(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1(2011蘇州模擬)函數(shù)ysinx|(0<x<)的圖象大致是()解析：ysinx|.答案：B2(2011江門模擬)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若在區(qū)間，上f(x)則f()等于()A1 B.C0 D解析：函數(shù)f(x)的最小正周期為，f()f(3)f()sin.答案：B3函數(shù)ycosxsinx的圖象的一個(gè)對稱軸是()Ax BxCx Dx解析：原式cos(x)，令xk(kZ)，則xk，kZ.答案：A4(2011大連模擬)已知函數(shù)f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值為()A. B.C2 D3解析：f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值為2，即，即的最小值為.答案：B5已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)(>0)f(x)圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，恰好是f(x)的一個(gè)周期，2.f(x)2sin(2x)故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x2k(kZ)kxk(kZ)答案：C6給出下列命題：函數(shù)ycos(x)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sincos；若、是第一象限角且<，則tan<tan；x是函數(shù)ysin(2x)的一條對稱軸方程；函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱圖形其中正確的序號為()A BC D解析：ycos(x)ysinx是奇函數(shù)；由sincossin()的最大值為，所以不存在實(shí)數(shù)，使得sincos；，是第一象限角且<.例如：45<30360，但tan45>tan(30360)，即tan<tan不成立；把x代入ysin(2x)sin1，所以x是函數(shù)ysin(2x)的一條對稱軸；把x代入ysin(2x)sin1，所以點(diǎn)(，0)不是函數(shù)ysin(2x)的對稱中心綜上所述，只有正確答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)72sin2x4cosx的最大值為_解析：2sin2x4cosx22cos2x4cosx2(cos2x2cosx11)22(cosx1)24.當(dāng)cosx1時(shí)，原式有最大值4.答案：48已知f(x)sin(x)(>0)，f()f()，且f(x)在區(qū)間(，)有最小值，無最大值，則_.解析：由f()f()，知f(x)的圖象關(guān)于x對稱且在x處有最小值，2k，有8k(kZ)又T>，<6，故k1，.答案：9對于函數(shù)f(x)，給出下列四個(gè)命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是1；該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kZ)對稱；當(dāng)且僅當(dāng)2kx2k(kZ)時(shí)，0f(x).其中正確命題的序號是_(請將所有正確命題的序號都填上)解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象，易知正確答案：三、解答題(共3小題，滿分35分)10(2011江門模擬)已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin2xcos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2f(x)，求g(x)的值域解：(1)f(x)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)最小正周期T.由2xk(kZ)，得x(kZ)，函數(shù)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)g(x)f(x)2f(x)sin2(2x)sin(2x)sin(2x)2.當(dāng)sin(2x)時(shí)，g(x)取得最小值，當(dāng)sin(2x)1時(shí)，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域?yàn)椋?11(2010天津高考)已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解析：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因?yàn)閒(x)2sin(2x)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，又f(0)1，f()2，f()1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因?yàn)閒(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0，從而cos(2x0) .所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.12已知ABC中，AC1，ABC，BACx，記f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域；(2)設(shè)g(x)6mf(x)1，x(0，)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由解：(1)由正弦定理得：，BCsinx，AB，f(x)ABBCcossinxsin(x)(cosxsinx)sinxsin(2x)(0<x<)(2)g(x)6mf(x)12msin(2x)m1(0<x<)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)m符合題意x(0，)，<2x<，則sin(2x)(，1m>0，函數(shù)g(x)2msin(2x)m1的值域?yàn)?1，m1又函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，故m1，解得m，存在正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，- 6 -用心 愛心 專心