了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性/了解概率的意義/了解頻率與概率的區(qū)別/理解古典概型及其概率計(jì)算公式/會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,第4課時(shí)隨機(jī)事件及其概率、古典概型,1高考中對(duì)隨機(jī)事件概率的意義的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與統(tǒng)計(jì)、幾何的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，要求考生要有較扎實(shí)、全面的基礎(chǔ)知識(shí)，但難度不大2古典概型的有關(guān)內(nèi)容在教材中是個(gè)難點(diǎn)，也是高考試題中的新題型，在復(fù)習(xí)中要適當(dāng)增加針對(duì)性,【命題預(yù)測(cè)】,3有關(guān)概率的題目多為應(yīng)用題型，應(yīng)用題型是近年數(shù)學(xué)高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，這些應(yīng)用題的背景與實(shí)際生活密切相關(guān)，在復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí),1隨機(jī)現(xiàn)象及其特點(diǎn)：確定性現(xiàn)象(必然現(xiàn)象或不可能現(xiàn)象)實(shí)際上就是事先可以預(yù)知結(jié)果的現(xiàn)象；事先不能判斷出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件反映的是在一定條件下的隨機(jī)現(xiàn)象解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件，正確判斷在此條件下事先能否判斷出現(xiàn)某種結(jié)果2判斷事件的類型，主要是明確三種事件的概念，尤其應(yīng)注意事件是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果特別需要指出的是：,【應(yīng)試對(duì)策】,對(duì)于一個(gè)事件，如果敘述不明確，則容易導(dǎo)致不同的理解，在復(fù)習(xí)時(shí)，要避免出現(xiàn)這種模棱兩可的情況要注意事件與基本事件這兩個(gè)概念的比較基本事件可以理解為在基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以有若干個(gè)基本事件組成3古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是分清基本事件的個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的結(jié)果數(shù)因此，要注意以下三個(gè)方面：第一，試驗(yàn)是否為等可能性；第二，試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，即怎樣才算事件A發(fā)生了只有清楚了這三個(gè)方面的問(wèn)題，解題時(shí)才不會(huì)出錯(cuò),4求解古典概型應(yīng)按下面的四個(gè)步驟進(jìn)行：第一，仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；第二，判斷試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A；第三，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；第四，利用公式P(A)求出事件A的概率對(duì)古典概型的題目也可以從集合角度加以理解設(shè)在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)集合I，包含m個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A，則事件A發(fā)生的概率P(A).,利用隨機(jī)事件的概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力(1)“摸彩”這種賭博是一種“機(jī)會(huì)游戲”，它不過(guò)是數(shù)學(xué)中“概率論”這門學(xué)科的低級(jí)表現(xiàn)形式而已，并不是什么新鮮玩意，事實(shí)上，“概率論”就起源于17世紀(jì)中葉風(fēng)行歐洲的賭博活動(dòng)，因而有人把概率學(xué)譏諷為“賭徒之學(xué)”(2)現(xiàn)在人們熱衷的“體彩”“”“福彩”問(wèn)題均可借助隨機(jī)事件的概率來(lái)探討其中獎(jiǎng)率(3)解決這類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為概率模型求解,【知識(shí)拓展】,1隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是現(xiàn)象在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是現(xiàn)象,確定,隨機(jī),2隨機(jī)事件(1)事件：對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能對(duì)條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)，而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)(2)必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件(3)不可能事件：在一定條件下，肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做事件(4)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做事件,不可能,事件,隨機(jī),4古典概型(1)基本事件在試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為，若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件(2)古典概型滿足條件：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為,基本事件,古典概型,(3)概率計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A).,1下列事件中不可能事件是_方程x22x20有實(shí)數(shù)根；拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為1；拋擲一枚硬幣正面向上答案：,2從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)正品，2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè)，對(duì)于3個(gè)都是正品；至少有一個(gè)是次品；3個(gè)都是次品；至少有一個(gè)是正品，其中是必然事件的是_答案：3下列說(shuō)法正確的是_某事件發(fā)生的概率為P(A)1.1；不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1；某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的答案：,4投擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為1的概率為_(kāi)答案：5(2010江蘇連云港市高考模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2bxc0有實(shí)根的概率為_(kāi)答案：,隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，每次試驗(yàn)都有不同的結(jié)果，但它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這個(gè)常數(shù)就是隨機(jī)事件的概率，它是頻率的科學(xué)抽象，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化,【例1】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率約是多少？,思路點(diǎn)撥：頻率：在相同條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，fn(A)為事件A的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率接近概率解：(1)依據(jù)公式P，可以依次計(jì)算出表中擊中靶心的頻率f(1)0.8，f(2)0.95，f(3)0.88，f(4)0.9，f(5)0.89，f(6)0.91，f(7)0.906.