一解 D有無窮多解1下列函數中為偶函數的是( C ） 1lnxyA B C D 3yxxe1lnxysinyx2設需求量 對價格 的函數為 ，則需求彈性為 （ A ） 。qp2()10pqpE2A B C D550p3下列函數中(B )是 的原函數 21cosx2inxA B C D 2csx1cos2cosx2cosx4設 ，則 ( C. 2 ) 。1032)rAA. 0 B. 1 C. 2 D. 35線性方程組 的解的情況是（ D有唯一解 ） 210xA無解 B有無窮多解 C只有 0 解 D有唯一解1.下列畫數中為奇函數是(C ） 2sinxA B C D lnx2cosx2sinx 2x小抄版2當 時，變量（ D ）為無窮小量。1xlnxA B C Dsinx5x lnx3若函數 ，在 處連續(xù)，則 ( B ) 2, 0()fxkxk1A B C D 1124在切線斜率為 的積分曲線族中，通過點（3,5）點的曲線方程是（ A. ）4yxA. B. C. D. 2yx24yx22yx5設 ，則 （ C ） ln()fd()f21lnA B C Dlxlxx2lnx1.下列各函數對中， （ D ）中的兩個函數相等22()sinco,()1fgA B 2(),fxgx(),fxxC D 2ln,()lny 22sinco,()1fg2已知 ，當（ A ）時， 為無窮小量。1sixf0x()fxA B C D0x3若函數 在點 處可導，則(B 但 )是錯誤的 ()f00lim(),xf0AfA函數 在點 處有定義 B 但x0li,xf0(fxC函數 在點 處連續(xù) D函數 在點 處可微()f0 ()04下列函數中， （D. ）是 的原函數。21cosx2sinA. B. C. D. 21cosxcx2cosx21cosx5計算無窮限積分 （ C ） 31d2A0 B C D1二、填空題(每題 3 分，共 15 分)6函數 的定義域是 24)xf(,2(,)7函數 的間斷點是 1(xfe0x8若 ，則 )()dFC()efd()xFec小抄版9設 ，當 0 時， 是對稱矩陣。1023AaaA10若線性方程組 有非零解，則 1 。12x6函數 的圖形關于原點 對稱()xef7已知 ，當 0 時， 為無窮小量。sin1fx()fx8若 ，則 ()()dFC(23)fxd123)Fc9設矩陣 可逆，B 是 A 的逆矩陣，則當 = 。1TTB10若 n 元線性方程組 滿足 ，則該線性方程組有非零解 。0X()rn6函數 的定義域是 1()l52fxx(5,2),)7函數 的間斷點是 。xe8若 ，則 = 2()fdc()fxln4x9設 ，則 1 。13A()rA10設齊次線性方程組 滿，且 ，則方程組一般解中自由未知量的個數為3 。5XO()26設 ，則 = x2+42(1)fxxf7若函數 在 處連續(xù)，則 k= 2 。sin,0(),fkxx8若 ，則 1/2F(2x-3)+c ()()fdFc(23)fd9若 A 為 n 階可逆矩陣，則 n 。rA10齊次線性方程組 的系數矩陣經初等行變換化為 ，則此方程組的一般解中自由未知量的個數為 XO1230A2 。1下列各函數對中，( D )中的兩個函數相等小抄版2函數 在 處連續(xù)，則 （ C1 ） 。sin,0()xfkk3下列定積分中積分值為 0 的是( A ) 4設 ，則 ( B. 2 ) 。1203ArA5若線性方程組的增廣矩陣為 ，則當 =（ A1/2 ）時該線性方程組無解。1046 的定義域是24xy7設某商品的需求函數為 ，則需求彈性 = 。2()10pqepE8若 ，則 ()fxdFc()xfd9當 時，矩陣 可逆。a3-1Aa10已知齊次線性方程組 中 為 矩陣，則 。XO5()rA1函數 的定義域是 21()9ln3)fxx(-3,2)(-,2曲線 在點（1,1）處的切線斜率是 f 1小抄版3函數 的駐點是 1 2(1)yxx4若 存在且連續(xù)，則 .f()df()fx5微分方程 的階數為4 。