(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1(2011南昌模擬)若CxCx2Cxn能被7整除，則x，n的值可能為()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5解析：CxCx2Cxn(1x)n1，代入驗(yàn)證選項(xiàng)可得答案C.答案：C2在二項(xiàng)式(x2x1)(x1)5的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是()A25 B5C5 D25解析：因?yàn)?x1)5中含x4，x3，x2項(xiàng)分別為Cx4，Cx3，Cx2，所以含x4項(xiàng)系數(shù)為CCC5.答案：B3(2011海南五校聯(lián)考)在n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A7 B28C7 D28解析：依題意，15，n8.二項(xiàng)式為8，易得常數(shù)項(xiàng)為C267.答案：C4. 若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，則的值為()A2 B0C1 D2解析：觀察所求數(shù)列和的特點(diǎn)，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案：C5(1axby)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1|b|)n24335，不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1|a|)n3225，n5，答案：D6(2011湖南六校聯(lián)考)已知0<a<1，方程a|x|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，且(x1)n(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，則a1()A9 B10C11 D12解析：作出ya|x|(x>0)與y|logax|的大致圖象如圖所示，所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12C2119.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7在()6的展開式中，x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)解析：因?yàn)門r1C()6r()rC(1)r，r為整數(shù)時(shí)，r可以取0,3,6，所以展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)答案：38(2010安徽高考)()6的展開式中，x3的系數(shù)等于_解析：()6的通項(xiàng)為Tr1C()6r()rC(1)r，令6r3，得r2，r30，故x3的系數(shù)為C(1)215.答案：159已知函數(shù)f(x)(1)9，則f(x)中的系數(shù)為_解析：由函數(shù)f(x)(1)9，得f(x)9(1)8(1)9(1)8，因?yàn)?1)8的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1C()r，T2C()1，所以f(x)中的系數(shù)為72.答案：72三、解答題(共3小題，滿分35分)10(2011濟(jì)南模擬)若(x2)9(aR)的展開式中x9的系數(shù)是，求sinxdx的值解：由題意得Tr1C(x2)9r(1)r()r(1)rCx183r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sinxdx(cosx) cos2cos01cos2.11已知()n(nN*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C(2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C(2)2，則有，化簡(jiǎn)得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(12)81.(2)通項(xiàng)公式Tr1C()8r()rC(2)r，(r0,1，8)，令2r，則r1，故展開式中含的項(xiàng)為T216.12已知f(x)(3x2)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)令x1，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)(13)n4n，展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n.由題意知4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5為奇數(shù)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們是T3C()3(3x2)290x6，T4C()2(3x2)3270.(2)展開式通項(xiàng)為Tr1C3rx(52r) 假設(shè)Tr1項(xiàng)系數(shù)最大，則有r，rN，r4.展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為T5C (3x2)4405.- 4 -用心 愛心 專心