,二元一次方程組的應(yīng)用,一、行程問題,基本數(shù)量關(guān)系,路程=時(shí)間速度,時(shí)間=路程/速度,速度=路程/時(shí)間,同時(shí)相向而行,路程=時(shí)間速度之和,同時(shí)同向而行,路程=時(shí)間速度之差,船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度,A,B,同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽,當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí),男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長,乙,甲,同時(shí)異地追及問題,乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離,例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度,若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車,解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h,根據(jù)題意，得,5y=6x,若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10,4y=4x+40,解之得,答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km,例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？,快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘,乙,若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘,18（x+y）=450,解之得,答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s,例3甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min,環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題,例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.,練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時(shí)間？,輪船航向,船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度,船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度,例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.,解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得,答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h,二、工程問題,工作量=工作時(shí)間工作效率,工作效率=工作量/工作時(shí)間、,工作時(shí)間=工作量/工作效率,例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?,解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得,答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成,例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計(jì)算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？,填寫下表,16,14,448,12,18,720,解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得,448/16+720/12,X+y=30,（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y,所以88x=8813.5=1188,三、商品經(jīng)濟(jì)問題,本息和=本金+利息,利息=本金年利率期數(shù)利息稅,利息所得稅=利息金額20,例1李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄的年利率的和為3.24，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額20）,解:設(shè)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別是x、y，根據(jù)題意得,答:這兩種儲(chǔ)蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%,例2。某超市在“五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：,（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款元；當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元（用的代數(shù)式表示）,（1）王老師一次購物600元，他實(shí)際付款元,530,0.9x,0.8x+50,解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元,當(dāng)x<200,則,y500,由題意得,當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí),y500,由題意得,當(dāng)均小于500元但不小于200元時(shí),且,由題意得,綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元,此方程組無解.,四、配套問題,（一）配套與人員分配問題,例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？,一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母,螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2,解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).,所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母,挑戰(zhàn)自己,例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走?,每天挖的土等于每天運(yùn)的土,解:設(shè)安排x人挖土,y人動(dòng)土,則一天挖土5x,一天動(dòng)土3y方,所以每天安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走,五、配套與物質(zhì)分配問題,例1.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒身，多少張做盒底，可使盒身與盒底正好配套？,解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個(gè),共制盒底40y個(gè).,所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套,例2.一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？,解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50 x個(gè)，做桌腿300y條,所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。,例3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？,六、比例問題,例1.現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,如果加入甲種金屬若干千克,那么這塊金屬中乙種金屬占2份,甲種金屬占3份;如果加入的甲的金屬增加1倍,那么合金中乙種金屬占3份,甲種金屬占7份,問第一次加入的甲種金屬有多少?原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少?,解:設(shè)原來這塊合金中含甲金屬xkg,這塊合金中含乙種金屬(10-x)kg,第一次加入的甲種金屬ykg.根據(jù)題意,得,所以第一次加入的金屬5kg,原來這塊合金中含種甲金屬40%,甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？,從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡,解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得,答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲,x-y,X+（x-y）,61,Y-（x-y）,4,2。中考鏈接隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計(jì)2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化趨勢。,探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，天約需用飼料；一周后又購進(jìn)支母牛和只小牛，這時(shí)一天約需用飼料。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？,解：設(shè)：（相等關(guān)系）列解得：答：,平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，,平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，李大叔對母牛的估計(jì)較準(zhǔn)確，對小牛的估計(jì)偏高。,探究二據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形,使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?,3。開放性問題聯(lián)想集團(tuán)有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案，并說明理由。,反思：未知數(shù)不只兩個(gè)，為了解決問題方便，所以設(shè)三個(gè)未知數(shù)以幫助解決問題，把問題割裂開來看，仍屬于二元一次方程組，在一個(gè)問題里面設(shè)三個(gè)未知數(shù)，這本身就是一種創(chuàng)造性思維。,例4、用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每兩個(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？,一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。,一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時(shí)間，若車速每小時(shí)60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時(shí)50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時(shí)間？,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步,