1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（教案）文昌華僑中學(xué)數(shù)學(xué)組 王娜一、教學(xué)目標(biāo)i 知識(shí)與技能1結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充 分條件2理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值2過(guò)程與方法結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀(guān)感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3情感與價(jià)值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì) 極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件三、教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解四、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么? (提高學(xué)生回答)方(4)= 02.觀(guān)察圖1.3.8表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10 的圖象，回答以下問(wèn)題(1)當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)h(t)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？(2)在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？(3)點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？共同歸納：函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近，當(dāng)t < a時(shí), 函數(shù)h(t彈調(diào)遞增,h(t)>0;當(dāng)t >a時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞減,h(t)< 0, 即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí)，h(t)先正后負(fù)，且h(t)連續(xù)變化， 于是 h/(a)=0.3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？二、探索研討（圖 I一 3. 9）(1)函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？(2)函數(shù) y=f(x)在 a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？(3)在a.b點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢？2、極值的定義：我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值與極小值稱(chēng)為極值.3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)X0取得極值的充要條件嗎？ 充要條件：f(X 0)=0且點(diǎn)X0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖1.3.11 ,回答以下問(wèn)題：(1)找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)?(2)極大值一定大于極小值嗎?5、隨堂練習(xí): 1 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù)，試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪 些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) y=f(x)的圖象？<三、講解例題1 C例4求函數(shù)f(x)=-x 4x+4的極值3教師分析：求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； 由函數(shù)單調(diào)性確 定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn)，哪一點(diǎn)為極 小值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做，教師引導(dǎo)x(- 0,-2)-2(-2,2)2(2,+0)f (x)+0_0+f(x)單調(diào)遞增283單調(diào)遞減_43.單調(diào)遞增當(dāng)x變化時(shí),f(x ),f(x)的變化情況如下表解：: f (x ) = -x3 -4x+4f(x)=x2-4=(x-2)(x+2)3令 f (x )=0,解得 x=2,或 x=-2.下面分兩種情況討論：(1)當(dāng) f(x)>0,即 x>2,或 x<-2 時(shí);(2)當(dāng) f(x)<0,即-2<x<2 時(shí).因此，當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值，且極大值為f(-2)=小值，且極小值為f(2)=-31函數(shù)f (x)=-x3-4x+4的圖象如：一 4x 43歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是：1 求 f(x),解方程 f(x)=0，當(dāng) f(x)=0 時(shí):(1)如果在X0附近的左邊f(xié)(x)>0,右邊f(xié)(x)<0,那么f(X0)是極大值.如果在xo附近的左邊f(xié)(x)<0,右邊f(xié)(x)>0,那么f(xo)是極小值<四、課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3xT的極值2、思考：已知函數(shù)f (x) =ax3+bx2-2x在x=-2, x=1處取得極值， 求函數(shù)f (x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。<五>、課后思考題：1、 若函數(shù)f(x)=/-3bx+3b在(0, 1)內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。2、 已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù) a的范圍。<六、課堂小結(jié)：1、 函數(shù)極值的定義2、 函數(shù)極值求解步驟3、 一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。七、作業(yè) P325 教學(xué)反思：本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值，有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊，借助 函數(shù)圖形的直觀(guān)性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義，利用定義求函數(shù)的極 值.教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫(xiě)格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主張用列表 的方式表示，剛開(kāi)始學(xué)生都不愿接受這種格式，但隨著幾道例題與練習(xí) 題的展示，學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便，同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù) , 我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解. 本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件 , 為了說(shuō)明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的 . 在解答過(guò)程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底以及求函數(shù)的極值的過(guò)程板書(shū)仍不規(guī)范, 看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練 .研討評(píng)議 :教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo) ,學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲.學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)： “今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。 ”說(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍， “從今天開(kāi)始，每天做 300 下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手 300 下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家： “請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講： “鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。 ”這句話(huà)充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！ 當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書(shū)籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書(shū)的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書(shū)的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類(lèi)后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書(shū)中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書(shū)區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類(lèi)書(shū)籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀(guān)的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書(shū)第二大特點(diǎn)就是“全面” ，全書(shū)都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試 :用“正確的方法” 、 “錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書(shū)歸類(lèi)為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書(shū)，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書(shū)的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書(shū)的宗旨，本書(shū)系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書(shū)的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話(huà)不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說(shuō)句題外話(huà)，我一直覺(jué)得日本人寫(xiě)書(shū)在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書(shū)讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼?xiě)日本人的書(shū)，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類(lèi)型，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書(shū)中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒(méi)接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧，緩解緊張的方法我覺(jué)得全書(shū)對(duì)于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過(guò)實(shí)踐作者在書(shū)上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國(guó)得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家說(shuō)，自己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說(shuō)要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過(guò)程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書(shū)的語(yǔ)言太過(guò)精練，感覺(jué)就像沒(méi)有主觀(guān)感情一樣，要命的是有很多詞語(yǔ)或者概念讀的時(shí)候甚至不知道什么意思，書(shū)中也沒(méi)做講解，本來(lái)就看的比較費(fèi)力，現(xiàn)在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一個(gè)提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁(yè)，這個(gè)太不習(xí)慣了。第三，作者在書(shū)中提到各種學(xué)習(xí)的類(lèi)型，但是并沒(méi)有就這種類(lèi)型合適他們的學(xué)習(xí)方法做開(kāi)展或者介紹，比如，將學(xué)習(xí)分為好幾種類(lèi)型的那個(gè)部分，有內(nèi)省的，有外聯(lián)的之類(lèi)，然而并沒(méi)有對(duì)各種類(lèi)型進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。從而她的有些觀(guān)點(diǎn)就不太適用，像成立學(xué)習(xí)小組的，這個(gè)對(duì)于內(nèi)向的人，在我國(guó)這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中是比較的困難，但作者沒(méi)有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會(huì)顯得不夠全面或者落空。