理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性/會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本/了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法,第九知識(shí)塊統(tǒng)計(jì)、概率第1課時(shí)抽樣方法,【命題預(yù)測(cè)】,高考中以基本題(中、低檔題)為主，多以填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力考查的熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法,【應(yīng)試對(duì)策】,(2)將1N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；(3)將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻；(4)從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次；(5)從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出只有將號(hào)簽充分搖勻，才能保證抽簽的公平性,1抽簽法的基本步驟是：(1)給總體中的所有個(gè)體編號(hào)；,隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中，則取出，若重復(fù)也跳過，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本第三步尤為重要，即選數(shù)要有方向性，并要及時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)數(shù),2用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的基本步驟為：(1)將總體中的所有個(gè)體編號(hào)；(2)在,號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k；(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)m；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)(mk)，依次進(jìn)行下去，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，可先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體能被樣本容量整除，這一做法要堅(jiān)持“適可而止”的原則，去除的個(gè)體宜少不宜多,3系統(tǒng)抽樣的一般步驟為：(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)確定分段間隔，對(duì)編,后續(xù)抽樣方法如何選擇分層抽樣是等概率抽樣，它是公平的用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于.分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此，利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐中的應(yīng)用更為廣泛,4分層抽樣的關(guān)鍵在于：(1)分層的標(biāo)準(zhǔn)怎樣定；(2)各層的個(gè)體數(shù)各是多少；(3),【知識(shí)拓展】,不放回抽樣和放回抽樣在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣,1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義一般地，從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<N)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣稱為。抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(2)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟：將總體中的N個(gè)個(gè)體；將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小的號(hào)簽上；將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌；從箱中每次抽出個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出構(gòu)成樣本,編號(hào),相同,均勻,1,(3)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：將總體中的個(gè)體(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；在隨機(jī)數(shù)表中一個(gè)數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始按的方向讀下去，若得到的號(hào)碼在編號(hào)中，則取出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；,編號(hào),任選,一定,2系統(tǒng)抽樣,(1)系統(tǒng)抽樣的定義將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為(2)用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本的步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體；,系統(tǒng)抽樣,編號(hào),將編號(hào)按間隔k分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n，這時(shí)取k，并將剩下的總體重新；在第一階段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為l，lk，l2k，l(n1)k的個(gè)體抽出,整除,編號(hào),(1)分層抽樣的定義將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫，所分成的各個(gè)部分稱為“層”(2)分層抽樣的步驟：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的；按各層個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)探究：三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？,3分層抽樣,分層抽樣,比,比,提示：(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等(2)系統(tǒng)抽樣中的起始部分抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,1(2010湖北公安三中月考)某影院有80排座位，每排有60個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下每排座位號(hào)為18的80名聽眾進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了_方法進(jìn)行抽樣的答案：系統(tǒng)抽樣,2某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是_解析：因?yàn)榭傮w是由差異明顯的幾部分組成的，故宜采用分層抽樣答案：分層抽樣,3一個(gè)年級(jí)210人，某次考試中成績(jī)優(yōu)秀的有40人，成績(jī)中等的有150人，成績(jī)較差的有20人，為了解考試情況，從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則宜采用_抽樣方法，且各類成績(jī)中抽取的人數(shù)分別是_答案：分層4,15,24為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，總體的一個(gè)樣本是_答案：200個(gè)零件的長(zhǎng)度,5(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是_解析：由題意：植物油類有10種，果蔬類有20種，且四類食品共有100種，故所求種數(shù)之和為：(1020)6.答案：6,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合個(gè)體數(shù)較少的總體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本時(shí)，應(yīng)逐個(gè)抽取【例1】某個(gè)車間工人已加工一種車軸100件，為了了解這種車軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量，如何采用抽簽法抽取上述樣本？思路點(diǎn)撥：按抽簽法的步驟抽取樣本,解：將100個(gè)車軸進(jìn)行編號(hào)1,2,3，100，并做好大小、形狀都相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，然后將這些號(hào)簽放在一起，并進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)從中抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的車軸的直徑,變式1：某大學(xué)為了支援我國(guó)西部教育事業(yè)，決定從2008年應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組分別請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案解：抽簽法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，18；第二步：將18個(gè)號(hào)碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將18個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員,隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01,02,03，18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7.