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合情推理,——類比推理,從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手；,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？,,可能存在生命,像這樣的推理還有：,2.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;,1.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.,類比推理,這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．,總結(jié)：1.進(jìn)行類比推理的步驟：,(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；,(2)用一類對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；,(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.,2、類比推理的一般模式:,所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.,A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）,觀察、比較,,聯(lián)想、類推,,猜想新結(jié)論,類比推理舉例,探究：類比圓的特征，說(shuō)說(shuō)球的相關(guān)特征，并說(shuō)明推理的過(guò)程.,例2試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.,圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,球的定義：空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,圓弦直徑周長(zhǎng)面積,球,截面圓,大圓,表面積,體積,,,,,圓的概念和性質(zhì),球的概念和性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng),以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦,球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì),球的體積,球的表面積,圓的周長(zhǎng),圓的面積,利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì),n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aq,n+m=p+q時(shí),aman=apaq,任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為,當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，為,成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,3個(gè)面兩兩垂直的四面體,∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝904個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S,例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．,c2=a2+b2,s1,s2,s3,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,O,O,練習(xí),,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,,,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,歸納推理和類比推理的過(guò)程,,,,通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理.,,課堂小結(jié)：,,合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!,練習(xí),P681,2,3,4,