方法技巧1直線與圓的位置關(guān)系【考情快遞】 直線與圓的問題以直線與圓的交匯問題為主，其中直線與圓的位置關(guān)系是一個(gè)主要命題方向方法1：代數(shù)法解題步驟通過消元得到關(guān)于x的一元二次方程；根據(jù)方程的個(gè)數(shù)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行討論適用情況能轉(zhuǎn)化為直線與圓的方程組的問題.【例1】(2012北京四中月考)已知圓M：(xcos )2(ysin )21，直線l：ykx，下面四個(gè)命題中的真命題為()A對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切B對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M都沒有公共點(diǎn)C對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切D對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l和圓M相切解析圓的方程是x2y22xcos 2ysin 0，將ykx代入，得(1k2)x22(cos ksin )x0，解得x10，x2，因此對任意實(shí)數(shù)k，直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，選項(xiàng)B不正確；只要x20，直線與圓就存在兩個(gè)公共點(diǎn)，即只要ksin cos 0即可，根據(jù)k，的任意性，知選項(xiàng)A不正確；又當(dāng)x20，即ksin cos 時(shí)，若k1(k1Z)，此時(shí)sin 0，cos 1，就不存在實(shí)數(shù)k使得等式cos ksin 成立，故選項(xiàng)C不正確，反之，對任意實(shí)數(shù)k，當(dāng)k0時(shí)，只要k，當(dāng)k0時(shí)，只要滿足tan 即可，根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)這是容易辦到的，故選項(xiàng)D正確故選D.答案D方法2：幾何法解題步驟 求出圓心到直線的距離和圓的半徑的大小；判斷二者的大小，大于半徑相離；等于半徑相切；小于半徑相交適用情況通過圓的幾何性質(zhì)能求出圓心到直線的距離和圓的半徑的大小.【例2】已知直線l：mx(m21)y4m(mR)和圓C：x2y28x4y160，是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由解直線l的方程可化為yx，此時(shí)l的斜率k，因?yàn)閨m|(m21)，所以|k|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時(shí)等號成立，所以斜率k的取值范圍是.又y(x4)，即l的方程為yk(x4)，其中|k|，圓C的圓心為C(4，2)，半徑r2；圓心C到直線l的距離d，由|k|，得d1，即d，從而l與圓C相交，且直線l截圓C所得的弦所對的圓心角小于，所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧方法運(yùn)用訓(xùn)練11(江蘇啟東中學(xué)最新月考)將直線2xy0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為()A3或7 B2或8C0或10 D1或11解析設(shè)切點(diǎn)為C(x，y)，則切點(diǎn)滿足2(x1)y0，即y2(x1)，代入圓方程整理得：5x2(24)x(24)0，(*)由直線與圓相切可知，(*)方程只有一個(gè)解，因而有0，得3或7.答案A2(2012人大附中最新月考)設(shè)m0，則直線(xy)1m0與圓x2y2m的位置關(guān)系為()A相切 B相交C相切或相離 D相交或相切解析圓心到直線l的距離為d，圓半徑為.因?yàn)閐r(m21)(1)20，所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離，故選C.答案C3已知M(x0，y0)是圓x2y2r2(r0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0xy0yr2與此圓的位置關(guān)系為_解析圓心O(0,0)到直線x0xy0yr2的距離為d.因?yàn)镻(x0，y0)在圓內(nèi)，所以r.則有dr，故直線和圓相離答案相離4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為：yk(x4)，即kxy4k0，由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得1，化簡得：24k27k0，k0，或k，所求直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為：ynk(xm)，yn(xm)，即：kxynkm0，xynm0，因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，得：圓心C1到直線l1與C2到直線l2的距離相等故有：，化簡得：(2mn)kmn3或(mn8)kmn5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解，有：或解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或.4