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1、高一數(shù)學教案：函數(shù)的概念和圖象 本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的概念和圖象教案 第1課時函數(shù)的概念和圖象 銀河學校張西元 教學目標： 使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定 義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使學生理解靜與動的辯證關系. 教學重點： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學難點：函數(shù)概念的理解. 教學過程： I.課題導入 ［師］在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣 表述的？ （幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學 生將表述補充完整再條理表述）. 設在一個變化的過程中有兩個變量x和

2、y,如果對于x的每一個值，y都有惟 一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量. ［師］我們學習了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函 數(shù)一次 函數(shù),二次函數(shù),請同學們思考下面兩個問題： 問題一：y=1（x € R）是函數(shù)嗎？ 問題二：y=x與y=x2x是同一個函數(shù)嗎？ （學生思考，很難回答） ［師］顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，所以，需要從新的高 度來理解函數(shù)概念(板書課題). H.講授新課 ［師］下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例 子. 在⑴中，對應關系是“乘2”，即對于集合A中的每一個數(shù)n,集合B中都 有一個數(shù)2n和它對

3、應. 在(2)中，對應關系是“求平方”，即對于集合A中的每一個數(shù)m集合B 中都有一個平方數(shù)m2和它對應. 在(3)中，對應關系是“求倒數(shù)”，即對于集合A中的每一個數(shù)X,集合B 中都有一個數(shù)1x和它對應. 請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？ ［生］ —對一、二對——、——對—— . ［師］這3個對應的共同特點是什么呢？ ［生甲］對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關系，集合B中都 有 惟一的數(shù)和它對應. ［師］生甲回答的很好，不但找到了 3個對應的共同特點，還特別強調(diào)了 對應關系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定 的關系對應的，這是不能忽略的

4、.實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函 數(shù)值y的集合的一種對應關系. 現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)設A、B是非空的數(shù)集，如 果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B 中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f: A-B為從集合A到集合B 的一個函數(shù). 記作：y=f(x), x €A 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應 的 y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x) , x€ A}叫函數(shù) 的值域. 一次函數(shù)f(x)=ax+b(a工0)的定義域是R,值域也是R.對于R中的任意一個 數(shù)x,在R中都有

5、一個數(shù)f(x)=ax+b(a工0)和它對應. 反比例函數(shù)f(x )=kx (k工0)的定義域是A={x|x工0},值域是 B={f(x)|f(x)工0},對于A中的任意一個實數(shù)X,在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k工0)和它對應. 二次函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a工0)的定義域是R,值域是當a>0時B={f(x)|f(x) > 4ac-b24a};當a0而不是全體實數(shù). 由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義 決定. ［師］自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符 號 f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1 ,當x=2時的函數(shù)值是 f⑵=22+32+1=11 注意：f(a)是常量,f(x)是變量,f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值. 下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣實行呢？ ［生甲］求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值 時函數(shù)式的值，所以，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的 x換為相 對應確定的數(shù)(或字母，或式子)實行計算即可.