(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1函數f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分別為()A2，3 B2，1C，3 D，1解析：由題可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函數f(x)的最小正周期為T，最大值為3. 答案：C2已知cos()，則sin2()cos()的值是()A. BC. D.解析：sin2()cos()1cos2()cos().答案：A3若f(x)2tanx，則f()的值為()A B8C4 D4解析：f(x)2tanx2tanx，f()8.答案：B4(2011煙臺模擬)已知sin(x)，則sin2x的值為()A. B.C. D.解析：sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)1.答案：A5(2011東營模擬)若x是三角形的最小內角，則函數ysinxcosxsinxcosx的值域是()A1，) B1，C(0， D(1，解析：由0<x，令tsinxcosxsin(x)，而<x，得1<t.又t212sinxcosx，得sinxcosx，得yt(t1)21，有1<y(1)21，故選D.答案：D6已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kZ)，則cos2()A. B.C. D.解析：在平面直角坐標系中，設A(cos，sin)，B(cos，sin)，點A(cos，sin)與點B(cos，sin)是直線l：axbyc與單位圓x2y21的兩個交點，如圖，從而|AB|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又單位圓的圓心(0,0)到直線l的距離d，由平面幾何知識知|OA|2(|AB|)2d2，即1d2，cos2.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7若sin(2x)，則tan2x_.解析：sin(2x)cos2x，tan2x4.答案：48(2011濟寧模擬)設f(x)sinxa2sin(x)的最大值為3，則常數a_.解析：f(x)sinxa2sin(x)cosxsinxa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依題意有a23，a.答案：9已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，則tan()的值為_解析：由ab，得cos2sin(2sin1)，即12sin22sin2sin，即sin.又(，)，cos，tan，tan().答案：三、解答題(共3小題，滿分35分)10已知，tan.求的值解：tan，3tan210tan30，解得tan3或tan.又，tan.又.11(2010天津高考)在ABC中，.(1)證明BC；(2)若cosA，求sin(4B)的值解：(1)證明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，因為BC，從而BC0.所以BC.(2)由ABC和(1)得2BA，故cos2Bcos(A)cosA.又02B，于是sin2B.從而sin4B2sin2Bcos2B，cos4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin.12函數ysincos4sincos1，且k，<，(1)把y表示成k的函數f(k)；(2)求f(k)的最大值解：(1)k2sincos，(sincos)212sincos1k.<，sincos>0.sincos.y2k1.由于k2sincossin2，<，0k<1.f(k)2k1(0k<1)(2)設t，則kt21,1t<.yt(2t22)1，即y2t2t3(1t<)關于t的二次函數在區(qū)間1，)內是減函數，t1時，y取最大值為2.- 5 -用心 愛心 專心