(2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動(dòng)所以擊中靶心的概率為0.9.,變式1：在一個(gè)不透明的袋中有大小相同的4個(gè)小球，其中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，每次從袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜诿蛟囼?yàn)中得到下列表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)：,(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)畫(huà)出出現(xiàn)紅球的頻率折線圖；(3)觀察上面圖表可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，出現(xiàn)紅色小球的頻率_；(4)如果按此題方法再摸球300次，并將這300次試驗(yàn)獲得的結(jié)果也繪成折線圖，那么兩幅圖會(huì)一模一樣嗎？為什么？(5)估計(jì)紅球出現(xiàn)的概率,解：(1)由6030%18,24025%60,30024%72可知：表中第二行的三個(gè)空格從左到右依次是18,60,72；由20%，28%，26%，27%，24%，26%，24%，所以第三行從左到右依次是20%,28%,26%,27%,24%,26%,24%.(2)如圖所示,(3)逐漸穩(wěn)定在0.25附近(4)不太可能一模一樣，因?yàn)槌霈F(xiàn)紅色小球的頻率是隨機(jī)的(5)由上面的計(jì)算和分析知，概率約為0.25.,求基本事件個(gè)數(shù)常用列舉法、列表法、樹(shù)圖法來(lái)解決用列舉法時(shí)要注意不重不漏；用列表法時(shí)注意順序問(wèn)題；樹(shù)圖法若是有順序問(wèn)題時(shí)，只做一個(gè)樹(shù)圖然后乘以元素個(gè)數(shù),摸出兩只球.(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個(gè)基本事件？解：(1)解法一：采用列舉法分別記白球?yàn)?、2、3號(hào)，黑球?yàn)?、5號(hào)，有以下基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)，2號(hào)時(shí)),【例2】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次,解法二：采用列表法：設(shè)5只球的編號(hào)為：a、b、c、d、e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球列表如下：,由于每次取兩個(gè)球，每次所取兩個(gè)球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個(gè)基本事件(2)解法一中“兩只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三種解法二中，包括(a，b)(b，c)(c，a)三種,變式2：一枚硬幣擲三次，共有多少種結(jié)果？解：設(shè)出現(xiàn)正面為1，出現(xiàn)反面為0，則如圖共有(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8種結(jié)果,求古典概型的概率，首先應(yīng)判斷題目所給的概率模型是否符合古典概型，如果符合古典概型，那么求出基本事件的總數(shù)n和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m后，直接計(jì)算出的值便是所求的概率,【例3】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球思路點(diǎn)撥：首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件A：取出的兩球都是白球的基本事件總數(shù)和事件B：取出的兩球一個(gè)是白球，而另一個(gè)是紅球的基本事件總數(shù)，套用公式求解即可,解：設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有6個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P(A).,(2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)為紅球，而另一個(gè)為白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8個(gè)取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P(B).,剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3,4若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，求他們“心有靈犀”的概率解：本題屬于古典概型，利用列舉法解決由題意知，“心有靈犀”的事件有以下10種；(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)故“心有靈犀”的概率為.,變式3：甲，乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲,1頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，不可混為一談，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率2概率是用來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)量，而實(shí)際結(jié)果是指事件A發(fā)生或不發(fā)生，因此實(shí)際結(jié)果與計(jì)算出的結(jié)果并不一定相同,【規(guī)律方法總結(jié)】,3用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列出來(lái)，然后再求出事件A中的基本事件數(shù)，利用公式P(A)求出事件A的概率這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏4事件A的概率的計(jì)算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少？回答好這三個(gè)方面的問(wèn)題，解題才不會(huì)出錯(cuò).,為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求取球2次終止的概率；(3)求甲取到白球的概率,【例4】(本小題滿分12分)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率,解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：(2分)所以n(n1)6，解得n3(舍去n2)即袋中原有3個(gè)白球(4分)(2)記“取球2次終止”為事件A，則P(A)(6分),(3)因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”為事件B，“第i次取出的球是白球”為事件Ai，i1,2,3,4,5(8分)P(B)P(A1A3A5)，因事件A1、A3、A5兩兩互斥(9分)P(B)P(A1)P(A3)P(A5).(12分),1在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球(紅圈朝上與綠圈朝上)，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性分析：這實(shí)際上就是利用概率的知識(shí)計(jì)算出兩個(gè)顏色朝上的概率解：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炂魃蠏伜螅t圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此，任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5，也就是每名運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.,2用3種不同的顏色給3個(gè)矩形隨機(jī)的涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率分析：本題中基本事件比較多，為了更清楚地列舉出所有的基本事件，可以畫(huà)樹(shù)形圖如下圖,解：基本事件共有27個(gè)(1)記事件A為“3個(gè)矩形涂同一種顏色”，由圖可以知道，事件A包含的基本事件有13=3(個(gè))，故P(A)=.(2)記事件B為“3個(gè)矩形顏色都不同”，由圖可以知道，事件B包含的基本事件有23=6(個(gè))，故p(B)=.故3個(gè)矩形顏色都相同的概率為,3個(gè)矩形顏色都不同的概率為.,