2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密選擇題解題方法第一部分 講解部分一專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2011年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在812題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng).二解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過程. 因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略. 具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件. 事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1（2011廣西省柳州市）九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有2 / 18 （ ）A17人 B21人 C25人 D37人分析：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，根據(jù)九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人可列方程求解解：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，（40x）+（31x）+x+4=50， x=25故都做對(duì)的有25人故選C評(píng)注：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系構(gòu)造方程直接求解考點(diǎn)二：特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡(jiǎn)單、愈特殊愈好.例2（2011浙江省寧波市）如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2=8若將O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A3次 B5次 C6次 D7次分析：根據(jù)O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，設(shè)O1O2交圓O1于M，求出PM=4，得出圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案解：O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn).設(shè)O1O2交圓O1于M，PM=831=4，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，有5次故選B評(píng)注：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)注O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的幾種極端情況，能求出圓的運(yùn)動(dòng)路線是解此題的關(guān)鍵考點(diǎn)三：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例3（2011廣西省賀州市）函數(shù)y=ax2（a0）與y=ax2（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）A B C D分析：由題意分情況進(jìn)行分析：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限解：在y=ax2，b=2，一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交. 排除B、D.當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，選項(xiàng)A符合題意.當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除D. 故選A評(píng)注：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)四：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法. 在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例4（2011湖北省襄陽市）已知函數(shù)y=（k3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （ ）Ak<4 Bk4 Ck<4且k3Dk4且k3分析：注意到四個(gè)選擇支中k=4與k=3這兩個(gè)值是否滿足已知條件可以區(qū)分出正確答案.解：從四個(gè)選項(xiàng)入手，當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)可化為y=2x+1，它的圖象是一條直線，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（，0），滿足題意，排除選項(xiàng)C、D；當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)可化為y= x2+2x+1，它的圖象是拋物線，=22411=0，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），滿足題意，排除A，選B.評(píng)注：直接將各選項(xiàng)中的結(jié)論或者決定選項(xiàng)的特征數(shù)等代入題設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證，決定取舍，從而選出符合題意的答案考點(diǎn)五：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例5（2011湖北省隨州市）已知函數(shù)y=，若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為 （ ）A0B1C2D3分析：首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個(gè)的k值解：函數(shù)y=的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有三個(gè)，k=3故選D評(píng)注：此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題考點(diǎn)六：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例6（2010浙江省紹興市）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是 （ ） A點(diǎn)G B點(diǎn)E C點(diǎn)D D點(diǎn)F分析：反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點(diǎn)G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷解：在直角梯形AOBC中ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，12）點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（18，6）912=186=108點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上，故選A評(píng)注：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷考點(diǎn)七：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例7（2011廣東省廣州市）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是 （ ） A BC D分析：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解解：第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，選擇答案D，排除B與C故選D評(píng)注：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)四真題演練1（2011山東省威海市）二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是 （ ）A1x3Bx1Cx3Dx3或x32（2011浙江省衢州市）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是 （ ）Aa2B（4）a2CD43（2011湖北省隨州市）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為 （ ）A4 B8 C16 D84（2011內(nèi)蒙古呼和浩特市）已知一元二次方程x2+bx3=0的一根為3，在二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象上有三點(diǎn)（，y1）、（，y2）、（，y3），y1、y2、y3的大小關(guān)系是 （ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25（2011廣東省深圳市）如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為 （ ）A：lB：l C5：3 D不確定第二部分 練習(xí)部分1（2011江蘇省泰州市）如圖，直角三角形紙片ABC的C為90，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項(xiàng)中不能拼出的圖形是 （ ） A平行四邊形B矩形C等腰梯形D直角梯形2（2011浙江省臺(tái)州市）如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（ ）A3，1B3，3C1，1D1，33（2011山東省威海市）如果不等式組的解集是x2，那么m的取值范圍是 （ ）Am=2 Bm2 Cm2 Dm24（2011四川省資陽市）將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后是 （ ） AB CD5（2011廣西省柳州市）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAD，HNAB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 （ ）A12個(gè)B9個(gè)C7個(gè)D5個(gè)6（2011內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長(zhǎng)為 （ ）A B C3 D27（2011江蘇省蘇州市）如圖，巳知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，=75，則b的值為 （ ） A3 B C4 D8（2011陜西?。┤舳魏瘮?shù)y=x26x+c的圖象過A（1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y29（2011貴州省六盤水市）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是 （ ）A3B4C5D610（2011江蘇省南通市）設(shè)mn0，m2+n2=4mn，則 = （ ）A2 B C D311（2011陜西?。┤鐖D，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則ABC的面積為 （ ）A3B4C5D6“真題演練”參考答案1【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x22x3的圖象與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)y0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的變化范圍是1x3【答案】選A2【分析】這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差小正方形的面積是：1；扇形BAO的面積是：則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是414=4【答案】D3【分析】根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)向右平移時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)不變，代入直線求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，進(jìn)而求得其平移的距離為51=4，線段BC掃過的面積（平行四邊形的面積）為44=16【答案】C4【分析】將x=3代入x2+bx3=0中，求b，得出二次函數(shù)y=x2+bx3的解析式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開口方向確定增減性，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系【答案】A5【分析】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1【答案】A.“練習(xí)部分”參考答案1【分析】將剪開的ADE繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，使EA與EB重合，得到矩形，也就是平行四邊形，將剪開的ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，使DA與DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形【答案】D2【分析】首先把M點(diǎn)代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)（3，1），求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x的值【答案】A3【分析】先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x2，結(jié)合不等式組的解集，借助數(shù)軸可以得出關(guān)于m的不等式【答案】D4【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪菱形的位置，注意圖形的對(duì)稱性，易知展開的形狀當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在垂直于斜邊的位置上剪菱形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且菱形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱【答案】C5【分析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四邊形，共9個(gè)【答案】B6【分析】以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)BA交A于F，連接DFDCAB，=，DF=CB=1，BF=2+2=4，F(xiàn)B是A的直徑，F(xiàn)DB=90，BD=【答案】B.7【分析】由直線y=x+b（b0），可知1=45，=75，ABO=1804575=60，OB=OAtanABO=點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），=0+b，b=【答案】B8【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A（1，y1），B（2，y2），C（3+，y3）分別代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比較它們的大小并作出選擇【答案】B9【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)度即可【答案】C10【分析】先根據(jù)m2+n2=4mn可得出（m2+n2）2=16m2n2，由mn0可知，0，故可得出=，再把（m2n2）2化為（m2+n2）24m2n2代入進(jìn)行計(jì)算即可【答案】A11【分析】先設(shè)P（0，b），由直線APBx軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y=和y=的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【答案】A 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