(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知函數(shù)f(x)()x，a，bR，Af()，Bf()，Cf()，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又f(x)()x在R上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()答案：A2用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)D假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)解析：“至少有一個”的否定“都不是”答案：B3設(shè)a，b，c(，0)，則a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2解析：假設(shè)a，b，c都大于2，即a>2，b>2，c>2，將三式相加，得abc>6，又因為a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以假設(shè)不成立答案：C4若a0，b0，且ab，M，N，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN DMN解析：ab，2，2，22，即.答案：A5函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是()Af(2.5)<f(1)<f(3.5)Bf(2.5)>f(1)>f(3.5)Cf(3.5)>f(2.5)>f(1)Df(1)>f(3.5)>f(2.5)解析：因為函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，所以x2是對稱軸，在(2,4)上為減函數(shù)，由圖象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)答案：B6不相等的三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數(shù)()A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差數(shù)列答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7已知點P(a，b)在直線x2y4的第一象限的部分上，則log2alog2b的最大值是_解析：由已知得a2b4，且a0，b0.則a2b2，即42.ab2(當(dāng)且僅當(dāng)a2b時取“”)log2alog2blog2(ab)log221.因此，log2alog2b的最大值是1.答案：18某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_解析：該命題為全稱命題，其否定為特稱命題答案：“存在x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”9(2011青島模擬)對于函數(shù)f(x)(其中a為實數(shù)，x1)，給出下列命題：當(dāng)a1時，f(x)在定義域上為單調(diào)函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于點(1，a)對稱；對任意aR，f(x)都不是奇函數(shù)；當(dāng)a1時，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a2時，對于滿足條件2x1x2的所有x1，x2總有f(x1)f(x2)3(x2x1)其中正確命題的序號為_解析：對于，當(dāng)a1時，f(x)1在(，1)為減函數(shù)，在(1，)也是減函數(shù)，因此錯；對于f(x)a，因此f(x)的圖象關(guān)于點(1，a)對稱，正確；對于，由于定義域為(，1)(1，)，不關(guān)于原點對稱，因此對任意aR，f(x)都不奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，正確，錯誤；對于，當(dāng)a2時，f(x)2，由于2x1x2，故x2x10，x21x111，所以f(x1)f(x2)3(x2x1)，正確答案：三、解答題10已知a0，1，求證：.證明：由已知1及a0可知0b1，要證，只需證1，只需證1abab1，只需證abab0即1，即1，這是已知條件，所以原不等式得證11已知三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，其中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍解：若三個方程都無實根，則，解得a1，故當(dāng)三個方程至少有一個方程有實根時，實數(shù)a的取值范圍為a|a或a112(2011鄭州模擬)首項為正數(shù)的數(shù)列an滿足an1(a3)，nN*.(1)證明：若a1為奇數(shù)，則對一切n2，an都是奇數(shù)；(2)若對一切nN*都有an1>an，求a1的取值范圍解：(1)證明：已知a1是奇數(shù)，假設(shè)ak2m1是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得ak1m(m1)1是奇數(shù)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對任何n2，an都是奇數(shù)(2)法一：由an1an(an1)(an3)知，an1>an當(dāng)且僅當(dāng)an<1或an>3.另一方面，若0<ak<1，則0<ak1<1；若ak>3，則ak1>3.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法得，0<a1<10<an<1，nN*；a1>3an>3，nN*.綜上所述，對一切nN*都有an1>an的充要條件是0<a1<1或a1>3.法二：由a2>a1，得a4a13>0，于是0<a1<1或a1>3.an1an，因為a1>0，an1，所以所有的an均大于0，因此an1an與anan1同號根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，nN*，an1an與a2a1同號因此，對一切nN*都有an1>an的充要條件是0<a1<1或a1>3.- 5 -用心 愛心 專心