第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在0118中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到16,10,12,07,15,13.第四步：找出以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員,系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體較多的總體，在均勻分組后，在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,【例2】某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程,思路點(diǎn)撥：解：按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)按照15的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295559，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人第1組是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1l5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l5k(k0,1,2，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，288,293.,變式2：(蘇北四市高三第三次聯(lián)考)高三(1)班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_解析：根據(jù)題意，56人應(yīng)分為4組，每組14人，第一組是6號(hào)，第二組為61420號(hào)，第三組為201434號(hào)，第四組為341448號(hào)，故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為20.答案：20,分層抽樣適合總體由差異明顯的幾部分組成，所以當(dāng)總體的組成差異明顯時(shí)應(yīng)采用分層抽樣法進(jìn)行抽樣,【例3】某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從所有職工中抽取一個(gè)樣本容量為400人的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？思路點(diǎn)撥：分層抽樣中各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來分配，確定各層抽取的個(gè)體數(shù)之后，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體,解：因?yàn)榭傮w由三類差異明顯的個(gè)體(中、青、老年)組成，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取由樣本容量為400、總體容量為3200知，抽取的比例應(yīng)是,而中、青、老年職工的比例是532，所以應(yīng)抽取中年職工為400200(人)；青年職工為400120(人)；老年職工為40080(人),變式3：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)(1)某商場(chǎng)共有某品牌的奶粉210件，全部為三個(gè)批次的產(chǎn)品，其中A、B、C三個(gè)批次的產(chǎn)品數(shù)量成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，則應(yīng)從B批次產(chǎn)品中抽取的數(shù)量為_件解析：設(shè)A、B、C三個(gè)批次的產(chǎn)品數(shù)量分別為a，b，c，則2bac，由abc210得，b70，故應(yīng)從樣本中抽取的B批次產(chǎn)品的數(shù)量為7020(件)答案：20,(2)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是_解析：總?cè)藬?shù)為285481163，樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，故考慮用分層抽樣若按抽樣，無法得到整數(shù)，故考慮先剔除1人，抽樣比變?yōu)?，故中年人?yīng)抽取5412(人)，青年人應(yīng)抽取8118(人)，先從老年人中隨機(jī)地剔除1人，老年人抽取276(人)，組成容量為36的樣本答案：先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣,1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn)：它要求總體個(gè)數(shù)較少；它是從總體中逐個(gè)抽取的；它是一種不放回抽樣2系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號(hào)碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向3抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中均勻分段后的第一段，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣中，若每層中個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí)，則可輔之以系統(tǒng)抽樣,【規(guī)律方法總結(jié)】,【例4】(2009湖南卷)一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為41，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)為_,分析：先計(jì)算出B層中抽取的樣本數(shù)，再根據(jù)B層中甲、乙都被抽到的概率值求出B層中的個(gè)體數(shù)，其5倍即是總體的個(gè)體數(shù)規(guī)范解答：由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2.設(shè)B層總體數(shù)是n，由B層中甲、乙都被抽到的概率是，可得n8，所以總體的個(gè)數(shù)是48840.故填40.答案：40,【全解密】,【命題探源】這種通過某層個(gè)體被抽到的概率計(jì)算總體數(shù)目的題目，也出現(xiàn)在以前的高考中，如2008年廣東卷：某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(),【命題探究】本題把分層抽樣方法和等可能性事件的概率計(jì)算結(jié)合起來，是一道既考查知識(shí)、又考查數(shù)學(xué)思想及考生分析解決問題能力的優(yōu)秀試題,A24B18C16D12答案：C本題是分層抽樣，抽取樣本時(shí)如果抽取B層中的個(gè)體，一定要以B層中的個(gè)體數(shù)為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，那么設(shè)出B層中的個(gè)體數(shù)后就可以按照等可能性事件的概率計(jì)算公式計(jì)算甲、乙都被抽到的概率了,【技巧點(diǎn)撥】,【知識(shí)鏈接】分層抽樣涉及的3個(gè)問題(1)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本能充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層(2)分層抽樣的四個(gè)步驟：分層；按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；分層抽樣；匯合成樣本(3)適用范圍：由差異明顯的幾部分組成的總體,解本題時(shí)很多考生容易誤解B層中的甲、乙是在從總體中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本時(shí)被抽到的，這樣在計(jì)算這個(gè)概率時(shí)就從總體上考慮，從而出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤在解決這類抽樣方法和概率問題交匯的試題時(shí)要仔細(xì)辨別問題的含義，防止出錯(cuò).,【誤點(diǎn)警示】,1一電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)(單位：人)如下表所示.,打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，應(yīng)如何抽取？,分析：根據(jù)觀眾的分布特點(diǎn)，各層抽取數(shù)目所成比與總體中各層數(shù)目的比相等解：抽取人數(shù)與總的人數(shù)比是60120001200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,22.835,19.63,5.36，取近似值得應(yīng)抽取的各層人數(shù)分別是12,23,20,5.然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取故用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12,23,20,5.,2某單位對(duì)口支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作三年，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)抽樣方案分析：因個(gè)體數(shù)較少，且樣本容量也少，選擇抽簽法較為合適，抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法解：第一步，將18名志愿者編號(hào)，01,02,03，18.第二步，將號(hào)碼分別寫在大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分搖勻第四步，從袋子中依次抽取6個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員,