3(4)7()sinyxy1函數 的定義域是 2, 5012f5,2)2 0 0sinlimx3已知需求函數 ，其中 為價格，則需求彈性 23qppE104若 存在且連續(xù)，則 .()fx()dfx()fx5計算積分 2 。1cos三、微積分計算題(每小題 10 分，共 20 分) 11設 ，求 53csxydy12計算定積分 .1lnexd11設 ，求 2coslnyxdy12計算定積分 .l30(1)xe小抄版1計算極限 。241lim5x2設 ，求 。sinyy3計算不定積分 .10(2)xd4計算不定積分 。1le四、線性代數計算題（每小題 15 分，共 30 分）13設矩陣 ，求 。101,2AB1()TA小抄版14求齊次線性方程組 的一般解。1243 05xx11設 ，求 3coslnyxy12計算不定積分 .d四、線性代數計算題（每小題 15 分，共 30 分）小抄版13設矩陣 ，I 是 3 階單位矩陣，求 。0132527,0148AB1()IAB14求線性方程組 的一般解。1234123480162xx小抄版11設 ，求 lncosxyedy12計算不定積分 .1四、線性代數計算題（每小題 15 分，共 30 分）13設矩陣 ，求 。0102,134Ai1()IA小抄版14求齊次線性方程組 的一般解。1234+05xx11設 ，求 15xyedy12計算 .20cos四、線性代數計算題（每小題 15 分，共 30 分）小抄版13已知 ，其中 ，求 。AXB1220,135BX14討論 為何值時，齊次線性方程組 有非零解，并求其一般解。123+05x小抄版小抄版1計算極限 。256lim8x小抄版2已知 ，求 。cosxydy3計算不定積分 .24計算定積分 。31lnedx五、應用題（本題 20 分）15某廠生產某種產品的總成本為 ，其中 為產量，單位：百噸。邊際收入為()3()Cx萬 元 x，求：()152(/Rx萬 元 百 噸(1)利潤最大時的產量?(2)從利潤最大時的產量再生產 1 百噸，利潤有什么變化？ 小抄版15已知某產品的邊際成本 ，固定成本為 0，邊際收益 ，問產量為多少時利潤最大?在最()2)Cx元 /件 ()120.Rxx大利潤產量的基礎上再生產 50 件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 15某廠生產某種產品 件時的總成本函數為 （元） ，單位銷售價格為 （元/ 件） ，問q2()204.1Cqq140.pq產量為多少時可使利潤最大?最大利潤是多少？ 小抄版15投產某產品的固定成本為 36（萬元） ，且產量 （百臺）時的邊際成本為 （萬元/百臺） ，試求產量由 4 百臺增至x()260Cx6 百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低。15設生產某種產品 q 個單位時的成本函數為: (萬元) ，求：（1）當 q=10 時的總成本、平均成本和邊2()10.56Cqq際成本；（2）當產量 q 為多少時，平均成本最??？ 小抄版五、應用題（本題 20 分）15已知某產品的邊際成本 C'(q) =2(元/件)，固定成本為 0，邊際收入 R' (q) =12 一 0.02q(元/件) ，求：(1)產量為多少時利潤最大?(2)在最大利潤產量的基礎上再生產 50 件，利潤將發(fā)生什么變化？ 已知某產品的銷售價格 p（元/件）是銷售量 q(件)的函數 ，而總成本為 ，假設生產402qp()105()Cq元的產品全部售出，求（1）產量為多少時利潤最大？ (2) 最大利潤是多少？ 小抄版已知某產品的邊際成本為 （萬元/百臺） ， 為產量（百臺） ，固定成本為 18（萬元） ，求最低平均成本。 ()43Cqq