(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1已知點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析：圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r，圓的方程為x2y22.答案：A2點(diǎn)M，N在圓x2y2kx2y40上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線l：xy10對(duì)稱，則該圓的半徑為()A2 B.C3 D1解析：M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l為MN的中垂線，故過(guò)此圓圓心(，1)，所以k4.所以原方程可化為x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29，所以其半徑為3.答案：C3若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2y24x30相切，若切點(diǎn)在第三象限，則直線的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：由題意，先排除B、D，由x2y24x30得(x2)2y21，圓心為(2,0)，半徑為1，故直線方程為yx.答案：C4若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲線C的方程可化為：(xa)2(y2a)24，其圓心為(a,2a)，要使得圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則圓心(a,2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|a|，則有|a|>2，故a>2.答案：D5(2011臨沂模擬)圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱，則ab的取值范圍是()A(， B(0，C(，0) D(，)解析：由題可知直線2axby20過(guò)圓心(1,2)，故可得ab1，又因ab()2.答案：A6(2011日照模擬)圓心在曲線y(x>0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析：設(shè)圓心(a，)(a>0)，則圓心到直線的距離d，而d(23)3，當(dāng)且僅當(dāng)3a，即a2時(shí)，取“”，此時(shí)圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x2)2(y)29.答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7圓心在直線x2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程為_(kāi)解析：線段AB的垂直平分線方程為y3，故圓心坐標(biāo)為(2，3)半徑r，圓C的方程為(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)258圓心在x軸上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且與直線y4相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題意知，圓心坐標(biāo)是(4,0)，半徑為4，圓的方程為(x4)2y216.答案：(x4)2y2169(2011南京模擬)已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)那么過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是_解析：過(guò)點(diǎn)M的最短的弦與CM垂直，圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，kCM1，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.答案：xy10三、解答題(共3小題，滿分35分)10已知圓C：(x1)2(y1)29，過(guò)點(diǎn)A(2,3)作圓C的任意弦，求這些弦的中點(diǎn)P的軌跡方程解：設(shè)P(x，y)，圓心C(1,1)P點(diǎn)是過(guò)A的弦的中點(diǎn)，.又(2x,3y)，(1x,1y)，(2x)(1x)(3y)(1y)0，P點(diǎn)的軌跡方程為(x)2(y2)2.11已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值解：(1)yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b2.所以yx的最大值為2，最小值為2.(2)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274；最小值是(2)274.12已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值解：(1)設(shè)圓M的方程為：(xa)2(yb)2r2(r>0)，根據(jù)題意得：，解得：ab1，r2，故所求圓M的方程為：(x1)2(y1)24.(2)由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.- 4 -用心 愛(ài)心 專心